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11. A prefeitura de uma cidade litorânea decidiu iluminar uma praia retilínea com 1000 metros de comprimento. O primeiro poste será colocado a 10 metros do ponto inicial da praia, a distância entre todos os postes também será sempre igual a 10 metros e o último poste será colocado no ponto final da praia. Um corredor decide correr até o décimo poste no 1º dia e retornar para o início da praia. No 2º dia, corre até o vigésimo poste e retorna para o início da praia. No 3º dia, corre até o trigésimo poste e retorna para o início da praia. E, assim, ele segue sucessivamente durante 10 dias, sempre mantendo o mesmo aumento diário de metros percorridos e sempre retornando ao início da praia. Considere que a espessura do poste seja desprezível. Quando chegar ao último poste e retornar ao ponto inicial da praia, somando a distância percorrida em todos os dias, essa soma em metros será igual a:

a) 11000
b) 10000
c) 12000
d) 15000
e) 13000
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Exercícios Para o Conhecimento

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Vamos analisar a situação passo a passo. 1. Distância entre os postes: O primeiro poste está a 10 metros do início e os postes são colocados a cada 10 metros. Portanto, o décimo poste está a 100 metros, o vigésimo a 200 metros, e assim por diante. 2. Distância percorrida a cada dia: - No 1º dia, ele corre até o 10º poste (100 m) e volta: \(100 \times 2 = 200\) m. - No 2º dia, até o 20º poste (200 m) e volta: \(200 \times 2 = 400\) m. - No 3º dia, até o 30º poste (300 m) e volta: \(300 \times 2 = 600\) m. - E assim por diante, até o 10º dia. 3. Cálculo da distância total: - 1º dia: 200 m - 2º dia: 400 m - 3º dia: 600 m - 4º dia: 800 m - 5º dia: 1000 m - 6º dia: 1200 m - 7º dia: 1400 m - 8º dia: 1600 m - 9º dia: 1800 m - 10º dia: 2000 m Agora, somamos todas essas distâncias: \[ 200 + 400 + 600 + 800 + 1000 + 1200 + 1400 + 1600 + 1800 + 2000 = 11000 \text{ m} \] Portanto, a soma total da distância percorrida em todos os dias é: a) 11000.

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