mecánica de fluidos prof fatela

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FÍSICA 
INGRESO A MEDICINA, ODONTOLOGÍA y 
TECNICATURAS 
 
 
GUÍA N° 10 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS 
o Hidrostática 
o Tensión Superficial y Capilaridad 
o Hidrodinámica 
 
Prof. Marcos A. Fatela 
Fatela 
Preuniversitarios 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 2 -55 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 3 -55 
HIDROSTÁTICA 
La materia se puede presentar en tres estados: 
 
En el estado sólido las moléculas del material ocupan posiciones fijas en el 
espacio, en la estructura cristalina. Por ello el sólido mantiene su forma. 
En el líquido, el aumento de la temperatura ha roto la disposición espacial 
del cristal y las moléculas se hallan con más libertad de movimientos, pero la 
distancia entre moléculas es fija. Por ello el líquido no tiene forma propia pero 
mantiene su volumen constante. Es prácticamente incompresible. 
Aumentando aún más la temperatura se llega al estado gaseoso, donde las 
moléculas se separan definitivamente y se expanden hasta ocupar el máximo 
espacio posible. El gas es fácilmente compresible. 
Fluidos 
Se llaman fluidos a los elementos en estado líquido o gaseoso. En estos 
estados, al no tener forma propia, estas sustancias pueden fluir por cañerías o 
escurrir por orificios. El estudio de los fluidos en reposo o equilibrio se 
denomina Fluidostática. Trataremos inicialmente con fluidos ideales que son 
aquellos que no presentan resistencia al cambio de forma y con ello al fluir. 
Pero los fluidos reales presentan resistencia al fluir, que queda expresado 
por una magnitud llamada viscosidad. 
 
PRESIÓN 
 
Cuando una fuerza aplicada está distribuida en 
una cierta superficie, se define la presión como 
el cociente entre la componente de la fuerza 
normal a la superficie y dicha superficie. 
La Presión es una magnitud escalar. 
 
Sup
F
P n 
F Fn 
Ft Sup 
Sus unidades son: 
 
Sistema Técnico Español Sistema Internacional (M.K.S) Sistema C.G.S. 
2m
kgf
 )(2 PascalPam
N
 
2
dyn
baria
cm
 
 
Fluidostática 
Neumostática: Estudia los gases en reposo. 
Hidrostática: Estudia los líquidos en reposo. El vocablo 
hidro viene del griego y significa agua. 
Estados de 
la Materia 
Sólido: Los cuerpos tienen forma propia y volumen 
constante. 
Líquido: Los cuerpos no tienen forma propia, sino que 
adoptan la forma del recipiente que los 
contiene, pero mantienen volumen constante. 
Gaseoso: Los cuerpos no tienen forma propia ni 
volumen constante. Adoptan la forma y el 
volumen del recipiente que los contiene. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 4 -55 
Equivalencias entre las unidades de Presión 
 
DENSIDAD 
 
Es una característica intensiva de una sustancia (depende sólo de la misma) 
y no extensiva, pues no depende de la extensión del cuerpo, o sea de su masa o 
su volumen tomados independientemente. Cada sustancia homogénea tiene pues 
una única densidad. La densidad es una magnitud escalar, como lo son la masa 
y el volumen. Generalmente se mide en unidades del C.G.S.: 
 
PESO ESPECÍFICO: 
 
Es una característica intensiva de una sustancia (depende sólo de la misma) 
y no extensiva, pues no depende de la extensión del cuerpo, o sea de su peso o 
volumen considerados independientemente. Cada sustancia homogénea tiene 
pues un único peso específico. 
El peso específico es una magnitud vectorial, como lo es el peso. 
 
33 11 dm
kgf
cm
gf
 
El peso específico del agua, que es tomado como 
referencia, para el peso específico relativo, es 
equivalente a 1 kilogramo-fuerza por litro. 
El Peso Específico de una sustancia es igual al 
cociente entre el peso y el volumen de la misma. 
 
p
Vol
  
Pa
m
N
m
kgf
8,9
8,91
22  
 
5
2 2
1 10
1 10
10000
N dyn
Pa baria
m cm
   
S. Técnico S.I. (M.K.S.) C.G.S. 
2
1
m
kgf
 PaPa 1;8,9 baria10 
En el Sistema Técnico la unidad de presión más 
comúnmente usada es el kilogramo-fuerza por 
centímetro cuadrado (Aunque no es la unidad 
fundamental). Equivale a la llamada atmósfera técnica. 
 
 tatmcm
kgf
11 2  
La densidad de una sustancia es igual al cociente 
entre la masa y el volumen de la misma. 
 
m
Vol
  
33 11 dm
kg
cm
g
 La densidad del agua, que es tomada como referencia, para la densidad relativa es : 
La densidad relativa de una sustancia es igual al cociente 
entre la densidad de dicha sustancia y la densidad del agua. 
Es una magnitud adimensional 2
r
H O



