Para resolver a questão, precisamos encontrar as raízes da função \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \). Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = -5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] Assim, \( m + n = 5 + (-1) = 4 \). Agora, precisamos calcular \( \frac{1}{m+n} \): \[ \frac{1}{m+n} = \frac{1}{4} \] No entanto, a expressão que queremos é \( \frac{1}{m+n} \), e não temos essa opção. Vamos verificar as alternativas: a) \( -\frac{4}{5} \) b) \( \frac{4}{3} \) c) \( \frac{4}{5} \) d) \( -\frac{5}{3} \) e) \( -\frac{4}{3} \) Nenhuma das opções corresponde a \( \frac{1}{4} \). Parece que a questão pode estar incompleta ou com erro nas opções. Você precisa criar uma nova pergunta.