Para determinar as condições que tornam o sistema linear impossível, precisamos analisar a matriz associada ao sistema e as condições de consistência. O sistema é: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 1 \\ 2x_1 + ax_2 - x_3 = 2a \\ 3x_1 + 2x_2 + bx_3 = 0 \end{cases} \] A matriz aumentada do sistema é: \[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 2 & a & -1 & | & 2a \\ 3 & 2 & b & | & 0 \end{pmatrix} \] Para que o sistema seja impossível, a matriz deve ter um determinante igual a zero, mas a solução não deve ser consistente. Isso geralmente ocorre quando as equações se tornam dependentes, mas não se igualam. Analisando as alternativas: (A) \((a - 2)(b + 3) + 1 = 0\) e \(a \neq 1\) - Essa condição pode levar a um sistema inconsistente, mas não é a única condição. (B) \((2 - a)(3 - b) - 3 = 0\) e \(a \neq 4\) - Essa condição também pode ser válida, mas não é a única. (C) \(ab - 3a - 2b + 7 \neq 0\) - Essa condição não garante que o sistema seja impossível. (D) \((a - 2)(b + 3) \neq 0\) e \(ab - 3a \neq 0\) - Essa condição pode indicar que o sistema é inconsistente, mas não é suficiente para garantir a impossibilidade. (E) \(a \neq 1\) e \(b = 2a\) - Essa condição não garante a impossibilidade do sistema. Após analisar as alternativas, a que melhor representa as condições exatas que tornam o sistema impossível é a: (A) \((a - 2)(b + 3) + 1 = 0\) e \(a \neq 1\).