Para resolver o sistema linear dado: 1. Equações do sistema: - \( x + 2y - 4w = -1 \) - \( z + 3w = 2 \) 2. Identificando as variáveis livres: - Podemos expressar \( x \) e \( z \) em termos de \( y \) e \( w \). - Da primeira equação, isolamos \( x \): \[ x = -1 - 2y + 4w \] - Da segunda equação, isolamos \( z \): \[ z = 2 - 3w \] 3. Solução geral: - Assim, podemos expressar a solução como: \[ (x, y, z, w) = (-1 + 4w - 2y, y, 2 - 3w, w) \] - Aqui, \( y \) e \( w \) são variáveis livres. 4. Forma vetorial: - A solução pode ser escrita na forma vetorial, onde \( r \) e \( s \) representam as variáveis livres. Agora, analisando as alternativas: (a) \(\{(-1, 0, 2, 0) + r(-2, 1, 0, 0) + s(4, -2, 0, 0), r, s \in \mathbb{R}\}\) - Não parece correta, pois não inclui a variável \( w \) adequadamente. (b) \(\{(-1, 0, 2, 0) + r(-2, 1, 0, 0) + s(4, 0, -3, 1), r, s \in \mathbb{R}\}\) - Esta opção parece correta, pois inclui a dependência de \( w \) e \( z \). (c) \(\{(-1, 0, 2, 0) + (-2, 1, 0, 0) + (4, 0, -3, 1)\}\) - Não é uma forma vetorial correta. (d) \(\{(-1, 0, 2, 0), (-2, 1, 0, 0), (4, -2, 0, 0)\}\) - Também não é uma forma vetorial correta. (e) Não sei - Não é uma resposta válida. Portanto, a alternativa correta é: (b) \(\{(-1, 0, 2, 0) + r(-2, 1, 0, 0) + s(4, 0, -3, 1), r, s \in \mathbb{R}\}\).