Para calcular a integral de \( e^{-x} \) no intervalo de 0 a 1 usando o método dos retângulos, você pode seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] é dividido em 10 partes, cada uma com largura \( \Delta x = \frac{1-0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de amostragem (usando a regra do ponto à esquerda) são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) 3. Calcular os valores da função: - \( f(0) = e^0 = 1 \) - \( f(0,1) = e^{-0,1} \approx 0,9048 \) - \( f(0,2) = e^{-0,2} \approx 0,8187 \) - \( f(0,3) = e^{-0,3} \approx 0,7408 \) - \( f(0,4) = e^{-0,4} \approx 0,6703 \) - \( f(0,5) = e^{-0,5} \approx 0,6065 \) - \( f(0,6) = e^{-0,6} \approx 0,5488 \) - \( f(0,7) = e^{-0,7} \approx 0,4966 \) - \( f(0,8) = e^{-0,8} \approx 0,4493 \) - \( f(0,9) = e^{-0,9} \approx 0,4066 \) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} \approx \Delta x \cdot (f(0) + f(0,1) + f(0,2) + f(0,3) + f(0,4) + f(0,5) + f(0,6) + f(0,7) + f(0,8) + f(0,9)) \] \[ \text{Área} \approx 0,1 \cdot (1 + 0,9048 + 0,8187 + 0,7408 + 0,6703 + 0,6065 + 0,5488 + 0,4966 + 0,4493 + 0,4066) \] \[ \text{Área} \approx 0,1 \cdot 6,0424 \approx 0,6042 \] Portanto, a integral de \( e^{-x} \) no intervalo de 0 a 1, usando o método dos retângulos, é aproximadamente 0,6042. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é 0,532.