Duas colunas de separação em sequência são utilizadas para separar os componentes de uma alimentação constituída
por 30% de benzeno (B), 55% de tolueno (T) e 15% de xileno (X). A
análise da corrente de topo da primeira coluna produz 94,4% de B,
4,54% de T e 1,06% de X. A segunda coluna é projetada para
recuperar 92% do tolueno da alimentação original na sua corrente de
topo com uma fração mássica de 0,946. Pretende-se que a corrente
de base desta segunda coluna recupere 92,6% de xileno da
alimentação original e contenha fração mássica deste componente de
0,776. Calcule as composições de todas as correntes.

Question

Duas colunas de separação em sequência são utilizadas para separar os componentes de uma alimentação constituída 
por 30% de benzeno (B), 55% de to...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular as composições das correntes em cada coluna. Vamos fazer isso passo a passo.

1. **Composição da alimentação**:
   - Benzeno (B): 30%
   - Tolueno (T): 55%
   - Xileno (X): 15%

2. **Corrente de topo da primeira coluna**:
   - Benzeno (B): 94,4%
   - Tolueno (T): 4,54%
   - Xileno (X): 1,06%

3. **Cálculo da corrente de base da primeira coluna**:
   - A corrente de base da primeira coluna será a parte que não foi separada na corrente de topo. Para isso, usamos a conservação de massa.

Vamos calcular a quantidade de cada componente que foi para a corrente de topo da primeira coluna. Supondo uma alimentação de 100 unidades:

- B na corrente de topo: $ 100 \times 0,30 \times 0,944 = 28,32 $
   - T na corrente de topo: $ 100 \times 0,55 \times 0,0454 = 2,497 $
   - X na corrente de topo: $ 100 \times 0,15 \times 0,0106 = 0,159 $

Agora, calculamos a corrente de base da primeira coluna:

- B na corrente de base: $ 30 - 28,32 = 1,68 $
   - T na corrente de base: $ 55 - 2,497 = 52,503 $
   - X na corrente de base: $ 15 - 0,159 = 14,841 $

4. **Corrente de topo da segunda coluna**:
   - O tolueno na corrente de topo da segunda coluna é 92% da alimentação original (55 unidades):
   - T na corrente de topo da segunda coluna: $ 0,92 \times 55 = 50,6 $

A fração mássica de tolueno na corrente de topo da segunda coluna é 0,946. Portanto, a corrente de topo da segunda coluna pode ser calculada como:

- $ \text{Massa total da corrente de topo} = \frac{50,6}{0,946} \approx 53,5 $

Agora, podemos calcular a composição da corrente de topo da segunda coluna:

- T na corrente de topo: 50,6
   - B na corrente de topo: $ 53,5 \times (1 - 0,946) \approx 2,9 $
   - X na corrente de topo: $ 53,5 \times (1 - 0,946) \approx 0,1 $

5. **Corrente de base da segunda coluna**:
   - O xileno na corrente de base da segunda coluna é 92,6% da alimentação original (15 unidades):
   - X na corrente de base: $ 0,926 \times 15 = 13,89 $

A fração mássica de xileno na corrente de base da segunda coluna é 0,776. Portanto, a corrente de base da segunda coluna pode ser calculada como:

- $ \text{Massa total da corrente de base} = \frac{13,89}{0,776} \approx 17,9 $

Agora, podemos calcular a composição da corrente de base da segunda coluna:

- X na corrente de base: 13,89
   - T na corrente de base: $ 17,9 \times (1 - 0,776) \approx 4,0 $
   - B na corrente de base: $ 17,9 \times (1 - 0,776) \approx 0,1 $

**Resumindo as composições**:
- **Corrente de topo da primeira coluna**: 94,4% B, 4,54% T, 1,06% X
- **Corrente de base da primeira coluna**: 1,68% B, 52,503% T, 14,841% X
- **Corrente de topo da segunda coluna**: 2,9% B, 50,6% T, 0,1% X
- **Corrente de base da segunda coluna**: 0,1% B, 4,0% T, 13,89% X

Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Para calcular as composições de todas as correntes, podemos utilizar o método de balanço de massa. Vamos chamar as correntes de alimentação, corrente de topo da primeira coluna, corrente de base da primeira coluna, corrente de topo da segunda coluna e corrente de base da segunda coluna de A, B, C, D e E, respectivamente.

Vamos começar calculando as composições das correntes A, B e C:

Corrente A:
- Benzeno (B): 30% * 100% = 30%
- Tolueno (T): 55% * 100% = 55%
- Xileno (X): 15% * 100% = 15%

Corrente B (corrente de topo da primeira coluna):
- Benzeno (B): 94,4% * 100% = 94,4%
- Tolueno (T): 4,54% * 100% = 4,54%
- Xileno (X): 1,06% * 100% = 1,06%

Corrente C (corrente de base da primeira coluna):
- Benzeno (B): (100% - 94,4%) = 5,6%
- Tolueno (T): (100% - 4,54%) = 95,46%
- Xileno (X): (100% - 1,06%) = 98,94%

Agora, vamos calcular as composições das correntes D e E:

Corrente D (corrente de topo da segunda coluna):
- Tolueno (T): 92% * 100% = 92%
- Benzeno (B): (100% - 92%) = 8%

Corrente E (corrente de base da segunda coluna):
- Xileno (X): 92,6% * 100% = 92,6%
- Benzeno (B): (100% - 92,6%) = 7,4%

Portanto, as composições das correntes são:
A: B = 30%, T = 55%, X = 15%
B: B = 94,4%, T = 4,54%, X = 1,06%
C: B = 5,6%, T = 95,46%, X = 98,94%
D: T = 92%, B = 8%
E: X = 92,6%, B = 7,4%

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