Para determinar qual conjunto não é um subespaço vetorial de \( \mathbb{R}^3 \), precisamos verificar se cada um deles satisfaz as propriedades de um subespaço: conter o vetor nulo, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação escalar. Vamos analisar cada alternativa: (a) \(\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 | y = 4x + 2\}\) - Este conjunto não contém o vetor nulo \((0, 0, 0)\), pois para \(x = 0\), \(y\) seria \(2\). Portanto, não é um subespaço. (b) \(\{(a, b, c) \in \mathbb{R}^3 | 4a + 5b = 2c\}\) - Este conjunto contém o vetor nulo (quando \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = 0\), a equação é satisfeita) e é fechado sob adição e multiplicação escalar. Portanto, é um subespaço. (c) \(\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 | y = 4x - 5z\}\) - Este conjunto também contém o vetor nulo e é fechado sob adição e multiplicação escalar. Portanto, é um subespaço. (d) \(\{(a, b, c) \in \mathbb{R}^3 | b = 5c\}\) - Este conjunto contém o vetor nulo e é fechado sob adição e multiplicação escalar. Portanto, é um subespaço. Assim, a alternativa que não é um subespaço vetorial de \( \mathbb{R}^3 \) é: (a).