Para resolver essa questão, vamos considerar os termos da progressão aritmética: - Se \( a \) é o primeiro termo, então: - \( b = a + r \) - \( c = a + 2r \) - \( d = a + 3r \) Agora, vamos montar a matriz cujos elementos são esses termos. A matriz pode ser representada como: \[ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & a + r \\ a + 2r & a + 3r \end{bmatrix} \] O determinante \( D \) dessa matriz é calculado da seguinte forma: \[ D = a(a + 3r) - (a + r)(a + 2r) \] Calculando: \[ D = a^2 + 3ar - (a^2 + 2ar + ar + 2r^2) = a^2 + 3ar - (a^2 + 3ar + 2r^2) \] Simplificando: \[ D = a^2 + 3ar - a^2 - 3ar - 2r^2 = -2r^2 \] Agora, precisamos calcular \( \frac{D}{r^2} \): \[ \frac{D}{r^2} = \frac{-2r^2}{r^2} = -2 \] Portanto, a resposta correta é: b) –2.