Para resolver essa questão, precisamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola e a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A. Começando pela parábola, podemos reescrever a equação na forma canônica: y = (1/2)(x - 1)² - 1 Isso nos diz que o vértice da parábola é o ponto (1, -1). Agora, para encontrar a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A, podemos usar a fórmula da equação da reta: y = mx Sabemos que a reta passa pela origem, então b = 0. E também sabemos que a reta passa pelo ponto A, então podemos usar a fórmula da inclinação: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-1 - 0) / (1 - 0) m = -1 Portanto, a equação da reta é: y = -x Agora podemos encontrar as coordenadas do ponto B, que é a interseção entre a reta e a parábola. Substituindo y por -x na equação da parábola, temos: -x = (1/2)(x - 1)² - 1 Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração, temos: -2x = (x - 1)² - 2 Expandindo o quadrado, temos: -2x = x² - 2x + 1 - 2 Simplificando, temos: x² = 1 Portanto, x = 1 ou x = -1. Substituindo na equação da reta, temos: Se x = 1, y = -1 Se x = -1, y = 1 Portanto, os pontos de interseção são B(1, -1) e B(-1, 1). Agora podemos calcular as distâncias entre os pontos: OA = √(1² + (-1)²) = √2 AB = √[(1 - (-1))² + (-1 - 1)²] = √8 Substituindo na alternativa (b), temos: OA² = 2 AB² = 8 2AB² = 16 Portanto, a alternativa correta é a letra (b): OA² = 2 e AB² = 8, logo OA² = 2AB².