Para determinar se existe uma transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) que satisfaça as condições dadas, precisamos verificar se as propriedades da linearidade são respeitadas. Uma transformação linear deve satisfazer duas propriedades: 1. \( T(u + v) = T(u) + T(v) \) para todos \( u, v \in \mathbb{R}^2 \). 2. \( T(cu) = cT(u) \) para todo escalar \( c \) e vetor \( u \). Vamos analisar as informações dadas: - \( T(1, 2) = (2, 3) \) - \( T(2, 4) = (2, 5) \) Note que \( (2, 4) = 2(1, 2) \). Se \( T \) fosse linear, então: \[ T(2, 4) = 2T(1, 2) = 2(2, 3) = (4, 6) \] Entretanto, temos que \( T(2, 4) = (2, 5) \), o que é uma contradição. Portanto, a afirmação correta é: (a) NÃO existe tal transformação linear. Essa é a resposta correta.