A função f(x) = −x 3 + 3x tem um ponto de máximo relativo para x igual a:

Para encontrar o ponto de máximo relativo da função \( f(x) = -x^3 + 3x \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = -3x^2 + 3 \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ 3x^2 = 3 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 \] 3. Determinar se esses pontos são máximos ou mínimos usando a segunda derivada: \[ f''(x) = -6x \] - Para \( x = 1 \): \[ f''(1) = -6(1) = -6 \quad (\text{máximo relativo}) \] - Para \( x = -1 \): \[ f''(-1) = -6(-1) = 6 \quad (\text{mínimo relativo}) \] Portanto, a função \( f(x) = -x^3 + 3x \) tem um ponto de máximo relativo para \( x = 1 \).

Para encontrar o ponto de máximo relativo de uma função, é necessário calcular a derivada da função e igualá-la a zero. Em seguida, resolver a equação resultante para encontrar o valor de x correspondente ao ponto de máximo relativo. Para a função f(x) = -x^3 + 3x, a derivada é f'(x) = -3x^2 + 3. Igualando a derivada a zero, temos -3x^2 + 3 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos x = ±1. Portanto, o ponto de máximo relativo ocorre em x = 1.