7) Seja A uma matriz 5x3 tal que dim(N(A)) = 2. Assinale o valor de dim(Im(A)): A)3 B)2 C)1 D)0 A)3 B)2 C)1 D)0

Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre as dimensões do núcleo (N) e da imagem (Im) de uma matriz, que é dada pelo Teorema da Dimensão: \[ \text{dim}(A) = \text{dim}(N(A)) + \text{dim}(Im(A)) \] Onde: - \(\text{dim}(A)\) é o número de colunas da matriz \(A\), que é 3 (já que \(A\) é uma matriz \(5 \times 3\)). - \(\text{dim}(N(A)) = 2\) (dado na questão). Substituindo os valores na fórmula: \[ 3 = 2 + \text{dim}(Im(A)) \] Resolvendo para \(\text{dim}(Im(A))\): \[ \text{dim}(Im(A)) = 3 - 2 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: C) 1.