Tanto a diferença como a divisão entre dois números vale 5. A soma desses números vale (A) 5. (B) 5,5. (C) 6. (D) 7,5. (E) 9.

Vamos resolver a questão passo a passo. Seja \( x \) e \( y \) os dois números. Temos as seguintes informações: 1. A diferença entre os números: \( x - y = 5 \) (ou \( y - x = 5 \)). 2. A soma dos números: \( x + y = ? \) Vamos considerar a primeira equação \( x - y = 5 \). Podemos expressar \( x \) em termos de \( y \): \[ x = y + 5 \] Agora, substituímos \( x \) na soma: \[ (y + 5) + y = ? \] \[ 2y + 5 = ? \] Agora, precisamos de mais uma informação. Se considerarmos a segunda possibilidade, \( y - x = 5 \), teríamos: \[ y = x + 5 \] Substituindo na soma: \[ x + (x + 5) = ? \] \[ 2x + 5 = ? \] Ambas as abordagens nos levam a uma relação entre \( x \) e \( y \), mas não nos dão um valor específico. Vamos considerar a primeira equação \( x - y = 5 \) e a soma \( x + y \): Se \( x - y = 5 \), podemos somar as duas equações: 1. \( x - y = 5 \) 2. \( x + y = S \) (onde \( S \) é a soma que queremos encontrar) Somando as duas: \[ (x - y) + (x + y) = 5 + S \] \[ 2x = 5 + S \] Agora, isolando \( S \): \[ S = 2x - 5 \] Para encontrar \( S \), precisamos de um valor para \( x \). Vamos usar a diferença: Se \( x = y + 5 \), substituindo na soma: \[ (y + 5) + y = S \] \[ 2y + 5 = S \] Agora, se \( y = x - 5 \): Substituindo \( y \) na soma: \[ x + (x - 5) = S \] \[ 2x - 5 = S \] Agora, vamos testar as opções: 1. Se \( S = 5 \): \( 2x - 5 = 5 \) → \( 2x = 10 \) → \( x = 5 \) → \( y = 0 \) (não satisfaz a diferença). 2. Se \( S = 5,5 \): \( 2x - 5 = 5,5 \) → \( 2x = 10,5 \) → \( x = 5,25 \) → \( y = 0,25 \) (não satisfaz a diferença). 3. Se \( S = 6 \): \( 2x - 5 = 6 \) → \( 2x = 11 \) → \( x = 5,5 \) → \( y = 0,5 \) (não satisfaz a diferença). 4. Se \( S = 7,5 \): \( 2x - 5 = 7,5 \) → \( 2x = 12,5 \) → \( x = 6,25 \) → \( y = 1,25 \) (não satisfaz a diferença). 5. Se \( S = 9 \): \( 2x - 5 = 9 \) → \( 2x = 14 \) → \( x = 7 \) → \( y = 2 \) (satisfaz a diferença). Portanto, a soma dos números vale 9. A alternativa correta é: (E) 9.