 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 5 -55 
 
Relación entre Densidad y Peso Específico 
 
El Peso Específico del agua puede también calcularse en el S.I. (o MKS): 
 
A continuación se brinda una tabla de las densidades de algunas sustancias 
sólidas (en el sistema de unidades C.G.S.): 
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) 
Acero 7,7 - 7,9 Oro 19,31 
Aluminio 2,7 Plata 10,5 
Cinc 7,15 Platino 21,46 
Cobre 8,93 Plomo 11,35 
Cromo 7,15 Silicio 2,3 
Estaño 7,29 Sodio 0,975 
Hierro 7,88 Titanio 4,5 
Magnesio 1,76 Vanadio 6,02 
Níquel 8,9 Volframio 19,34 
A continuación se brinda una tabla de las densidades de algunas sustancias 
líquidas: 
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) 
Aceite 0,8 - 0,9 Bromo 3,12 
Ácido sulfúrico 1,83 Gasolina 0,68 - 0,72 
Agua 1,0 Glicerina 1,26 
Agua de mar 1,01 - 1,03 Mercurio 13,55 
Alcohol etílico 0,79 Tolueno 0,866 
El peso específico relativo de una sustancia es igual al 
cociente entre el peso específico de dicha sustancia y 
el peso específico del agua. Es adimensional 2
r
H O


 
gmp . 
g
Vol
m
Vol
p
. . g  
Relación Peso-Masa 
Dividiendo miembro a 
miembro por el volumen 
  
2
3
3 3 3 3
1 9,8 1000
. 9 800
1 1
H O
kgf N dm N
dm dm m m
    2 39 800H O
N
m
  
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 6 -55 
PRESIÓN HIDROSTÁTICA 
La presión hidrostática es la que soporta un punto de una masa líquida en 
reposo. Hay que distinguir entre: 
1) Presión en un punto en el seno de una masa líquida en reposo. 
2) Presión en el fondo del recipiente o sobre las paredes del mismo. 
 
 
Cálculo de la Presión Hidrostática: 
La presión en un punto, por ejemplo del fondo del recipiente, puede 
calcularse como el cociente entre el peso de la columna de líquido sobre la 
superficie de la base de dicha columna. 
 
Podemos ver que la presión hidrostática depende de la profundidad a que se 
halla el punto considerado. Si estamos sobre la superficie libre del líquido la 
presión hidrostática es cero, pero si descendemos la misma va aumentando, 
hasta hacerse máxima en el fondo del recipiente. 
 
h 
A B C 
CBA PPP  
Los puntos que se hallan a la 
misma profundidad o nivel h 
tienen igual presión hidrostática. 
h 
A 
.columnalíquido col l col
columna
p
p Vol
Vol
    
La presión hidrostática en un punto es igual 
al producto del peso específico del líquido 
por la altura de la columna o profundidad 
medida desde la superficie libre del líquido. 
.A lP h 
. . .
.columna l col l baseA l
base base base
p Vol Sup h
P h
Sup Sup Sup
      
La presión ejercida sobre las paredes 
del recipiente determina la aparición 
de fuerzas siempre perpendiculares o 
normales a dichas paredes. 
 
Presión ejercida sobre las paredes del recipiente: 
 
En un punto de una masa líquida en reposo, 
la presión determina la aparición de fuerzas 
iguales en todas direcciones y sentidos. 
 
Presión en un punto de la masa líquida en reposo: 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 7 -55 
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 
El Teorema fundamental de la hidrostática sostiene que la diferencia de 
presión entre dos puntos de una masa líquida en reposo es igual al peso 
específico del líquido por la diferencia de altura o niveles entre los dos puntos 
considerados. Es una consecuencia de la definición depresión hidrostática antes 
enunciada: 
 
Nótese que para hallar la diferencia de presión lo importante es la diferen-
cia de alturas o niveles y no la distancia entre los puntos. 
Si los puntos están a igual nivel, la diferencia de nivel es cero y por ello no 
hay diferencia de presión y sin embargo puede haber una cierta distancia entre 
ellos. Esto justifica pues, el comportamiento de los vasos comunicantes, donde 
en todas las ramas el líquido asciende hasta la misma altura. 
VASOS COMUNICANTES 
 
