Para resolver essa questão, vamos analisar os dois itens solicitados: a) Campo elétrico no centro da esfera condutora devido à partícula de carga \( q \): A partícula com carga \( 6q = 4,0 \times 10^{-6} \, C \) está a uma distância de \( 0,20 \, m \) do centro da esfera. O campo elétrico \( E \) gerado por uma carga pontual é dado pela fórmula: \[ E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} \] onde \( k = 9,0 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \) e \( r = 0,20 \, m \). Substituindo os valores: \[ E = 9,0 \times 10^9 \cdot \frac{4,0 \times 10^{-6}}{(0,20)^2} \] Calculando: \[ E = 9,0 \times 10^9 \cdot \frac{4,0 \times 10^{-6}}{0,04} = 9,0 \times 10^9 \cdot 1,0 \times 10^{-4} = 9,0 \times 10^5 \, N/C \] A direção do campo elétrico gerado pela carga positiva é para fora da carga, ou seja, do ponto onde a carga está em direção ao centro da esfera. b) Campo elétrico no centro da esfera condutora devido às cargas induzidas em sua superfície: Em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro da esfera (incluindo o centro) é sempre zero. Isso ocorre porque as cargas induzidas na superfície da esfera se distribuem de tal forma que cancelam qualquer campo elétrico interno. Portanto, o campo elétrico no centro da esfera devido às cargas induzidas é: \[ E = 0 \, N/C \] Resumindo: a) O módulo do campo elétrico no centro da esfera devido à partícula de carga \( q \) é \( 9,0 \times 10^5 \, N/C \) e a direção é para fora da carga. b) O campo elétrico no centro da esfera devido às cargas induzidas é \( 0 \, N/C \).