Para determinar a velocidade máxima do corpo em um movimento oscilatório, podemos usar a conservação de energia. A energia potencial armazenada na mola quando o corpo é solto se transforma em energia cinética no ponto de máxima velocidade. 1. Energia Potencial na Mola (E_p): A energia potencial elástica é dada por: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] onde \( k \) é a constante da mola e \( x \) é a deformação da mola. 2. Deformação Total: A deformação total da mola quando o corpo é solto é a soma da deformação em equilíbrio (10 cm) e a deformação inicial (20 cm): \[ x_{total} = 10 \, \text{cm} + 20 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm} = 0,3 \, \text{m} \] 3. Cálculo da Constante da Mola (k): Para encontrar \( k \), usamos a condição de equilíbrio. Quando o corpo está em equilíbrio, a força da mola é igual ao peso do corpo: \[ k \cdot 0,1 = m \cdot g \] onde \( m = 1 \, \text{kg} \) e \( g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2 \): \[ k \cdot 0,1 = 1 \cdot 9,8 \implies k = \frac{9,8}{0,1} = 98 \, \text{N/m} \] 4. Energia Potencial Inicial: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 98 \cdot (0,3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 98 \cdot 0,09 = 4,41 \, \text{J} \] 5. Energia Cinética Máxima (E_c): No ponto de máxima velocidade, toda a energia potencial se transforma em energia cinética: \[ E_c = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] Igualando as energias: \[ 4,41 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{max}^2 \] \[ v_{max}^2 = 8,82 \implies v_{max} = \sqrt{8,82} \approx 2,97 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade máxima do corpo ao longo do seu movimento é aproximadamente 2,97 m/s.