Determine o valor de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2��+3��2) � 6

Para resolver a integral dada, vamos calcular passo a passo. A integral que você forneceu é: \[ \int_0^2 \int_0^{2}(2yx + 3yx^2) \, dx \, dy \] Primeiro, vamos calcular a integral interna em relação a \(x\): 1. Integral interna: \[ \int_0^{2} (2yx + 3yx^2) \, dx \] Para isso, integramos cada termo separadamente: - Para \(2yx\): \[ \int 2yx \, dx = y \cdot x^2 \bigg|_0^{2} = y \cdot (2^2 - 0) = 4y \] - Para \(3yx^2\): \[ \int 3yx^2 \, dx = y \cdot x^3 \bigg|_0^{2} = y \cdot (2^3 - 0) = 8y \] Agora, somamos os resultados: \[ \int_0^{2} (2yx + 3yx^2) \, dx = 4y + 8y = 12y \] 2. Integral externa: Agora, integramos em relação a \(y\): \[ \int_0^{2} 12y \, dy \] A integral é: \[ 12 \cdot \frac{y^2}{2} \bigg|_0^{2} = 12 \cdot \frac{2^2}{2} = 12 \cdot 2 = 24 \] Portanto, o valor da integral é \(24\). Se você precisar de mais ajuda com outros problemas de Física Experimental, é só avisar!