Para determinar a função horária que representa o movimento harmônico simples (MHS) da partícula, precisamos analisar as características do gráfico mencionado, como a amplitude, a frequência e a fase inicial. 1. Amplitude: A amplitude é o valor máximo da posição. Se a partícula se desloca entre -4 e 4, a amplitude é 4. 2. Frequência: A frequência pode ser obtida a partir do período do movimento. Se o gráfico mostra um ciclo completo em um intervalo de tempo, podemos calcular a frequência. A função do MHS é geralmente expressa como \( x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \) ou \( x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \), onde \( \omega = 2\pi f \). 3. Fase inicial: A fase inicial pode ser determinada pela posição inicial da partícula no gráfico. Agora, analisando as alternativas: a) \( x = 2\cos(\pi t) \) - Amplitude 2, não corresponde. b) \( x = 2\sen(\pi t) \) - Amplitude 2, não corresponde. c) \( x = 4\sen(\pi t + \pi) \) - Amplitude 4, mas a fase inicial é -π, o que inverte a função. d) \( x = 4\cos(\pi t + \frac{\pi}{2}) \) - Isso é equivalente a \( x = -4\sen(\pi t) \), que também não corresponde. Com base na análise, a alternativa que melhor se ajusta ao MHS descrito, considerando a amplitude correta e a forma da função, é a c) \( x = 4\sen(\pi t + \pi) \), pois a amplitude está correta e a fase inicial é adequada para o movimento.