Dadas as funçõesf(x)=x−−√ e g(x)=x2+1−−−−−√ , assinale a alternativa correta que corresponde as funções (f.g)(x) e (f/g)(x) : a. (f.g)(x)=x3+x−−−−−√ e (f/g)(x)=xx2+1−−−−√ b. (f.g)(x)=x2+x−−−−−√ e (f/g)(x)=xx+1−−−√ c. (f.g)(x)=x3−−√ e (f/g)(x)=xx2+1−−−−√ d. (f.g)(x)=x3+x−−−−−√ e (f/g)(x)=x−−√. e. (f.g)(x)=x3+x2−−−−−−√ e (f/g)(x)=1x−−√

Question

Dadas as funçõesf(x)=x−−√   e g(x)=x2+1−−−−−√  , assinale a alternativa correta que corresponde as funções (f.g)(x)  e (f/g)(x) :  a. (f.g)(x)=x3+x...

Ed · Answer

Vamos analisar as funções dadas:

1. $ f(x) = \sqrt{x} $
2. $ g(x) = \sqrt{x^2 + 1} $

Agora, vamos calcular as funções compostas $ (f \cdot g)(x) $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) $.

### Cálculo de $ (f \cdot g)(x) $:
$$
(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{x(x^2 + 1)} = \sqrt{x^3 + x}
$$

### Cálculo de $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) $:
$$
\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a. $ (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} $  
b. $ (f.g)(x) = \sqrt{x^2 + x} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}} $  
c. $ (f.g)(x) = \sqrt{x^3} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} $  
d. $ (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \sqrt{x} $  
e. $ (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x^2} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $

A única alternativa que corresponde corretamente aos resultados que encontramos é a **a)**: $ (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x} $ e $ \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} $.

Ed · Answer

Para calcular (f.g)(x), basta multiplicar as funções f(x) e g(x) e simplificar:
(f.g)(x) = f(x) * g(x) = (x^(1/2)) * (x^2 + 1)^(1/2) = x^(5/2) + x^(1/2) * (x^2 + 1)^(1/2)

Para calcular (f/g)(x), basta dividir a função f(x) pela função g(x) e simplificar:
(f/g)(x) = f(x) / g(x) = (x^(1/2)) / (x^2 + 1)^(1/2) = x^(1/2) / (x^2 + 1)^(1/2)

Portanto, a alternativa correta é a letra A: (f.g)(x)=x^(5/2) + x^(1/2) * (x^2 + 1)^(1/2) e (f/g)(x)=x^(1/2) / (x^2 + 1)^(1/2).

Rosangela Araujo · Answer

Dadas as funçõesf(x)=x−−√f(x)=x e g(x)=x2+1−−−−−√g(x)=x2+1 , assinale a alternativa correta que corresponde as funções (f.g)(x)(f.g)(x) e (f/g)(x)(f/g)(x):a.(f.g)(x)=x3+x2−−−−−−√(f.g)(x)=x3+x2 e (f/g)(x)=1x−−√(f/g)(x)=1xb.(f.g)(x)=x3−−√(f.g)(x)=x3 e (f/g)(x)=xx2+1−−−−√(f/g)(x)=xx2+1c.(f.g)(x)=x2+x−−−−−√(f.g)(x)=x2+x e (f/g)(x)=xx+1−−−√(f/g)(x)=xx+1d.(f.g)(x)=x3+x−−−−−√(f.g)(x)=x3+x e (f/g)(x)=xx2+1−−−−√(f/g)(x)=xx2+1e.(f.g)(x)=x3+x−−−−−√(f.g)(x)=x3+x e (f/g)(x)=x−−√.

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