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D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). Um pacote é lançado de um helicóptero em voo. Devido à ação do vento, esse pacote cai a uma distância horizontal x do helicóptero. No instante em que esse pacote atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros do chão, conforme ilustra o desenho abaixo. Quantos metros esse pacote foi deslocado horizontalmente em relação ao helicóptero devido à ação do vento?
A) 200√3 m
B) 200 m
C) 100√3 m
D) 200√3/3 m
E) 100 m

Matematicamente

há 2 anos

Matematicamente

há 2 anos

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Respostas

há 2 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo, especificamente a tangente. Sabemos que a distância horizontal que o pacote foi deslocado devido à ação do vento é representada por x. A altura do helicóptero em relação ao chão é de 200 metros. Podemos montar a equação da tangente do ângulo formado pela altura do helicóptero e a distância horizontal x: tan(θ) = 200 / x Sabemos que a tangente é igual a seno dividido pelo cosseno. No caso, sen(θ) = 200 e cos(θ) = x. Portanto, temos que sen(θ) / cos(θ) = 200 / x Resolvendo essa equação, encontramos que x = 200 / tan(θ). Como o valor de tan(θ) é √3 (pois é um ângulo de 60 graus), temos que x = 200 / √3 = 200√3 / 3. Assim, a distância horizontal que o pacote foi deslocado devido à ação do vento é de 200√3 / 3 metros, o que corresponde à alternativa D.

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D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. Para calcular a medida da largura de uma lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ // RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa. Qual é a medida da largura dessa lagoa?
A) 20 m
B) 125 m
C) 1 025 m
D) 1 250 m
E) 4 960 m

D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da circunferência. A medida do comprimento aproximado desse barco é
A) 3,9 m
B) 4 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 8,3 m

D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:
(A) 3
(B) 5
(C) 64
(D) 132
(E) 61

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55º. A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:
(A) 58 m
(B) 83 m
(C) 115 m
(D) 144 m
(E) 175 m

D8 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. Observe o gráfico a seguir referente a função polinomial de 1º grau y = ax + b. Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta representada no gráfico é igual a
(A) 2/1
(B) 3/1
(C) 4/1
(D) 3/2
(E) 4/3

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. Uma reta tem coeficiente angular igual a 1/2 e passa pelo ponto P (1, 0). A equação dessa reta é

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. A equação reduzida da reta que forma um ângulo de 30° com o eixo das abscissas e passa pelo P(√3, 4) é (O coeficiente angular (m) é dado pela tangente do ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas.)

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. A reta s passa pelos pontos (5, 2) e (3, 4). Qual é a equação dessa reta?
A) y = – x + 7
B) y = – x + 1
C) y = 3x + 4
D) y = 5x + 2
E) y = 7x – 1

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. Uma função do 1º grau tem coeficiente linear 3 e a reta que a representa passa pelo ponto (2, – 1). A expressão algébrica que representa essa função é
A) y = 2x + 3
B) y = 2x – 1
C) y = – 2x + 3
D) y = – x + 3
E) y = x + 3

D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. As duas retas a e b, representadas na figura abaixo, têm as seguintes equações: O ponto P (m, n) é intersecção das duas retas. O valor de m – n é igual a:
(A) 1
(B) –2
(C) – 5
(D) – 7
(E) 5

D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. Ao fazer uma planta de um canteiro de uma praça, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação: Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de:
(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (4, + 2)
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2, -4)
(C) raio 11 e centro nos pontos de coordenadas (–8, -4)
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (2, 4)
(E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 3)

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Para incentivar a prática de atividades físicas, a Associação dos Moradores do Bairro Morada Feliz decidiu construir uma pista para caminhada, composta por um retângulo e duas semicircunferências de raio igual a 30 metros, como mostra a figura a seguir. Considere que uma pessoa caminhe 10 voltas completas por essa pista. A distância aproximada, em metros, que essa pessoa terá caminhado será de
(A) 3400
(B) 3300
(C) 3200
(D) 3100
(E) 3000

Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a embalagem de seu produto, criando um novo padrão com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo representa essa nova embalagem com as suas medidas internas indicadas. A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, em cm³, que essa embalagem comporta é

A) 235,5.
B) 471,0.
C) 1 177,5.
D) 3 532,5.
E) 4 710,0.

A água contida no aquário da figura abaixo atinge um nível h que corresponde a 3/2 da altura desse aquário. Quantos litros de água há no aquário?

A) 20.
B) 30.
C) 90.
D) 100.
E) 120.

