Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√ 9−x2, com x∈[−2,1].

a) 0 e -2
b) -2 e 1
c) 0 e 1
d) 1 e -2
e) Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio

Question

Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√ 9−x2, com x∈[−2,1].

a) 0 e  -2
b) -2 e 1
c) 0  e  1
d) 1 e  -2
e) Não existe ponto...

Ed · Answer

Para determinar o máximo e o mínimo global da função $ f(x) = \sqrt{9 - x^2} $ no intervalo $ x \in [-2, 1] $, vamos analisar a função.

1. **Identificar o domínio**: A função $ f(x) $ está definida quando $ 9 - x^2 \geq 0 $, ou seja, $ -3 \leq x \leq 3 $. Como estamos restritos ao intervalo $ [-2, 1] $, a função está bem definida nesse intervalo.

2. **Calcular os valores nos extremos do intervalo**:
   - Para $ x = -2 $:
     $$
     f(-2) = \sqrt{9 - (-2)^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}
     $$
   - Para $ x = 1 $:
     $$
     f(1) = \sqrt{9 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8}
     $$

3. **Verificar se há máximos ou mínimos no intervalo**: A função $ f(x) $ é contínua e diferenciável no intervalo. O máximo e mínimo podem ocorrer nos extremos ou em pontos críticos. Para encontrar pontos críticos, derivamos $ f(x) $:
   $$
   f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}}
   $$
   A derivada é zero quando $ x = 0 $:
   $$
   f(0) = \sqrt{9 - 0^2} = \sqrt{9} = 3
   $$

4. **Comparar os valores**:
   - $ f(-2) = \sqrt{5} \approx 2.24 $
   - $ f(1) = \sqrt{8} \approx 2.83 $
   - $ f(0) = 3 $

5. **Conclusão**: O máximo global é $ 3 $ (em $ x = 0 $) e o mínimo global é $ \sqrt{5} $ (em $ x = -2 $).

Analisando as alternativas:
a) 0 e -2  
b) -2 e 1  
c) 0 e 1  
d) 1 e -2  
e) Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio

Nenhuma das alternativas apresenta a resposta correta. Portanto, a resposta correta é que o máximo é $ 3 $ e o mínimo é $ \sqrt{5} $, que não está nas opções.

Ed · Answer

Para determinar o máximo e o mínimo global de f(x)=√ 9−x2, com x∈[−2,1], precisamos encontrar os pontos críticos e compará-los com os valores da função nos extremos do intervalo.

Os pontos críticos são encontrados quando a derivada da função é igual a zero ou não existe. Derivando f(x), temos:

f(x) = √ 9 - x²
f'(x) = -x/√(9-x²)

A derivada não existe em x = -3 e x = 3, mas esses pontos estão fora do intervalo [−2,1], então não precisamos nos preocupar com eles.

A derivada é igual a zero quando x = 0, que está dentro do intervalo [−2,1]. Portanto, o ponto crítico é (0, 3).

Agora, precisamos comparar os valores da função nos extremos do intervalo e no ponto crítico:

f(-2) = 0
f(1) = 2√2
f(0) = 3

Assim, o mínimo global é 0, que ocorre em x = -2, e o máximo global é 3, que ocorre em x = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 0 e -2.

Mecânica

estacio 5 5

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estacio 5 5

Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)�

x = -3
x = 3
x = -1
x = 7
Não existe assíntota horizontal

Seja g(x) = π� ln (x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π4�4.

8 + 2π2�
2 + 2π2�
4 + π�
4 + 2π2�
8 + π�

Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√ 9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1].

0 e -2
0 e 1
1 e -2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
-2 e 1

Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤�≤2.

32π32�
128π128�
16π16�
76π76�
64π64�

Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da função f(x)=3x2+x−4x−1 quando x tende a 1 ?

a) 2.
b) 4.
c) 7.
d) 5.
e) Infinito.

Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x.

a) x = -3
b) x = 3
c) Não existe assíntota horizontal
d) x = 7
e) x = -1

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Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)�x = -3x = 3x = -1x = 7Não existe assíntota horizontal

Seja g(x) = π� ln (x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π4�4.8 + 2π2�2 + 2π2�4 + π�4 + 2π2�8 + π�

Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√ 9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1].0 e -20 e 11 e -2Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio-2 e 1

Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤�≤2.32π32�128π128�16π16�76π76�64π64�

Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da função f(x)=3x2+x−4x−1 quando x tende a 1 ?a) 2.b) 4.c) 7.d) 5.e) Infinito.

Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x.a) x = -3b) x = 3c) Não existe assíntota horizontald) x = 7e) x = -1

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x = -3
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x = -1
x = 7
Não existe assíntota horizontal

Seja g(x) = π� ln (x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π4�4.

8 + 2π2�
2 + 2π2�
4 + π�
4 + 2π2�
8 + π�

Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√ 9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1].

0 e -2
0 e 1
1 e -2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
-2 e 1

Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤�≤2.

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16π16�
76π76�
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a) 2.
b) 4.
c) 7.
d) 5.
e) Infinito.

Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x.

a) x = -3
b) x = 3
c) Não existe assíntota horizontal
d) x = 7
e) x = -1