Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) de dois números \(a\) e \(b\): \[ MMC(a, b) \times MDC(a, b) = a \times b \] Dado que \(MMC(a, b) = 300\) e \(MDC(a, b) = 6\), podemos calcular: \[ 300 \times 6 = a \times b \] \[ a \times b = 1800 \] Agora, sabemos que \(a\) e \(b\) podem ser expressos como: \[ a = 6m \quad \text{e} \quad b = 6n \] onde \(m\) e \(n\) são coprimos (não têm fatores em comum além de 1). Assim, temos: \[ MMC(6m, 6n) = 6 \times MMC(m, n) = 300 \] Portanto: \[ MMC(m, n) = 50 \] Agora, também sabemos que: \[ a \times b = 6m \times 6n = 36mn = 1800 \] Assim, podemos simplificar: \[ mn = \frac{1800}{36} = 50 \] Agora temos duas equações: 1. \(mn = 50\) 2. \(MMC(m, n) = 50\) Os pares de \(m\) e \(n\) que satisfazem essas condições e são coprimos são \( (1, 50) \) e \( (2, 25) \) e \( (5, 10) \). Agora, vamos calcular o quociente entre o maior e o menor número: 1. Para \(m = 1\) e \(n = 50\): - \(a = 6 \times 50 = 300\) - \(b = 6 \times 1 = 6\) - Quociente = \( \frac{300}{6} = 50\) 2. Para \(m = 2\) e \(n = 25\): - \(a = 6 \times 25 = 150\) - \(b = 6 \times 2 = 12\) - Quociente = \( \frac{150}{12} = 12.5\) 3. Para \(m = 5\) e \(n = 10\): - \(a = 6 \times 10 = 60\) - \(b = 6 \times 5 = 30\) - Quociente = \( \frac{60}{30} = 2\) Assim, o quociente entre o maior e o menor número pode ser 2, mas também pode ser outros valores. Portanto, a alternativa correta é: a) pode ser 2.