Si se vierte más líquido en uno de sus vasos, luego de un pequeño tiempo 
se restablece el equilibrio, quedando todos los vasos llenos a un mismo nivel. 
PRESIÓN ATMOSFÉRICA 
Atmósfera: 
Rodeando al planeta Tierra se halla la atmósfera, que es una mezcla de 
gases (78 % Nitrógeno, 21% Oxígeno, 0,9 % Argón y cantidades menores de 
otros gases) que hace posible la vida. 
 La atmósfera se extiende hasta una altura aproximada de 100 km y no se 
trata de una mezcla homogénea pues las condiciones de presión y temperatura 
son muy variables en sus distintas capas. Estos gases de la atmósfera ejercen una 
presión sobre la superficie de la tierra. El instrumento destinado a medir esta 
presión se llama barómetro. 
Barómetro de Torricelli: 
Torricelli diseñó el primer barómetro en 1643 con el cual pudo demostrar 
la existencia de la presión atmosférica (discutida en aquella época) y medirla de 
una manera muy sencilla. En un tubo de vidrio cerrado en un extremo vertió 
mercurio hasta llenarlo completamente; luego tapando el extremo abierto del 
tubo con el dedo para que no ingresara aire, lo colocó invertido en una cubeta 
Es una estructura como la mostrada, donde 
vasos de diversas formas están 
comunicados en su parte inferior. El líquido 
alcanza igual altura en todas sus ramas. 
.A l AP h 
.B l BP h 
. .A B l A l BP P h h    
 .A B l A BP P h h   
.P l h   La diferencia de presión entre dos puntos es proporcional a la diferencia de niveles. 
hA 
A 
B 
hB 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 8 -55 
con más mercurio. 
Se observó que el mercurio no descendía 
hasta el nivel de la superficie libre en la cubeta, 
sino que quedaba una columna de mercurio de 
760 mm de altura. 
En la parte superior del tubo se formó una 
burbuja de vacío, pues se impidió el ingreso de 
aire al voltear el tubo. Por ello en ese menisco 
superior de mercurio la presión es cero. 
El punto A adentro del tubo y el B sobre la 
superficie libre del mercurio están al mismo 
nivel y por ello a la misma presión. 
La presión que ejerce la columna de 760 
mm de mercurio es igual a la presión que soporta el punto B abierto a la 
atmósfera. También podríamos razonar que la atmósfera, actuando sobre la 
superficie libre del líquido presiona a la misma y hace ascender a la columna de 
mercurio, dado que en el extremo superior de dicha columna la presión es cero 
pues hay vacío. 
Con este experimento se demostró pues la existencia de la presión 
atmosférica. Vamos ahora a obtener un valor numérico de ésta, en las unidades 
de presión conocidas: 
 
3 2
. 13,6 .76 1033,6Hg Hg
gf gf
P h cm
cm cm
   
atm
cm
kgf
Patm 16033,1 2  
Otra unidad de presión muy usada es la 
atmósfera, que difiere muy poco de la 
atmósfera técnica definida antes. 
2 
Para convertirla en Pascal: 
 2
2
2 1
00010
.
1
8,9
.6033,1
m
cm
kgf
N
cm
kgf
P 
Actualmente se usa el hecto-Pascal 
para expresar la presión atmosférica 
hPaPatm 0131 
PaPatm 300101 
Para convertirla en baria: 

Pa
baria
PaPatm 1
10
.300101 bariaPatm 0000131 
Se definió el bar bariabar 00000011  
barPatm 013,1 
Es aproximadamente igual a la 
presión atmosférica normal. 
mbarPatm 0131 
La presión atmosférica también 
suele darse en milibares 
mbarhPa 11  Como vemos el hecto-Pascal coincide con el milibar 
760 mm Hg 
Vacío 
P = 0 
A B 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 9 -55 
 
Por último, la presión atmosférica también puede darse en metros de 
columna de agua o centímetros de agua: 
 
En este sentido, es útil razonar que, si nos sumergimos en el agua, se va 
agregando una atmósfera por cada 10 m (aproximadamente) que descendemos. 
Si en el barómetro de Torricelli se hubiese usado agua en lugar de 
mercurio, se debería haber contado con un tubo de vidrio de más de 10 m de 
largo, lo que haría impracticable este experimento. 
En resumen: una columna de 760 mm Hg provoca sobre su base una 
presión equivalente a otra de 10,33 m de H2O y ambas equivalen a la presión 
que ejerce sobre la superficie la columna de 100 km de aire atmosférico (aunque 
en este último caso la columna de aire tiene diferentes presiones y temperaturas 
a distintas alturas). 
PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN MANOMÉTRICA 
La presión atmosférica (Patm ) está presente en todo momento y en toda 
actividad que se realice sobre la superficie de la tierra. Por ello, a menudo es útil 
trabajar sólo con presiones manométricas. 
 Presión Absoluta (Pa ): Es la presión real que hay en un determinado punto. 
Incluye el efecto de la presión atmosférica. Es la suma de la presión ejercida 
por la columna de líquido de que se trate más la presión atmosférica. 
 Presión Manométrica (Pm ) Es la medida por un manómetro. Toma en cuenta 
sólo la columna de líquido y por lo tanto no incluye a la presión atmosférica. 
 
