Se f(x)=x5+x3+1 e g(x) é a função inversa de f, então g’(3) é igual a: (A) 1/6. (B) 1/8. (C) 1/5. (D) -1/3. (E) 1/12.

Para encontrar \( g'(3) \), onde \( g(x) \) é a função inversa de \( f(x) = x^5 + x^3 + 1 \), podemos usar a fórmula da derivada da função inversa: \[ g'(y) = \frac{1}{f'(g(y))} \] Primeiro, precisamos encontrar \( g(3) \), ou seja, precisamos resolver \( f(x) = 3 \): \[ x^5 + x^3 + 1 = 3 \implies x^5 + x^3 - 2 = 0 \] Agora, precisamos encontrar a raiz dessa equação. Através de tentativas, podemos verificar que \( x = 1 \) é uma solução: \[ 1^5 + 1^3 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \] Portanto, \( g(3) = 1 \). Agora, precisamos calcular \( f'(x) \): \[ f'(x) = 5x^4 + 3x^2 \] Em seguida, avaliamos \( f'(g(3)) = f'(1) \): \[ f'(1) = 5(1^4) + 3(1^2) = 5 + 3 = 8 \] Agora, aplicamos na fórmula da derivada da função inversa: \[ g'(3) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{8} \] Portanto, a resposta correta é: (B) 1/8.