Para resolver essa questão, primeiro vamos simplificar a expressão dada: \(lim_{h\rightarrow 0} \frac{\sqrt{h^2+36} -6}{h^2} \) Para isso, vamos encontrar o limite da expressão. Ao substituir \(h = 0\), temos: \(\frac{\sqrt{0^2+36} -6}{0^2} = \frac{\sqrt{36} -6}{0} = \frac{6 - 6}{0} = \frac{0}{0}\) Quando temos uma forma indeterminada como \(\frac{0}{0}\), podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a \(h\), temos: \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dh}(\sqrt{h^2+36} -6)}{\frac{d}{dh}(h^2)}\) \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{h^2+36}}(2h) - 0}{2h}\) \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{h}{2h\sqrt{h^2+36}}\) \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{1}{2\sqrt{h^2+36}}\) Substituindo \(h = 0\), temos: \(\frac{1}{2\sqrt{0^2+36}} = \frac{1}{2\sqrt{36}} = \frac{1}{2*6} = \frac{1}{12}\) Portanto, o valor do limite é \(\frac{1}{12}\).