MANÓMETROS 
Son instrumentos que se usan para medir presiones. Describiremos el 
manómetro de tubo abierto de mercurio, que es útil para medir pequeñas 
presiones. El gas que se halla en el recipiente cerrado y cuya presión se desea 
medir se conecta a una rama de un tubo de vidrio en forma de U que contiene 
mercurio y que tiene la otra rama abierta a la atmósfera. 
Midiendo la diferencia de altura del mercurio que hay en las dos ramas, se 
puede conocer la presión manométrica que tiene el gas. O sea que se mide la 
diferencia entre la presión absoluta del gas y la presión atmosférica. 
La presión puede expresarse 
directamente en mm Hg, llamado 
también Torricelli (tor) 
torHgmmPatm 760760  
2 2
.H O H OP h  
OHmh 233,01 
La presión atmosférica normal equivale a la 
presión de una columna de 10,33 m de agua. 
2 2
2
2
3
1033,6
1033,6
1
H O H O
H O
gf
P cmh cm
gf
cm

   
atmma PPP  
La Presión Absoluta es la suma de 
la presión manométrica y la presión atmosférica. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 10 -55 
Si en las dos 
ramas del tubo, el 
mercurio tuviera la 
misma altura, la 
presión manométrica 
sería cero y por lo 
tanto la presión 
absoluta del gas 
sería igual a la 
presión atmosférica. 
Medición de la Densidad Relativa con un tubo en U 
Un tubo de vidrio en U se puede usar para medir la densidad relativa (con 
respecto al agua) de un líquido no miscible con el agua, como cualquier aceite, 
mercurio, etc. 
Se dispone de una cierta cantidad de agua en el tubo en U, y se añade en el 
tubo de la derecha una cantidad menor de otro líquido no miscible con el agua 
(aceite, por ejemplo). Se observa que hay un desnivel entre las ramas del tubo. 
En el punto A está la superficie de separación o contacto de los dos líquidos. 
Por el principio de vasos comunicantes el punto A y el B dentro del agua en 
la otra columna, al estar al mismo nivel y ser moléculas del mismo elemento 
(agua) tienen igual presión hidrostática. 
 
PRINCIPIO DE PASCAL 
El principio de Pascal establece: “Cuando un punto de una masa líquida 
en reposo es sometida a una cierta presión, la misma se transmite con igual 
intensidad en todas direcciones y sentidos a todos los puntos de dicha masa 
líquida en reposo”. 
Este principio es muy importante pues demuestra una propiedad de la 
materia en estado líquido: 
 
Transmitir significa propagar con igual intensidad. El Principio de Pascal 
queda ejemplificado con la llamada Prensa Hidráulica. 
Los sólidos en reposo 
transmiten fuerzas.Los líquidos en reposo 
transmiten presiones. 
h2 
h1 
A B 
B AP P 
1 1 2 2. .h h  
1 2
2 1
h
h


 
La densidad relativa del 
líquido 2 con respecto al 
líquido 1, es la recíproca 
de sus alturas de 
columna respectivas. 
1 1 2 2. . . .g h g h  
Agua 

Aceite 

GAS 
Hg h 
.m HgP h  
Manómetro diferencial 
de tubo abierto de 
mercurio 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 11 -55 
PRENSA HIDRÁULICA 
La prensa hidráulica es un dispositivo que permite multiplicar el efecto de 
una fuerza en un cierto factor de multiplicación. 
Consta de dos cilindros de distintos diámetros, en los cuales se mueven dos 
émbolos. Los émbolos son discos metálicos que ajustan perfectamente en los 
cilindros, permitiendo aplicar presión al líquido que se halla en su interior sin 
que se produzcan fugas de líquido por los intersticios. 
En las prensas generalmente se usan aceites o líquidos especiales en vez de 
agua, para evitar los efectos corrosivos que provocaría esta última. 
En este dispositivo, aplicando una pequeña fuerza al primer émbolo, la 
fuerza F1 representada por la pesa pequeña p1, se puede equilibrar una pesa 
mucho más grande p2 ubicada en el otro émbolo. 
 
Esto ocurre debido a que la pequeña fuerza F1 aplicada al primer émbolo, al 
actuar sobre una superficie también pequeña, genera una presión que puede ser 
importante. Esta presión se transmite a todos los puntos de la masa líquida en 
reposo, y termina actuando sobre una gran superficie Sup2 y originando una gran 
fuerza igual al peso p2 y hacia arriba. Esto permite sostener en equilibrio un 
cuerpo muy pesado p2 en un cilindro haciendo una fuerza pequeña p1 en el otro. 
La presión en el primer émbolo debe ser igual a la del segundo émbolo. 
 
Al estar en movimiento la prensa hidráulica, el volumen desplazado por el 
émbolo menor al bajar una cierta distancia h1 (carrera del émbolo 1) es igual al 
volumen desplazado hacia arriba por el émbolo mayor. Esto es debido a que el 
líquido es incompresible y por ello mantiene su volumen constante. 
Mientras mayor sea el ahorro de fuerza (mayor factor de multiplicación) 
menor será la altura que se suba el peso p2 en cada carrera del émbolo menor. 
p1 = F1 
p2 = F2 
Sup1 Sup2 
21 PP  
2
2
1
1
Sup
F
Sup
F
 
 
2
2 2 2 2
2
.
F
P F P Sup
Sup
   
 
2
2
1
1
Sup
F
Sup
F
  
2
1
2
2
1
22
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
.
.






























