Para resolver o problema, vamos seguir os passos: 1. Definição do número de convidados: Chamamos o número de convidados de \( n \). 2. Condições do problema: O número \( n \) deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 e 8. Isso significa que: - \( n \equiv 1 \mod 6 \) - \( n \equiv 1 \mod 7 \) - \( n \equiv 1 \mod 8 \) 3. Mínimo Múltiplo Comum (MMC): O MMC de 6, 7 e 8 é 168. Portanto, podemos expressar \( n \) como: \[ n = 168k + 1 \] onde \( k \) é um número inteiro. 4. Encontrando \( n \): Para que \( n < 200 \): \[ 168k + 1 < 200 \] Resolvendo, temos: \[ 168k < 199 \implies k < \frac{199}{168} \implies k = 0 \] Assim, \( k = 0 \) é a única solução que satisfaz a condição, resultando em: \[ n = 168 \cdot 0 + 1 = 1 \] Mas, como estamos buscando o maior \( n \) que satisfaça as condições, vamos considerar \( k = 1 \): \[ n = 168 \cdot 1 + 1 = 169 \] 5. Distribuição nas mesas: Agora, se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares: \[ 169 \div 9 = 18 \quad \text{(quociente)} \] \[ 169 - (9 \cdot 18) = 169 - 162 = 7 \quad \text{(resto)} \] Portanto, o número de convidados é \( n = 169 \) e restarão 7 pessoas ao distribuir em mesas de 9 lugares.