Vamos analisar a situação apresentada. João tomou emprestado R$ 10.000,00 e vai pagar em 8 parcelas, onde a primeira parcela é R$ 1.000,00 e cada parcela subsequente é 10% maior que a anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica (PG). Na PG, o primeiro termo (a1) é R$ 1.000,00 e a razão (q) é 1,10 (já que cada parcela é 10% maior que a anterior). A fórmula do n-ésimo termo de uma PG é dada por: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] Para encontrar o quinto termo (a5): - \( a_1 = 1000 \) - \( q = 1,10 \) - \( n = 5 \) Substituindo na fórmula: \[ a_5 = 1000 \cdot (1,10)^{(5-1)} \] \[ a_5 = 1000 \cdot (1,10)^{4} \] \[ a_5 = 1000 \cdot 1,4641 \] (aproximadamente) Calculando: \[ a_5 \approx 1464,10 \] Portanto, a quinta parcela a ser paga será aproximadamente R$ 1464,10. A alternativa correta é: e) R$ 1464,10.