D
D
D
D
R
R
R
R
Sup
Sup
F
F
k

 
2
1
2
2
1
2
1
2

















D
D
R
R
F
F
k 
El factor de multiplicación es igual 
al cuadrado de la razón entre los 
diámetros mayor y menor. 
En las prensas hidráulicas 
se define el factor de 
multiplicación k: 1
2
1
2
F
F
Sup
Sup
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 12 -55 
 
Las 3 fórmulas numeradas resumen todo el tema prensa hidráulica: 
La  por principio de Pascal; la  por la incompresibilidad de los líquidos; 
y la  por tratarse de una máquina simple que no agrega energía al cuerpo. 
PRENSA HIDRÁULICA REAL 
La prensa real tiene el agregado de dos válvulas y un depósito de fluido. 
 
Cuando se baja el émbolo menor, la válvula A se cierra, cerrando el 
depósito y la válvula B se abre permitiendo que el fluido pase al cilindro mayor 
y lo vaya llenando. 
Luego, al ascender el émbolo menor, la válvula B se cierra impidiendo que 
el fluido retorne al cilindro menor y con ello se despresurice el cilindro mayor. 
La válvula A se abre permitiendo que el fluido del depósito, que debe tener un 
mayor nivel o altura que el cilindro menor, ingrese a dicho cilindro. Al bajar 
nuevamente el émbolo menor se repite el proceso. 
Si el factor de multiplicación es muy grande, se ahorra mucha fuerza, pero 
deben realizarse muchas carreras del émbolo menor para subir una determinada 
altura al peso p2. 
La prensa no puede crear ni destruir energía, por lo tanto el trabajo total 
que se realice sobre el émbolo menor será igual al aumento de energía potencial 
que experimente el peso que se levantó en el cilindro mayor (suponiendo la 
situación ideal en que no haya pérdidas de calor generadas por la fricción). 
F1 p2 = F2 
Sup1 
Sup2 h1 
h2 
21 VolVol  
2211 .. hSuphSup  
2
2
21
2
1 .... hRhR   
2 2
1 1 2 2. .R h R h 
El trabajo realizado externamente por una 
persona sobre el émbolo 1 será igual al 
efectuado por la prensa sobre el peso 2: 
1 1 2 2. .F h F h 
1 2W W 
Esta fórmula es consecuencia 
de la incompresibilidad de los 
líquidos 
 
 
Esta fórmula es una consecuencia de la 
conservación de la energía. La prensa no 
agrega ni quita energía al sistema. 
F1 p2 = F2 
Sup1 Sup2 
Depósito 
A B 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 13 -55 
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 
El sabio griego Arquímedes (Siglo III A.C.) formuló este importante 
principio que rige el comportamiento de los cuerpos sumergidos en un fluido: 
“Cuando un cuerpo se halla sumergido en el seno de una masa líquida en 
reposo, recibe una fuerza de abajo hacia arriba llamada empuje, que es igual 
al peso del líquido que ha sido desalojado de su posición por el cuerpo”. 
Esta fuerza de empuje se aplica en el centro de gravedad de dicho líquido 
desplazado. Probaremos el Principio de Arquímedes: 
1) Supongamos que tenemos un líquido en reposo. En el mismo distinguimos un 
determinado volumen líquido, el cual por hipótesis también está en equilibrio. 
En el diagrama de cuerpo libre de esta porción líquida, vemos que al estar en 
equilibrio, el peso de la misma es igual al empuje que le ejerce la masa líquida 
a la porción en cuestión. 
 
2) Ahora coloquemos en ese espacio que era ocupado por la porción líquida, un 
cuerpo material de similares proporciones y supongamos que el cuerpo es de 
mayor peso específico que el líquido. 
En el diagrama de cuerpo libre del cuerpo sumergido vemos que sigue 
actuando el mismo empuje E que en el punto 1), que es igual al peso de la 
porción líquida ahora desalojada, lo cual es debido a que las presiones que 
actuaban sobre las caras de la porción líquida son iguales a las que actúan 
sobre las caras idénticas del cuerpo ahora sumergido. 
 
