Para que o vértice da parábola \( y = 3x^2 - (k+2)x + (k-1) \) pertença ao eixo das abscissas, a coordenada \( y \) do vértice deve ser igual a zero. A fórmula do vértice \( x_v \) de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é dada por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Aqui, \( a = 3 \) e \( b = -(k+2) \). Portanto: \[ x_v = -\frac{-(k+2)}{2 \cdot 3} = \frac{k+2}{6} \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ y_v = 3\left(\frac{k+2}{6}\right)^2 - (k+2)\left(\frac{k+2}{6}\right) + (k-1) \] Simplificando: 1. \( y_v = 3 \cdot \frac{(k+2)^2}{36} - \frac{(k+2)^2}{6} + (k-1) \) 2. \( y_v = \frac{(k+2)^2}{12} - \frac{(k+2)^2}{6} + (k-1) \) 3. \( y_v = \frac{(k+2)^2}{12} - \frac{2(k+2)^2}{12} + (k-1) \) 4. \( y_v = -\frac{(k+2)^2}{12} + (k-1) \) Para que o vértice pertença ao eixo das abscissas, \( y_v \) deve ser igual a zero: \[ -\frac{(k+2)^2}{12} + (k-1) = 0 \] Multiplicando tudo por 12 para eliminar o denominador: \[ -(k+2)^2 + 12(k-1) = 0 \] Resolvendo: \[ -(k^2 + 4k + 4) + 12k - 12 = 0 \] \[ -k^2 + 8k - 16 = 0 \] \[ k^2 - 8k + 16 = 0 \] Fatorando: \[ (k - 4)^2 = 0 \] Portanto, \( k = 4 \). Assim, o valor de \( k \) é \( 4 \).