Para resolver a questão, precisamos calcular as potências da matriz \( A \) e observar se existe um padrão. A matriz dada é: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \] Vamos calcular \( A^2 \): \[ A^2 = A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \\ 0 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 & 0 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] Agora, vamos calcular \( A^3 \): \[ A^3 = A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = A \] Observamos que \( A^3 = A \). Isso indica que a matriz \( A \) se repete a cada 2 potências: - \( A^1 = A \) - \( A^2 = I \) (matriz identidade) - \( A^3 = A \) - \( A^4 = I \) - E assim por diante. Como \( 999 \) é ímpar, temos que \( A^{999} = A \). Portanto, a resposta correta é: A) \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)