Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas e calcular as probabilidades solicitadas. 1. Total de famílias: 2000 2. Assinaturas: - A: 500 - B: 450 - C: 350 - A e B: 120 - A e C: 220 - B e C: 150 - A, B e C: 80 ### a) Probabilidade de que uma família assine pelo menos um jornal Para calcular isso, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão: \[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) \] Substituindo os valores: \[ P(A \cup B \cup C) = 500 + 450 + 350 - 120 - 220 - 150 + 80 \] Calculando: \[ P(A \cup B \cup C) = 500 + 450 + 350 - 120 - 220 - 150 + 80 = 790 \] Portanto, 790 famílias assinam pelo menos um jornal. A probabilidade de uma família assinar pelo menos um jornal é: \[ P(\text{pelo menos um}) = \frac{790}{2000} = 0,395 \] ### b) Probabilidade de que uma família não assine nenhum dos três jornais Para encontrar isso, subtraímos a probabilidade de assinar pelo menos um jornal do total: \[ P(\text{nenhum}) = 1 - P(\text{pelo menos um}) = 1 - 0,395 = 0,605 \] ### c) Probabilidade de que uma família assine apenas um dos três jornais Para calcular isso, precisamos considerar as assinaturas únicas: - Apenas A: \(500 - (120 + 220 + 80) = 80\) - Apenas B: \(450 - (120 + 150 + 80) = 100\) - Apenas C: \(350 - (220 + 150 + 80) = 0\) Somando as assinaturas únicas: \[ P(\text{apenas um}) = 80 + 100 + 0 = 180 \] A probabilidade de assinar apenas um jornal é: \[ P(\text{apenas um}) = \frac{180}{2000} = 0,09 \] ### Resumo das respostas: a) Probabilidade de assinar pelo menos um jornal: 0,395 b) Probabilidade de não assinar nenhum dos três jornais: 0,605 c) Probabilidade de assinar apenas um dos três jornais: 0,09