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SiStemaS de medidaS angular 1 EjErcicios dE clasEs TrigonomETría | 1Uni sEmEsTral 2024 – ii Resumen TeóRico ANGULO TRIGONOMÉTRICO lado final lado final B A θ C Origen del rayo O (vértice) α Sentido →m θ es positiva antihorario Sentido →>M α es negativa horario SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA SEXAGESIMAL O INGLES (S) Medida del angulo de 1 vuelta = 360° Equivalencia: 1°=60' 1' =60'' 1°=3600'' SISTEMA CENTESIMAL O FRANCÉS(C) Medida del angulo de 1 vuelta = 400g Equivalencias: 1g=100m 1m=100s 1g=10000s SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (R) Medida del angulo de 1 vuelta = 2π rad RELACIÓN ENTRE SISTEMAS 1 Vuelta = 360° = 400g = 2π rad EQUIVALENCIAS FUNDAMENTALES: πrad = 180° πrad = 200g g° = 10g FÓRMULA DE CONVERSIÓN: Notación: S es el número de grados sexagesimales C es el número de grados centesimales R es el número de radianes SiStemaS de medidaS angular 2 TrigonomeTría | 1Uni SemeSTral 2024 – ii 1. Al medir un ángulo trigonometrico se obtiene (7x + 2°) o (9x – 10)g. Calcule la medida radial de dicho ángulo. A) 3π 10 B) 2π 5 C) π 3 D) π 5 E) π 2 2. Los ángulos internos de un triángulo miden (8x – 1)° (10x)g y (xπ/32) rad. Calcule el valor de x A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 3. En la figura mostrada halle la medida del ángulo AOB en radianes. O B A 3 5 x° (6x – 4)g A) π 400 B) π 200 C) π 100 D) π 50 E) π 10 4. La medida del ángulo α excede a la del ángulo β en 14 400 segundos sexagesimales y la suma de las medidas de dichos ángulos es 4 000 minutos centesimales. Calcular la medida de en grados sexagesimales. A) 20° B) 18° C) 16° D) 24° E) 19° 5. Siendo "S" y "C" lo convencional para un ángulo, calcular dicho ángulo en radianes, si: S = 18 x – ; C = 10 x + 1 π 1 π A) 1 60 rad B) 60 rad C) 1 30 rad D) 15 rad E) 1 6 rad 6. De la figura, calcule el valor de: Z=10x – 9y x° 150° yg A) 2 9000 B) 2 300 C) 2 1000 D) 2 400 E) 2 500 PRoBLemAs De cLAse S 180 = C 200 = R π = K → S = 180K C = 200K R = πK Equivalentemente: S 9 = C 10 = R π/20 = t → S = 9t C = 10t R = πt/20 SiStemaS de medidaS angular 3 TrigonomeTría | 1Uni SemeSTral 2024 – ii 7. Si la diferencia al cuadrado del nú- mero de grados centesimales y se- xagesimales de un mismo ángulo es igual al doble de su número de grados centesimales disminuido en su número de grados sexagesimales. Indique dicho angulo en el sistema internacional. A) 7π 20 rad B) 9π 20 rad C) 11π 20 rad D) 13π 20 rad E) 17π 20 rad 8. Si se verifica: π 64 <> A° B' C'' determinar el complemento de (A + B + C°) A) 80° B) 81° C) 82° D) 84° E) 85° 9. Si: "S" y "C" son las raíces de la ecuación: x2 – ax + 360 = 0, calcular "a"(a>0), siendo: S: # de grados sexagesimales y C: # de grados centesimales de un mismo ángulo. A) 32 B) 34 C) 36 D) 30 E) 38 10. Si "m" y "n" son los números de minutos sexagesimales y minutos centesimales respectivamente que contiene un ángulo α, hallar en radianes si se cumple que: 2m – n = 80 A) π/20rad B) π/12rad C) π/10rad D) π/2rad E) π/40rad 11. Se ha ideado un nuevo sistema para medir ángulos, tal que el valor de cualquier ángulo expresado en este nuevo sistema es equivalente a la tercera parte del número de grados sexagesimales y de la quinta parte del número de grados centesimales del mismo ángulo. ¿A cuántos radia- nes equivalen 10 unidades de este nuevo sistema? A) 2π B) 3π C) 4π D) 5π E) 6π 12. Calcule C, de la siguiente condición: S7 18 + C 6 20 + 10R5 π = 5(S6 +C5 +R4) Donde S, C y R son lo convencional. A) 200 B) 180 C) 100 D) 90 E) 50 13. Si la diferencia al cuadrado del nú- mero de grados centesimales y se- xagesimales de un mismo ángulo es igual al doble de su número de grados centesimales disminuido en su número de grados sexagesimales. Indique dicho ángulo en el sistema internacional. A) 7π 20 rad B) 9π 20 rad C) 11π 20 D) 13π 20 E) 17π 20 rad 14. En el gráfico mostrado AB = OA y OD =DC. Calcule el valor de: 20x + 12y 3 SiStemaS de medidaS angular 4 TrigonomeTría | 1Uni SemeSTral 2024 – ii A D O C B 3x° 2π 3 rad –2yg A) 10 B) –10 C) 11 D) –11 E) –12 15. Sean S, C y R los números que re- presentan la medida de un ángulo en grados sexagesimales, centesimales y radianes. Sabiendo que SR 180π + CR 200π = R π 2 Calcule la medida del ángulo en radianes. A) π/3rad B) π/2 rad C) πrad D) 3π/2rad E) 2π rad 16. Un ángulo trigonométrico mide x" o ym o (z/1000) radianes. Calcule el valor de siguiente expresión: x + z π y 10 A) 315 B) 425 C) 525 D) 650 E) 725 17. Un ángulo mide a' y bm en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente, se cumple: ab – 2a2 + b2 b – a = 208 Calcule la medida del ángulo en radianes. A) π 100 rad B) π 180 rad C) π 360 rad D) π 200 rad E) π 540 rad 18. Halle R en: (SR)n=(SC)m Donde S, C y R representan el núme- ro de grados sexagesimales, número de grados centesimales y el número de radianes respectivamente de un ángulo. A) n – m 1 180 200m π B) π n – m 1 180 200m πn C) n – m 1 200 180m πn π D) n – m 1 180 180m π E) n 1 200 200m π SiStemaS de medidaS angular 5 TrigonomeTría | 1Uni SemeSTral 2024 – ii 19. Si S y C representan los números de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo y se cumple: C2 + S2 = 2C3 – 5SC2 + 4S2C – S3 – 2SC, calcule el número de grados centesimales. A) 361 11 B) 3111 11 C) 3610 11 D) 3680 11 E) 6310 11 20. Si P y Q son los números que representan el número de minutos sexagesimales y número de minutos centesimales de un ángulo, tal que: Q – P 23 = x x2 + 6x + 4 , x > 0 Calcule el máximo valor de 8Q maximo A) 2 B) 4 C) 20 D) 40 E) 80
