4.(Caṕıtulo 7) Determine o conjunto solução da seguinte inequação: x/x−1 ≥ 3x.

Para resolver a inequação x/(x-1) ≥ 3x, podemos começar multiplicando ambos os lados por (x-1), mas precisamos ter cuidado com o sinal da desigualdade, que pode mudar se multiplicarmos por um número negativo. Então, temos: x/(x-1) ≥ 3x x ≥ 3x(x-1) (multiplicando ambos os lados por x-1 e invertendo o sinal da desigualdade) x ≥ 3x² - 3x 3x² - 4x ≤ 0 (subtraindo x de ambos os lados e invertendo o sinal da desigualdade) x(3x-4) ≤ 0 Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a inequação acima. Para isso, podemos usar a tabela de sinais ou o método da reta numérica. Vamos usar a reta numérica: -----o-----o----- -1 0 4/3 + Os pontos -1, 0 e 4/3 dividem a reta numérica em quatro intervalos. Testando um ponto em cada intervalo, podemos determinar o sinal do produto x(3x-4) em cada um deles: - x = -2: (-) x (+) = (-) - x = -1/2: (-) x (-) = (+) - x = 1: (+) x (-) = (-) - x = 2: (+) x (+) = (+) Portanto, a solução da inequação é o conjunto de valores de x que tornam x(3x-4) ≤ 0, ou seja, x ∈ (-∞, 0] ∪ [4/3, +∞).