Para resolver a questão, precisamos calcular a projeção ortogonal do vetor \( \mathbf{u} = (2, 0, 0) \) na direção do vetor \( \mathbf{v} = (1, 2, 1) \) usando o produto interno definido. 1. Calcular o produto interno \( F(\mathbf{u}, \mathbf{v}) \): \[ F(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = 2(2)(1) - (2)(2) - (0)(1) + (0)(2) + (0)(1) = 4 - 4 + 0 + 0 + 0 = 0 \] 2. Calcular o produto interno \( F(\mathbf{v}, \mathbf{v}) \): \[ F(\mathbf{v}, \mathbf{v}) = 2(1)(1) - (1)(2) - (2)(1) + (2)(2) + (1)(1) = 2 - 2 - 2 + 4 + 1 = 3 \] 3. Calcular a projeção ortogonal: A projeção ortogonal de \( \mathbf{u} \) em \( \mathbf{v} \) é dada por: \[ \text{proj}_{\mathbf{v}} \mathbf{u} = \frac{F(\mathbf{u}, \mathbf{v})}{F(\mathbf{v}, \mathbf{v})} \mathbf{v} \] Substituindo os valores: \[ \text{proj}_{\mathbf{v}} \mathbf{u} = \frac{0}{3} \mathbf{v} = 0 \cdot \mathbf{v} = (0, 0, 0) \] 4. Soma das entradas da projeção: A soma das entradas do vetor \( (0, 0, 0) \) é: \[ 0 + 0 + 0 = 0 \] Portanto, a resposta correta é: (a) 0.