Para determinar a dimensão do complemento ortogonal do espaço gerado pelos vetores \(\{x - 1, x + 1, x^2 - 1\}\) no espaço \(P_3\) (que é o espaço dos polinômios de grau ≤ 3), precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar a dimensão de \(P_3\): O espaço \(P_3\) tem dimensão 4, pois uma base para \(P_3\) é \(\{1, x, x^2, x^3\}\). 2. Determinar a dimensão do espaço gerado pelos vetores: Precisamos verificar se os vetores \(\{x - 1, x + 1, x^2 - 1\}\) são linearmente independentes. - O vetor \(x - 1\) é um polinômio de grau 1. - O vetor \(x + 1\) também é de grau 1, mas não é múltiplo de \(x - 1\). - O vetor \(x^2 - 1\) é de grau 2 e pode ser escrito como \((x - 1)(x + 1)\), mas não é uma combinação linear dos outros dois. Portanto, os três vetores são linearmente independentes e geram um espaço de dimensão 3. 3. Calcular a dimensão do complemento ortogonal: A dimensão do complemento ortogonal é dada pela fórmula: \[ \text{dimensão do complemento ortogonal} = \text{dimensão total} - \text{dimensão do espaço gerado} \] Assim, temos: \[ \text{dimensão do complemento ortogonal} = 4 - 3 = 1 \] Portanto, a dimensão do complemento ortogonal do espaço gerado pelos vetores \(\{x - 1, x + 1, x^2 - 1\}\) é: (a) 1.