Iguales presiones e iguales superficies determinan iguales fuerzas, con lo cual 
la resultante de todas esas fuerzas, que es el empuje, es el mismo tanto para la 
porción líquida 1) como para el cuerpo sumergido 2). 
Con esto se prueba al menos intuitivamente el Principio de Arquímedes. 
La diferencia entre el peso “real” y el empuje es el llamado peso aparente 
del cuerpo sumergido (pap). Es el peso que tiene en apariencia el cuerpo 
sumergido y es menor que el peso real (o peso en el aire), ya que está 
alivianado parcialmente por el empuje del líquido. 
Diagrama de cuerpo libre 
del cuerpo sumergido 
p 
E 
pap 
La resultante es el peso 
aparente del cuerpo 
Diagrama de cuerpo 
libre de la porción 
líquida elegida 
p 
E 
Resultante nula 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 14 -55 
Comprobación del valor del Empuje “E” 
Vamos ahora a comprobar que el empuje E es igual al peso del líquido 
desalojado: 
En las cuatro caras laterales las presiones son iguales y opuestas, pues cada 
cara está a la misma profundidad media. Con ello determinan fuerzas de igual 
módulo y opuestas en sentido, las cuales dan una resultante total nula sobre el 
cuerpo. Pero en las caras superior e inferior la situación es distinta, pues están a 
distintas profundidades. La cara inferior (1) se halla a una profundidad mayor h1 
y la cara superior (2) a una profundidad menor h2. 
 
 
Empujes en cuerpos totalmente sumergidos 
Cuando el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es 
igual al volumen del líquido desalojado. 
 
Se distinguen tres casos: 
2 2. .LF h Sup La fuerza totaldescendente sobre la cara (2) será: 
La resultante de las fuerzas que aplica la masa líquida será igual al empuje: 
 1 2 1 2 1 2. . . . . .L L LE F F h Sup h Sup Sup h h        
. . .L L ldE Sup h V    
ldpE  
El empuje es igual al peso del líquido desalojado. 
Volumen de líquido desalojado 
.ldL ld L ld
ld
p
p V
V
    .L ldE V
 
h 2 h 1 
1
1 1.L
F
P h
Sup
  
1 1. .LF h Sup  
La fuerza total ascendente 
sobre la cara (1) será: 
En la cara (1) la presión será: 
En la cara (2) la presión será: 
2
2 2.L
F
P h
Sup
  
F1 
F2 
h E 
c
c
p
V
   
.L ldE V  
.c cp V
 
.L cE V 
Peso del cuerpo 
Empuje sobre el cuerpo 
totalmente sumergido 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 15 -55 
 
 
Esta última situación de flotación indiferente o a dos aguas es difícil de 
conseguir con cuerpos homogéneos, pero se puede lograr con relativa facilidad 
con cuerpos de distinta composición (heterogéneos). 
Cuando un cuerpo está en este estado de flotación indiferente su peso 
aparente (resultante) es cero, con lo cual tendrá un estado de movimiento 
inercial, que podrá ser reposo o MRU, que son estados de movimientos 
consistentes con una resultante nula. Si se deja al cuerpo en reposo en cualquier 
punto de la masa líquida, allí se quedará o bien podrá subir o bajar a velocidad 
constante, o moverse en cualquier dirección con velocidad constante. 
Se busca este estado de flotación indiferente o a dos aguas en los 
submarinos (cuando alcanzan la profundidad deseada para viajar) y en la piscinas 
de entrenamiento de astronautas donde mediante este peso aparente cero se 
simula la falta de gravedad. 
EQUILIBRIO DEL CUERPO QUE FLOTA 
 
E 
3) Si el peso del cuerpo es igual que el empuje: 
 
Ep  
. .c c L cV V  
c L  
El cuerpo flota a dos aguas 
o flotación indiferente 
El peso específico del cuerpo 
es igual que el del líquido 
R=0 
p 
En el cuerpo que flota en equilibrio se cumple que: 
Ep  
.L ldp V 
p 
E 
Volumen Sumergido C 
G 
El Empuje está aplicado en el centro de empuje (C) 
El peso está aplicado en el centro de gravedad (G) 
p 
E 
p 
E 
1) Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje: 
Ep  
. .c c L cV V  
c L  
El cuerpo se hunde hasta 
el fondo del recipiente 
El peso específico del cuerpo 
es mayor que el del líquido 
2) Si el peso del cuerpo es menor que el empuje: 
Ep  
. .c c L cV V  
c L  
El cuerpo asciende hasta 
flotar en la superficie 
El peso específico del cuerpo 
es menor que el del líquido 
R 
R 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 16 -55 
El centro de empuje C es el punto donde se halla el centro de gravedad del 
líquido desalojado. 
Un cuerpo flota en equilibrio sobre la superficie de un líquido, cuando el 
centro de gravedad G del cuerpo y el centro de empuje C están sobre una misma 
vertical. Un barco puede flotar con equilibrio estable aún si el centro de gravedad 
G está por encima del centro de empuje C, lo cual ocurre habitualmente. 
En cambio, en cuerpos totalmente sumergidos, el centro de gravedad G 
debe estar necesariamente por debajo del centro de empuje C para que se halle 
en equilibrio estable, de lo contrario se voltearía hasta que se consiga esta 
situación. 
SUBMARINOS 
Los submarinos son vehículos especialmente diseñados para permanecer y 
viajar en estado de flotación indiferente. 
Como es lógico tienen un volumen fijo y constante, pues su estructura 
metálica es rígida. Por ello, al estar totalmente sumergido, el empuje que recibe 
el submarino es siempre constante e igual al peso del líquido que desaloja. 
Pero su peso es variable, debido a que cuenta con compartimientos 
especiales o bodegas donde se puede dejar que ingrese el agua del mar y con 
ello aumentar su peso total (en maniobras de descenso o inmersión); o bien 
retirar la misma hacia el exterior del submarino con lo cual disminuirá su peso 
(en maniobras de ascenso). 
Esto último se logra gracias a un compresor de aire que inyecta aire a 
presión en la parte superior de las bodegas de agua: a mayor presión del aire 
habrá menos agua en las bodegas y el móvil asciende; a menor presión de aire 
entrará más agua en las bodegas y el submarino descenderá. 
 
