Simplificar:(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3+ 1)P= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––a9 + 1a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 + 1d) I e) -1a) a9 - 1b) a18 + 1c) a9 + 1d) Ie) -1

Question

Simplificar:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 +  a3+ 1)
P= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
a9 + 1

a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 +...

Ed · Answer

Para simplificar a expressão dada, vamos analisar o numerador e o denominador.

O numerador é:
$$
(a + 1)(a - 1)(a^4 + a^2 + 1)(a^6 - a^3 + 1)(a^6 + a^3 + 1)
$$

O denominador é:
$$
a^9 + 1
$$

Primeiro, note que $a^9 + 1$ pode ser fatorado como $(a + 1)(a^8 - a^7 + a^6 - a^5 + a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)$.

Agora, o produto $(a + 1)(a - 1)$ é igual a $a^2 - 1$.

Os fatores $(a^6 - a^3 + 1)$ e $(a^6 + a^3 + 1)$ também podem ser analisados, mas o mais importante é que, ao simplificar, você deve observar que o numerador e o denominador têm um fator comum, que é $(a + 1)$.

Após simplificações, você encontrará que o resultado final é:
$$
P = -1
$$

Portanto, a alternativa correta é:
e) -1.

Ed · Answer

Podemos simplificar a expressão da seguinte forma:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3 + 1)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a9 + 1)

Podemos observar que a expressão (a6 + a3 + 1) aparece duas vezes, então podemos simplificar:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3 + 1)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a9 + 1)

(a6 + a3 + 1)² = a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1

Substituindo na expressão original:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a9 + 1)(a12 - a9 + a3 - 1)

Podemos simplificar ainda mais:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a9 + 1)(a3 + 1)(a6 - a3 + 1)(a3 - 1)

(a6 - a3 + 1) e (a3 - 1) podem ser simplificados:

(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1)
P = –––––––––––––––––––––

Matemática

Simplificar: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3+ 1) P= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a9 + 1 a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 +...

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Simplificar:

(a + b + c + d)2 + (a - b - c + d)2 +(a - b + c - d)2

+ (a + b - c - d)2 - 4(a2 + b2 + c2 + d2)

a) a2 b) c2 c) b2

d) 0 e) a2 + b2

a) a²
b) c²
c) b²
d) 0
e) a² + b²

Simplificar:

(a + b + c)2 +(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2

- 3(a2 + b2 + c2)

a) a2 b) b2 c) c2

d) a2 + b2 + c2 e) 0

a) a²
b) b²
c) c²
d) a² + b² + c²
e) 0

Efectuar:

(a + b + c)3 - (a - b + c)3 - 6b [(a + c)2 - b2]

a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3

d) 0 e) 8abc

a) 8a³
b) 8b³
c) 8c³
d) 0
e) 8abc

Efectuar:

(a - b)(x - a)(x - b) + (b - c)(x - b)(x - c)

+ (c - a)(x - c)(x - a) + (a - b)(b - c)(c - a)

a) a3 b) b3 c) c3

d) 0 e) abc

a) a³
b) b³
c) c³
d) 0
e) abc

Simplificar:

E =√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) + 4a2b2+c2

a) a2 b) b2 c) a2 + b2

d) 0 e) a2 - b2

a) a²
b) b²
c) a² + b²
d) 0
e) a² - b²

Efectuar:

E = 2a [(1 + a)2 + (1 - a)2 + (1 - a2)]

+ 6(1 - a2) + 2(1 - a)3

a) 1 b) 0 c) a3

d) 8a3 e) 8

a) 1
b) 0
c) a³
d) 8a³
e) 8

Simplificar:

R =(x - y)2 +(x - y + z) (x + y - z)+(y - z+x)(y+z -x)

+(z - x + y)(z + x - y) + z(z - 2x)

a) 2yz b) 2xy c) 2xz

d) 0 e) yz

a) 2yz
b) 2xy
c) 2xz
d) 0
e) yz

Efectuar:

y = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

+ 2 [a(b - a) + b(c - b) + c(a - c)]

a) a2 b) b2 c) c2

d) 0 e) a2 + b2 + c2

a) a²
b) b²
c) c²
d) 0
e) a² + b² + c²

Simplificar:

E =(a-b)(a+b-c) + (b-c)(b+c-a) + (c-a)(c+a-b)

a) 0 b) a2 c) b2

d) c2 e) a2 + b2

a) 0
b) a²
c) b²
d) c²
e) a² + b²

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Simplificar: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3+ 1) P= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a9 + 1 a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 +...

