Quando uma função associa o custo C de produção de certa utilidade à sua quantidade produzida q, ela é denominada função custo total dessa utilidade. A taxa de variação do custo total em relação à quantidade produzida, isto é, considerando uma variação de 0 a quantidades produzidas, é denominada custo variável médio de produção e é dada por CVM(q) = (CT(q) − C(0)) / q. Se a função custo total de uma utilidade é dada por CT(q) = 2.000 + q + 0,1q², qual será o custo variável médio para a produção de 200 unidades?

A 20 reais/unidade.
B 21 reais/unidade.
C 18 reais/unidade.
D 16 reais/unidade.
E 56 reais/unidade.

Question

Quando uma função associa o custo C de produção de certa utilidade à sua quantidade produzida q, ela é denominada função custo total dessa utilidad...

Ed · Answer

Para calcular o custo variável médio (CVM) para a produção de 200 unidades, vamos seguir os passos:

1. **Identificar a função de custo total (CT)**: 
   $$
   CT(q) = 2.000 + q + 0,1q²
   $$

2. **Calcular o custo total para 200 unidades (CT(200))**:
   $$
   CT(200) = 2.000 + 200 + 0,1(200)²
   $$
   $$
   CT(200) = 2.000 + 200 + 0,1(40000)
   $$
   $$
   CT(200) = 2.000 + 200 + 4000
   $$
   $$
   CT(200) = 6200
   $$

3. **Calcular o custo total para 0 unidades (CT(0))**:
   $$
   CT(0) = 2.000 + 0 + 0,1(0)² = 2.000
   $$

4. **Calcular o custo variável médio (CVM)**:
   $$
   CVM(200) = \frac{CT(200) - CT(0)}{200}
   $$
   $$
   CVM(200) = \frac{6200 - 2000}{200}
   $$
   $$
   CVM(200) = \frac{4200}{200} = 21
   $$

Portanto, o custo variável médio para a produção de 200 unidades é **21 reais/unidade**.

A alternativa correta é: **B 21 reais/unidade.**

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Dada a função f(x) = 5 − 3x, a sua taxa de variação no intervalo 2 ≤ x ≤ 7 é:

A -3
B 5
C -0,6
D -5
E -7

Dada a função f(x) = −3x² + x − 4, sua taxa de variação no intervalo −1 ≤ x ≤ 2 é:

A -3
B -2
C -4
D 0
E 1

Se a demanda D de certo produto, em milhares de unidades, é dada em função de seu preço unitário p, a taxa de variação média de D para o intervalo 500 ≤ p ≤ 1.000 é:

A -8 unidades/real.
B 2 unidades/real.
C 5 unidades/real.
D -5 unidades/real.
E -2 unidades/real.

Se a taxa de variação média de uma função f com x variando de 1 a 6 é igual a 10, então é correto concluir que:

A f(1) = 10
B f(6) = f(1) + 10
C f(6) − f(1) = 10
D f(6) − f(1) = 50
E f(6) = 10

No gráfico apresentado, a taxa de variação de y quando x varia de —2 a 4 é:

A -3,5
B -2,3
C -1,5
D -1,2
E -0,7

A taxa de variação da função, representada pelo gráfico, para variando de 2 a 5 é:

A 0,5
B -0,4
C -0,25
D -0,5
E 0

A taxa média de variação aproximada na produção de aço nesse período é:

A 0,75 ton/ano.
B -0,025 ton/ano.
C 0,097 ton/ano.
D 0,083 ton/ano.
E 0,5 ton/ano.

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Dada a função f(x) = 5 − 3x, a sua taxa de variação no intervalo 2 ≤ x ≤ 7 é:A -3B 5C -0,6D -5E -7

Dada a função f(x) = −3x² + x − 4, sua taxa de variação no intervalo −1 ≤ x ≤ 2 é:A -3B -2C -4D 0E 1

Se a demanda D de certo produto, em milhares de unidades, é dada em função de seu preço unitário p, a taxa de variação média de D para o intervalo 500 ≤ p ≤ 1.000 é:A -8 unidades/real.B 2 unidades/real.C 5 unidades/real.D -5 unidades/real.E -2 unidades/real.

Se a taxa de variação média de uma função f com x variando de 1 a 6 é igual a 10, então é correto concluir que:A f(1) = 10B f(6) = f(1) + 10C f(6) − f(1) = 10D f(6) − f(1) = 50E f(6) = 10

No gráfico apresentado, a taxa de variação de y quando x varia de —2 a 4 é:A -3,5B -2,3C -1,5D -1,2E -0,7

A taxa de variação da função, representada pelo gráfico, para variando de 2 a 5 é:A 0,5B -0,4C -0,25D -0,5E 0

A taxa média de variação aproximada na produção de aço nesse período é:A 0,75 ton/ano.B -0,025 ton/ano.C 0,097 ton/ano.D 0,083 ton/ano.E 0,5 ton/ano.

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B -2
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A -8 unidades/real.
B 2 unidades/real.
C 5 unidades/real.
D -5 unidades/real.
E -2 unidades/real.

Se a taxa de variação média de uma função f com x variando de 1 a 6 é igual a 10, então é correto concluir que:

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B f(6) = f(1) + 10
C f(6) − f(1) = 10
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A 0,5
B -0,4
C -0,25
D -0,5
E 0

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A 0,75 ton/ano.
B -0,025 ton/ano.
C 0,097 ton/ano.
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E 0,5 ton/ano.