Para resolver essa questão, precisamos analisar a função \( f(x) \) dada e entender o que significa a soma das coordenadas do ponto pertencente ao gráfico da função inversa de \( f(x) \) mais próximo do eixo das abscissas. 1. Análise da função: A função \( f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} (\sqrt{x} - 1 - \sqrt{2\sqrt{x} - 1})^n \) é uma série geométrica. Para que a soma da série converja, precisamos que \( |\sqrt{x} - 1 - \sqrt{2\sqrt{x} - 1}| < 1 \). 2. Encontrar o valor de \( f(x) \): Precisamos determinar os valores de \( f(x) \) para \( x \) no intervalo \( [3, \infty) \). 3. Função inversa: A função inversa \( f^{-1}(y) \) nos dará os valores de \( x \) correspondentes a \( y \). O ponto mais próximo do eixo das abscissas ocorre quando \( y \) é mínimo. 4. Soma das coordenadas: A soma das coordenadas do ponto \( (x, y) \) no gráfico da função inversa é \( x + y \). Para encontrar o ponto mais próximo do eixo das abscissas, precisamos encontrar o valor mínimo de \( y \) e o correspondente \( x \). Após a análise, podemos concluir que a soma das coordenadas do ponto mais próximo do eixo das abscissas é: Alternativa correta: (B) 0.