Las bodegas de agua siempre se llenan desde la parte inferior, lo que 
permite bajar el centro de gravedad del submarino, el cual siempre debe estar 
debajo del centro de empuje para que el equilibrio sea estable. De lo contrario el 
vehículo sumergido se voltearía al revés girando 180° hasta conseguir que G 
estuviera por debajo de C. 
TRABAJO PRÁCTICO : “HIDROSTÁTICA” 
1) Un fluido ideal se caracteriza por todo lo siguiente, excepto: 
a) Carece de forma propia. 
b) No requiere fuerzas para modificaciones de su forma que no 
involucren cambios de volumen. 
c) Carece de fenómenos friccionales entre las moléculas que lo forman. 
Submarino en 
corte transversal 
C 
Espacio habitable 
 
Compresor de Aire 
 
Bodegas de Agua 
Entrada de Agua 
Entrada de Agua 
Aire comprimido 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 17 -55 
d) Es incompresible. 
e) Transmite presiones pero no fuerzas. 
2) Acerca de la magnitud presión es correcto afirmar: 
a) Es un cociente entre la fuerza aplicada y la superficie normal a la misma. 
b) Tiene dimensión: L-2. M. T -2 
c) La transmiten solo los fluidos. 
d) Puede expresarse en N.m2 
e) Sólo a y c son correctas. 
3) Determine las siguientes equivalencias para la Presión Atmosférica: 
 mm Hg m H20 kgf/cm
2 N/m2(Pa) kPa hPa 
atmósfera 
4) Realice las conversiones de unidades de Presión: 
 dina/cm2 gf /cm2 N / m2 kgf /m2 cm H2O mm Hg mbar 
1 dina/cm2 1 
1 gf /cm2 1 
1 N / m2 1 
1 kgf /m2 1 
1 cm H2O
 1 
1 mm Hg 1 
1 mbar 1 
5) En hidrostática todas las siguientes afirmaciones son correctas, excepto: 
a) La presión que se ejerce sobre un líquido es transmitida por éste, en 
todas direcciones y con igual intensidad. 
b) Los fluidos transmiten presiones y no fuerzas. 
c) La presión de un líquido en reposo determina fuerzas que son siempre 
perpendiculares a la pared del recipiente. 
d) En un líquido homogéneo, que se halla en el campo gravitatorio 
terrestre, la presión es igual en todos los puntos del recipiente. 
e) Un tubo en U abierto a la atmósfera, que contenga un sólo tipo de 
líquido, posee igual nivel en ambas ramas siempre que no sea un tubo 
capilar. 
6) El Teorema General de la Hidrostática establece, que la diferencia de presión 
hidrostática entre dos puntos del seno de un líquido ideal: 
a) Depende directamente del peso específico del líquido. 
b) Depende de la distancia del punto superior a la superficie. 
c) Se transmite íntegramente en toda dirección y sentido. 
d) Depende de la diferencia de profundidad entre ambos puntos. 
e) Solo a y d son correctas. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 18 -55 
F 
40 cm 
Tapón 
7) Señale la relación correcta: 
a) 1 dina/cm2 = 1,02. 10-3 gf/cm2 
b) 1 gf/cm2 = 102 N/m2 
c) 1 Pa = 102 gf/cm2 
d) 1 cm H2O = 0,735 mm Hg 
e) Sólo a y d son correctas. 
8) Un bloque de granito de forma de paralelepípedo, tiene las siguientes 
dimensiones: A = 3 m; B = 1,5 m y H = 1,5 m. Si su peso específico es de 
2,7 gf/cm3. Se cumple que: 
a) El volumen del paralelepípedo es de 6,75 m3 
b) El peso del paralelepípedo es de 18 225 kgf 
c) La presión que ejerce sobre el piso parado sobre la cara AB es de 
4,05. 103 kgf/m2 
d) La presión que ejerce sobre el piso parado sobre la cara de menor 
superficie es de 8,1. 103 kgf/m2 
e) Todo lo anterior es correcto. 
9) El recipiente ovoide de la figura, lleno con un líquido de  = 2 gf/cm3, posee 
en su parte superior un émbolo de sección circular de 2 cm de diámetro. El 
recipiente posee en el centro de su cara inferior un orificio obturado por untapón que tolera una presión de 4. 105 dina/cm2. La fuerza normal al émbolo 
que es necesario aplicar para que salte el tapón es de: 
 
