Para resolver essa questão, precisamos entender como as transformações de reflexão e projeção funcionam. 1. Reflexão pela reta \(y = x\): Essa transformação troca as coordenadas \(x\) e \(y\). A matriz associada a essa transformação é: \[ R = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \] 2. Projeção na reta \(y = x\): Essa transformação projeta um ponto na reta \(y = x\). A matriz associada a essa transformação é: \[ S = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \] 3. Composição das transformações: A transformação \(T = RS\) é dada pela multiplicação das matrizes: \[ T = R \cdot S = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \] 4. Encontrando o polinômio característico: O polinômio característico \(p(\lambda)\) é dado por \(\det(T - \lambda I)\), onde \(I\) é a matriz identidade. Assim, temos: \[ T - \lambda I = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} - \lambda & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} - \lambda \end{pmatrix} \] O determinante é: \[ \det(T - \lambda I) = \left(\frac{1}{2} - \lambda\right)\left(\frac{1}{2} - \lambda\right) - \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2} - \lambda\right)^2 - \frac{1}{4} \] Simplificando, obtemos: \[ p(\lambda) = \lambda(\lambda - 1) \] Portanto, a alternativa correta é: (a) p(λ) = λ(λ− 1).