Para resolver a integral indefinida \(\int (3 + 7x^2) 9.5x \, dx\), vamos usar a substituição \(u = 3 + 7x^2\). Ao derivar \(u\), temos: \[ du = 14x \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{14x} \] Substituindo na integral, ficamos com: \[ \int (u) \cdot 9 \cdot \frac{du}{14} = \frac{9}{14} \int u \, du \] A integral de \(u\) é \(\frac{u^2}{2}\), então: \[ \frac{9}{14} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{9}{28} (3 + 7x^2)^2 + C \] Agora, precisamos verificar qual alternativa corresponde a essa solução. Analisando as opções: - A) \(57 \cdot (3 + 7x^2)^9 + C\) - Não é a solução correta. - B) \(73 \cdot (5 + 3x^2)^{11} + C\) - Não é a solução correta. - C) \(35 \cdot (7 + 3x^2)^8 + C\) - Não é a solução correta. - D) \(5140 \cdot (3 + 7x^2)^{10} + C\) - Não é a solução correta. - E) \(73 \cdot (7 + 5x^2)^9 + C\) - Não é a solução correta. Nenhuma das alternativas parece corresponder à solução correta que encontramos. Portanto, você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da questão.