2) Um cubo de gelo com massa 67 g e a −15º C o é colocado em um recipiente contendo água a 0 ºC. Depois de um certo tempo, estando a água e o gelo a 0 ºC , verifica-se que uma pequena quantidade de gelo se formou e se agregou ao cubo. Considere o calor específico do gelo 2 090 J/(kg ºC) e o calor de fusão 33,5 × 104 J/kg. Calcule a massa total de gelo no recipiente, supondo que não houve troca de calor com o meio exterior.

Question

2) Um cubo de gelo com massa 67 g e a −15º C o é colocado em um recipiente contendo água a 0 ºC. Depois de um certo tempo, estando a água e o gelo ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de calor que o cubo de gelo absorve para atingir 0 ºC e, em seguida, a quantidade de calor que a água cede para que uma parte do gelo se funde.

1. **Calor absorvido pelo gelo para atingir 0 ºC:**
   A fórmula para calcular o calor (Q) é:
   $$
   Q = m \cdot c \cdot \Delta T
   $$
   Onde:
   - $m$ = massa do gelo = 67 g = 0,067 kg
   - $c$ = calor específico do gelo = 2.090 J/(kg ºC)
   - $\Delta T$ = variação de temperatura = 0 - (-15) = 15 ºC

Calculando:
   $$
   Q_{gelo} = 0,067 \, \text{kg} \cdot 2.090 \, \text{J/(kg ºC)} \cdot 15 \, \text{ºC} = 2.100,15 \, \text{J}
   $$

2. **Calor necessário para fundir o gelo:**
   O calor necessário para fundir uma parte do gelo é dado por:
   $$
   Q_{fusão} = m_{fusão} \cdot L_f
   $$
   Onde:
   - $L_f$ = calor de fusão do gelo = 33,5 × 10^4 J/kg

A quantidade de calor que o gelo pode absorver para se fundir é igual ao calor que a água cede. Portanto, igualamos:
   $$
   Q_{gelo} + Q_{fusão} = Q_{água}
   $$

Como não temos a quantidade de água e estamos considerando que a água está a 0 ºC, podemos assumir que a água cede calor suficiente para que o gelo se funda.

3. **Massa total de gelo no recipiente:**
   A quantidade de calor que o gelo absorve para se fundir é igual ao calor que a água cede. Assim, podemos calcular a massa total de gelo que se formou.

Se $m_{fusão}$ é a massa de gelo que se funde, temos:
   $$
   Q_{fusão} = m_{fusão} \cdot 33,5 \times 10^4
   $$

Igualando os calores:
   $$
   2.100,15 + m_{fusão} \cdot 33,5 \times 10^4 = 0
   $$

Resolvendo para $m_{fusão}$:
   $$
   m_{fusão} = \frac{2.100,15}{33,5 \times 10^4}
   $$

Calculando:
   $$
   m_{fusão} \approx 0,0063 \, \text{kg} = 6,3 \, \text{g}
   $$

4. **Massa total de gelo:**
   A massa total de gelo no recipiente é a massa inicial do gelo mais a massa que se fundiu:
   $$
   m_{total} = 67 \, \text{g} + 6,3 \, \text{g} = 73,3 \, \text{g}
   $$

Portanto, a massa total de gelo no recipiente é aproximadamente **73,3 g**.

Ed · Answer

Para responder a essa pergunta, precisamos considerar os princípios da conservação de energia e calor envolvidos na situação descrita.

Inicialmente, o cubo de gelo a -15ºC irá absorver calor da água a 0ºC até atingir o equilíbrio térmico a 0ºC. Nesse processo, parte do gelo irá derreter e parte da água irá congelar, mantendo a temperatura constante.

Para calcular a massa total de gelo no recipiente, podemos usar a equação de conservação de energia:

$Q_{\text{ganho pelo gelo}} = Q_{\text{perdido pela água}} + Q_{\text{usado para fundir o gelo}}$

O calor ganho pelo gelo é dado por: $Q_{\text{ganho pelo gelo}} = m \cdot c \cdot \Delta T$, onde $m$ é a massa do gelo, $c$ é o calor específico do gelo e $\Delta T$ é a variação de temperatura.

O calor perdido pela água é dado por: $Q_{\text{perdido pela água}} = m_{\text{água}} \cdot c \cdot \Delta T$, onde $m_{\text{água}}$ é a massa de água que congela.

O calor usado para fundir o gelo é dado por: $Q_{\text{usado para fundir o gelo}} = m \cdot L_f$, onde $L_f$ é o calor de fusão do gelo.

Igualando essas expressões e resolvendo para a massa total de gelo, obtemos o resultado.

Portanto, para calcular a massa total de gelo no recipiente, é necessário realizar os cálculos conforme descrito acima.

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a) 0,5.
b) 1,2.
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