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Simplificar:(a + b + c + d)2 + (a - b - c + d)2 +(a - b + c - d)2+ (a + b - c - d)2 - 4(a2 + b2 + c2 + d2)a) a2 b) c2 c) b2d) 0 e) a2 + b2a) a²b) c²c) b²d) 0e) a² + b²

Simplificar:(a + b + c)2 +(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2- 3(a2 + b2 + c2)a) a2 b) b2 c) c2d) a2 + b2 + c2 e) 0a) a²b) b²c) c²d) a² + b² + c²e) 0

Efectuar:(a + b + c)3 - (a - b + c)3 - 6b [(a + c)2 - b2]a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3d) 0 e) 8abca) 8a³b) 8b³c) 8c³d) 0e) 8abc

Efectuar:(a - b)(x - a)(x - b) + (b - c)(x - b)(x - c)+ (c - a)(x - c)(x - a) + (a - b)(b - c)(c - a)a) a3 b) b3 c) c3d) 0 e) abca) a³b) b³c) c³d) 0e) abc

Simplificar:E =√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) + 4a2b2+c2a) a2 b) b2 c) a2 + b2d) 0 e) a2 - b2a) a²b) b²c) a² + b²d) 0e) a² - b²

Efectuar:E = 2a [(1 + a)2 + (1 - a)2 + (1 - a2)]+ 6(1 - a2) + 2(1 - a)3a) 1 b) 0 c) a3d) 8a3 e) 8a) 1b) 0c) a³d) 8a³e) 8

Simplificar:R =(x - y)2 +(x - y + z) (x + y - z)+(y - z+x)(y+z -x)+(z - x + y)(z + x - y) + z(z - 2x)a) 2yz b) 2xy c) 2xzd) 0 e) yza) 2yzb) 2xyc) 2xzd) 0e) yz

Efectuar:y = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2+ 2 [a(b - a) + b(c - b) + c(a - c)]a) a2 b) b2 c) c2d) 0 e) a2 + b2 + c2a) a²b) b²c) c²d) 0e) a² + b² + c²

Simplificar:E =(a-b)(a+b-c) + (b-c)(b+c-a) + (c-a)(c+a-b)a) 0 b) a2 c) b2d) c2 e) a2 + b2a) 0b) a²c) b²d) c²e) a² + b²

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Simplificar:

(a + b + c + d)2 + (a - b - c + d)2 +(a - b + c - d)2

+ (a + b - c - d)2 - 4(a2 + b2 + c2 + d2)

a) a2 b) c2 c) b2

d) 0 e) a2 + b2

a) a²
b) c²
c) b²
d) 0
e) a² + b²

Simplificar:

(a + b + c)2 +(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2

- 3(a2 + b2 + c2)

a) a2 b) b2 c) c2

d) a2 + b2 + c2 e) 0

a) a²
b) b²
c) c²
d) a² + b² + c²
e) 0

Efectuar:

(a + b + c)3 - (a - b + c)3 - 6b [(a + c)2 - b2]

a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3

d) 0 e) 8abc

a) 8a³
b) 8b³
c) 8c³
d) 0
e) 8abc

Efectuar:

(a - b)(x - a)(x - b) + (b - c)(x - b)(x - c)

+ (c - a)(x - c)(x - a) + (a - b)(b - c)(c - a)

a) a3 b) b3 c) c3

d) 0 e) abc

a) a³
b) b³
c) c³
d) 0
e) abc

Simplificar:

E =√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) + 4a2b2+c2

a) a2 b) b2 c) a2 + b2

d) 0 e) a2 - b2

a) a²
b) b²
c) a² + b²
d) 0
e) a² - b²

Efectuar:

E = 2a [(1 + a)2 + (1 - a)2 + (1 - a2)]

+ 6(1 - a2) + 2(1 - a)3

a) 1 b) 0 c) a3

d) 8a3 e) 8

a) 1
b) 0
c) a³
d) 8a³
e) 8

Simplificar:

R =(x - y)2 +(x - y + z) (x + y - z)+(y - z+x)(y+z -x)

+(z - x + y)(z + x - y) + z(z - 2x)

a) 2yz b) 2xy c) 2xz

d) 0 e) yz

a) 2yz
b) 2xy
c) 2xz
d) 0
e) yz

Efectuar:

y = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

+ 2 [a(b - a) + b(c - b) + c(a - c)]

a) a2 b) b2 c) c2

d) 0 e) a2 + b2 + c2

a) a²
b) b²
c) c²
d) 0
e) a² + b² + c²

Simplificar:

E =(a-b)(a+b-c) + (b-c)(b+c-a) + (c-a)(c+a-b)

a) 0 b) a2 c) b2

d) c2 e) a2 + b2

a) 0
b) a²
c) b²
d) c²
e) a² + b²