Para resolver essa questão, precisamos calcular o determinante da matriz dada e igualá-lo à função da reta \(y = 2x + 1\) no ponto onde \(x = 2\). A função é dada por: \[ f(x) = \text{det} \begin{pmatrix} 1 & x & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & \alpha & 1 \end{pmatrix} \] Substituindo \(x = 2\): \[ f(2) = \text{det} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & \alpha & 1 \end{pmatrix} \] Calculando o determinante: \[ f(2) = 1 \cdot \text{det} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ \alpha & 1 \end{pmatrix} - 2 \cdot \text{det} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + 1 \cdot \text{det} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & \alpha \end{pmatrix} \] Calculando cada determinante: 1. \(\text{det} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ \alpha & 1 \end{pmatrix} = 2 \cdot 1 - (-1) \cdot \alpha = 2 + \alpha\) 2. \(\text{det} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = 1\) 3. \(\text{det} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & \alpha \end{pmatrix} = 1 \cdot \alpha - 2 \cdot 0 = \alpha\) Substituindo os determinantes na expressão de \(f(2)\): \[ f(2) = 1(2 + \alpha) - 2(1) + 1(\alpha) = 2 + \alpha - 2 + \alpha = 2\alpha \] Agora, igualamos \(f(2)\) à reta \(y = 2x + 1\) para \(x = 2\): \[ f(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \] Portanto, temos: \[ 2\alpha = 5 \implies \alpha = \frac{5}{2} \] Assim, o valor de \(\alpha\) para o qual a interseção acontece é: D) 5/2.