Seja A a área da elipse dada pela equação 2 x2 + y2 = 2. Então, é correto a�rmar que:

a. A = π
b. A = 2π
c. A = 3π
d. A = 4π
e. A = 0

Question

Seja A a área da elipse dada pela equação 2 x2 + y2 = 2. Então, é correto a�rmar que:

a. A = π
b. A = 2π
c. A = 3π
d. A = 4π
e. A = 0

Ed · Answer

Para encontrar a área da elipse dada pela equação $2x^2 + y^2 = 2$, primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão da elipse.

Dividindo toda a equação por 2, obtemos:

$$
\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{2} = 1
$$

Isso nos mostra que a elipse tem semi-eixos $a = 1$ (no eixo x) e $b = \sqrt{2}$ (no eixo y).

A fórmula para a área $A$ de uma elipse é dada por:

$$
A = \pi \cdot a \cdot b
$$

Substituindo os valores de $a$ e $b$:

$$
A = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{2} = \pi \sqrt{2}
$$

No entanto, essa não é uma das opções. Vamos verificar as opções novamente:

a. A = π  
b. A = 2π  
c. A = 3π  
d. A = 4π  
e. A = 0

Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou incompleta.

Se você precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da área da elipse, que é dada por A = π * a * b, onde "a" e "b" são os semi-eixos da elipse.

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão, dividindo ambos os lados por 2:

x²/1 + y²/2 = 1

A partir daí, podemos identificar que a² = 1 e b² = 2, então a = 1 e b = √2.

Substituindo esses valores na fórmula da área, temos:

A = π * 1 * √2

Simplificando, temos:

A = √2 * π

Portanto, a alternativa correta é a letra E) A = 0.

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