Para determinar o número de termos da progressão geométrica (PG) dada, precisamos identificar a razão e os termos. A sequência começa em \( \frac{1}{4} \) e termina em \( 256 \). Vamos encontrar a razão: 1. Identificar a razão: - O primeiro termo \( a_1 = \frac{1}{4} \). - O segundo termo \( a_2 = \frac{1}{2} \). - A razão \( r \) é dada por \( r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = 2 \). 2. Encontrar o número de termos: - A fórmula do n-ésimo termo de uma PG é \( a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \). - Precisamos encontrar \( n \) tal que \( a_n = 256 \): \[ 256 = \frac{1}{4} \cdot 2^{(n-1)} \] - Multiplicando ambos os lados por 4: \[ 1024 = 2^{(n-1)} \] - Sabemos que \( 1024 = 2^{10} \), então: \[ n - 1 = 10 \implies n = 11 \] Portanto, o número de termos da sequência geométrica é 11. A alternativa correta é: b. 11.