Considere o produto interno usual de R4 e sejam u = (2, 0, 1,−1) e v = (2, 1, 1, 1). Calcule a distância de u a v. (a) √5 (b) 5 (c) 1 (d) −1

Para calcular a distância entre os vetores \( u \) e \( v \) em \( \mathbb{R}^4 \), usamos a fórmula da distância, que é dada por: \[ d(u, v) = \| u - v \| \] Primeiro, vamos calcular \( u - v \): \[ u - v = (2, 0, 1, -1) - (2, 1, 1, 1) = (2 - 2, 0 - 1, 1 - 1, -1 - 1) = (0, -1, 0, -2) \] Agora, calculamos a norma desse vetor: \[ \| u - v \| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 1 + 0 + 4} = \sqrt{5} \] Portanto, a distância de \( u \) a \( v \) é \( \sqrt{5} \). A alternativa correta é: (a) √5.