Para resolver essa questão, vamos analisar as condições: 1. Números entre 50.000 e 90.000: Isso significa que o primeiro algarismo (milhares) pode ser 5, 6, 7 ou 8. 2. Divisíveis por 5: Isso implica que o último algarismo deve ser 0 ou 5. Vamos considerar os dois casos para o último algarismo: ### Caso 1: Último algarismo é 0 - O primeiro algarismo pode ser 5, 6, 7 ou 8 (4 opções). - Os algarismos restantes (2º, 3º e 4º) podem ser escolhidos entre os 8 algarismos restantes (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) excluindo o primeiro e o 0. - Temos 8 opções para o 2º algarismo, 7 para o 3º e 6 para o 4º. Assim, o total para este caso é: \[ 4 \times 8 \times 7 \times 6 = 1344 \] ### Caso 2: Último algarismo é 5 - O primeiro algarismo pode ser 6, 7 ou 8 (3 opções, pois 5 não pode ser o primeiro). - Os algarismos restantes (2º, 3º e 4º) podem ser escolhidos entre os 8 algarismos restantes (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) excluindo o primeiro e o 5. - Temos 8 opções para o 2º algarismo, 7 para o 3º e 6 para o 4º. Assim, o total para este caso é: \[ 3 \times 8 \times 7 \times 6 = 1008 \] ### Total Agora, somamos os dois casos: \[ 1344 + 1008 = 2352 \] Portanto, o total de números formados com algarismos distintos, maiores que 50.000 e menores que 90.000, e que são divisíveis por 5 é: b) 2.352.