(01) A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x, y) deve estar sempre referenciada a um sistema de eixos ortogonais.
(02) Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a, b Æ A e a < x < b) ë ( x Æ A)" for verdadeira.
(04) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Z dos números inteiros.
(08) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Qø dos números racionais positivos.
(16) Se a < b são dois números racionais existem sempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y < b.
Respostas
Ed 
ano passado
Vamos analisar cada proposição para determinar quais são corretas: (01) A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x, y) deve estar sempre referenciada a um sistema de eixos ortogonais. - Correta. A representação no plano cartesiano realmente utiliza eixos ortogonais. (02) Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a, b ⇒ A e a < x < b) ⇔ (x ∈ A)" for verdadeira. - Correta. Essa é a definição de intervalo. (04) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Z dos números inteiros. - Correta. Existe uma bijeção entre os números naturais e os inteiros. (08) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Q+ dos números racionais positivos. - Correta. Também é possível estabelecer uma bijeção entre os naturais e os racionais positivos. (16) Se a < b são dois números racionais existem sempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y < b. - Correta. É verdade que entre dois racionais existem racionais e irracionais. Agora, somando os números associados às proposições corretas: 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31. Portanto, a soma dos números associados às proposições corretas é 31.
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Ed
há 2 anos
Para encontrar a soma dos números associados às proposições corretas, precisamos analisar cada uma das afirmações: (01) A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x, y) deve estar sempre referenciada a um sistema de eixos ortogonais - Esta proposição está correta, pois a representação de pontos no plano cartesiano é feita através de pares ordenados referenciados a um sistema de eixos ortogonais. Portanto, a proposição (01) está correta e corresponde ao número 1. (02) Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a, b Æ A e a < x < b) ë (x Æ A)" for verdadeira - Esta proposição está incorreta, pois a definição de intervalo nos números reais não é dada por essa implicação. Portanto, a proposição (02) está incorreta e não corresponde a nenhum número. (04) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Z dos números inteiros - Esta proposição está correta, pois é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre os números naturais e os números inteiros. Portanto, a proposição (04) está correta e corresponde ao número 4. (08) É possível obter uma bijeção entre o conjunto N dos números naturais e o conjunto Qø dos números racionais positivos - Esta proposição está incorreta, pois não é possível estabelecer uma bijeção entre os números naturais e os números racionais positivos, devido à diferença de cardinalidade entre esses conjuntos. Portanto, a proposição (08) está incorreta e não corresponde a nenhum número. (16) Se a < b são dois números racionais existem sempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y < b - Esta proposição está correta, pois é possível encontrar números racionais e irracionais entre dois números racionais distintos. Portanto, a proposição (16) está correta e corresponde ao número 16. Assim, a soma dos números associados às proposições corretas é 1 + 4 + 16 = 21.
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I - {0} Æ S e S º U · ¹.
II - {2} Å (S - U) e S º T º U = {0, 1}.
III - Existe uma função f: S ë T injetiva.
IV - Nenhuma função g: T ë S é sobrejetiva.
a) apenas I.
b) apenas IV.
c) apenas I e IV.
d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.
6. (Ita) Seja f: IR ë IR definida por
a) f é bijetora e (f o f)(-2/3) = f¢(21).
b) f é bijetora e (f o f)(-2/3) = f¢(99).
c) f é sobrejetora mas não é injetora.
d) f é injetora mas não é sobrejetora.
e) f é bijetora e (f o f)(-2/3) = f¢(3).
Seja D = R - {1} e f : D ë D uma função dada por f(x) = (x + 1)/(x - 1). Considere as afirmacoes: I - f é injetiva e sobrejetiva. II - f é injetiva, mas não sobrejetiva. III - f(x) + f(1/x) = 0, para todo x Æ D, x · 0. IV - f(x) . f(-x) = 1, para todo x Æ D. Então, são verdadeiras
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x+2 e g(x)=x£, para todo x real. Nessas condições, assinale o que for correto.
01) As funções f e g são sobrejetoras.
02) Os domínios de (f . g)(x) e f(x)/g(x) diferem por um único número real.
04) f£(x) = (f o f)(x) = x£ + 4x + 4.
08) Os gráficos de f e de g se interceptam no ponto P(2,4).
16) As funções f e g são injetoras no intervalo [0,¶).
32) O único valor de x para o qual a função F(x) = (g o f)(x) se anula é zero.
64) (f o g)(x) = x£ + 2 e (g o f)(x) = x£ + 4x + 4.
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