O octaedro é um sólido geométrico formado pela união de duas pirâmides, como na imagem a seguir: Sabendo que a distância do vértice da pirâmide superior até o vértice da pirâmide inferior é de 24 cm, e que os lados do quadrado que é o encontro das duas pirâmides têm 8 cm, qual é o volume desse sólido geométrico?

A) 768 cm³
B) 584 cm³
C) 242 cm³
D) 512 cm³
E) 310 cm³

Em uma determinada cidade, o preço da passagem de ônibus subiu de R$ 2,00 para R$ 2,22. Qual foi o percentual de aumento no preço dessa passagem?

A) 10,0%.
B) 10,1%.
C) 11,0%.
D) 22,0%.
E) 25,0%

O lucro L(x) de uma empresa em função do número de peças fabricadas (x) é dado pela função L(x) = 200x − x2. Qual é o número de peças que essa empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?

A) 25
B) 100
C) 200
D) 1 000
E) 2 000

Para determinar o preço de venda de cada pizza, o gerente de uma pizzaria usa a fórmula P = (D/5)² + 6, em que P é o preço da pizza, e D é o seu diâmetro, em centímetros. Nessa pizzaria, qual o diâmetro da Super Pizza, que custa 55 reais?

A) 60 cm
B) 49 cm
C) 35 cm
D) 16 cm
E) 11 cm

O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2º grau definida por y = x2 – x – 1 é:

D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
No início do dia, às 6:00 da manhã, o nível da caixa de água da cidade era de 15,0 m de altura. À medida que o tempo foi passando, o nível da água foi baixando na caixa, conforme registrado na tabela: Se chamarmos as horas do dia de H e o nível da água na caixa de N, qual é a equação matemática que poderemos escrever para relacionar H e N?
A) N = 2,5H + 2,5
B) N = 2,5H – 2,5
C) N = – 2,5H + 30
D) N = – 2,5H – 2,5
E) N = – 2,5H + 25

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D8 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. Observe o gráfico a seguir referente a função polinomial de 1º grau y = ax + b. Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta representada no gráfico é igual a(A) 2/1(B) 3/1(C) 4/1(D) 3/2(E) 4/3

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. Uma reta tem coeficiente angular igual a 1/2 e passa pelo ponto P (1, 0). A equação dessa reta é

D9 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. A reta s passa pelos pontos (5, 2) e (3, 4). Qual é a equação dessa reta?A) y = – x + 7B) y = – x + 1C) y = 3x + 4D) y = 5x + 2E) y = 7x – 1

A água contida no aquário da figura abaixo atinge um nível h que corresponde a 3/2 da altura desse aquário. Quantos litros de água há no aquário?A) 20.B) 30.C) 90.D) 100.E) 120.

Em uma determinada cidade, o preço da passagem de ônibus subiu de R$ 2,00 para R$ 2,22. Qual foi o percentual de aumento no preço dessa passagem?A) 10,0%.B) 10,1%.C) 11,0%.D) 22,0%.E) 25,0%

O lucro L(x) de uma empresa em função do número de peças fabricadas (x) é dado pela função L(x) = 200x − x2. Qual é o número de peças que essa empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?A) 25B) 100C) 200D) 1 000E) 2 000

Para determinar o preço de venda de cada pizza, o gerente de uma pizzaria usa a fórmula P = (D/5)² + 6, em que P é o preço da pizza, e D é o seu diâmetro, em centímetros. Nessa pizzaria, qual o diâmetro da Super Pizza, que custa 55 reais?A) 60 cmB) 49 cmC) 35 cmD) 16 cmE) 11 cm

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(B) 3/1
(C) 4/1
(D) 3/2
(E) 4/3

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A) y = – x + 7
B) y = – x + 1
C) y = 3x + 4
D) y = 5x + 2
E) y = 7x – 1

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B) 30.
C) 90.
D) 100.
E) 120.

Em uma determinada cidade, o preço da passagem de ônibus subiu de R$ 2,00 para R$ 2,22. Qual foi o percentual de aumento no preço dessa passagem?

A) 10,0%.
B) 10,1%.
C) 11,0%.
D) 22,0%.
E) 25,0%

O lucro L(x) de uma empresa em função do número de peças fabricadas (x) é dado pela função L(x) = 200x − x2. Qual é o número de peças que essa empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?

A) 25
B) 100
C) 200
D) 1 000
E) 2 000

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A) 60 cm
B) 49 cm
C) 35 cm
D) 16 cm
E) 11 cm