Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas sobre a matriz \( A \) e suas propriedades. 1. Imagem de \( A \): A imagem de \( A \) é gerada pelo vetor \( (1, 1, 1) \). Isso significa que todos os vetores na imagem de \( A \) são combinações lineares desse vetor. 2. Núcleo de \( A^T \): O núcleo de \( A^T \) (transposta de \( A \)) é o conjunto de vetores que, quando multiplicados por \( A^T \), resultam no vetor nulo. Isso está relacionado à imagem de \( A \). 3. Relação entre núcleo e imagem: O núcleo de \( A^T \) é ortogonal à imagem de \( A \). Portanto, se a imagem de \( A \) é gerada por \( (1, 1, 1) \), o núcleo de \( A^T \) será o conjunto de vetores que são ortogonais a \( (1, 1, 1) \). Isso significa que os vetores no núcleo de \( A^T \) satisfazem a equação \( x + y + z = 0 \). Agora, vamos analisar as alternativas: (a) O núcleo de \( A^T \) é o conjunto de soluções de \( x + y + z = 0 \) - Verdadeiro. (b) O núcleo de \( A^T \) é a reta gerada pelo vetor \( (-1, -1, -1) \) - Falso, pois o núcleo é um plano, não uma reta. (c) A imagem de \( A^T \) é o conjunto de soluções de \( x + y + z = 0 \) - Falso, a imagem de \( A^T \) não é o núcleo de \( A \). (d) O núcleo de \( A \) é o conjunto de soluções de \( x + y + z = 0 \) - Falso, isso se refere ao núcleo de \( A^T \). Portanto, a afirmativa VERDADEIRA é: (a) O núcleo de \( A^T \) é o conjunto de soluções de \( x + y + z = 0.