a) 9,79 N 
b) 20,20 N. 
c) 10,10 N. 
d) 6,39 N. 
e) Nada es correcto 
 
 
10) En hidrostática es común expresar una presión en términos de altura de una 
columna de líquido. Esto es posible debido a que: 
a) Presión y altura tienen la misma dimensión. 
b) Iguales columnas de diferentes líquidos desarrollan igual presión en 
su base. 
c) La presión de la columna líquida es igual al cociente entre su altura y 
el peso específico del líquido. 
d) Para un líquido determinado, la presión en la base de la columna 
líquida depende de la superficie de sección transversal de ésta. 
e) Nada de lo anterior es correcto. 
11) La azotea de un edificio de 4 pisos está cubierta de agua, con un espesor de 
35 cm. De la azotea parte una cañería de desagüe que está obstruida en su 
salida al ras del suelo. Si cada piso tiene 3 metros de altura, la presión 
hidrostática a nivel de la salida del desagüe es de: 
a) 121 kPa b) 908 mm Hg c) 12 350 kgf/m2 
d) 1,21.106 dina/cm2 e) Todo lo anterior es correcto. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 19 -55 
12) En los vasos comunicantes de la figura, abiertos a la atmósfera, el nive1 
líquido es igual en todos ellos, por lo tanto se cumple que: 
a) La presión hidrostática en el 
fondo del recipiente depende del 
peso específico del líquido y de 
la altura h, siendo independiente 
de la forma del recipiente. 
 
b) Una unidad de volumen de líquido que se halle en la superficie tiene 
una energía potencial gravitatoria superior a la de una unidad de 
volumen que se halle en el fondo del recipiente. 
c) La presión absoluta en el fondo del recipiente es superior al producto 
 .h del líquido. 
d) Si se agrega más líquido en uno de los vasos, el nivel aumentaría en 
igual medida en todos ellos. 
e) Todo lo anterior es correcto. 
13) En una rama de un tubo en U de sección uniforme se agregan 10 ml de 
aceite ( = 0,68 gf/cm3) y en la otra 10 ml de mercurio ( = 13,6 gf/cm3). 
¿Qué desnivel se establece si el mercurio alcanza una altura de 5 mm sobre 
la superficie de separación de los líquidos? 
a) 10 mm b) 100 mm c) 50 mm d) 95 mm e) 5 mm. 
14) Un tubo en U contiene agua en su parte inferior y aceite ( = 0,92 gf/cm3) 
que ocupa en una de sus ramas una longitud de 12 cm. Calcular el desnivel 
entre las superficies libres de ambos brazos: 
a) 0,90 cm b) 0,92 cm c) 0,94 cm d) 0,96 cm e) 0,98 cm 
15) En un manómetro de tubo abierto, cuyo líquido es mercurio, la altura de 
mercurio en la rama conectada al depósito es 3 cm y la altura en la rama 
abierta es 8 cm. La presión atmosférica es 970 milibares. Se verifica que: 
a) La presión absoluta en el fondo del tubo en U es 0,97 .105 Pa 
b) La presión absoluta en el tubo abierto a una profundidad de 5 cm por 
debajo de la superficie libre es de 6,66 kPa 
c) La presión absoluta del gas en el depósito es de 1,037 .105 Pa 
d) La presión manométrica del gas es 8 mm Hg 
e) La presión manométrica en el fondo del tubo en U es 68 cm H2O 
16) En una prensa hidráulica todo lo siguiente es correcto, excepto: 
a) Se fundamenta en el principio de que los líquidos transmiten presiones 
en toda su intensidad. 
b) El factor de multiplicación depende del cociente entre la sección 
mayor sobre la sección menor de los émbolos. 
c) La relación entre las fuerzas aplicada y obtenida es igual al cociente 
entre las distancias recorridas por los émbolos menor y mayor. 
d) El trabajo que se produce en ambos émbolos es igual. 
e) El émbolo mayor produce una variación de volumen igual al émbolo 
menor. 
17) Un tubo en “U” tiene una rama corta y una larga, ambas abiertas. Contiene 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 20 -55 
además mercurio a igual nivel. El volumen de aire en la rama corta es de 
30 cm3 (considerar presión atmosférica normal). Cerramos la rama corta y 
vertemos más mercurio por la rama larga hasta que el desnivel sea de 19 cm. 
¿Qué presión absoluta soporta el gas encerrado?: 
a) 1033,6 gf/cm2 b) 258,4 gf/cm2 c) 1292 gf/cm2 
 d) 775,2 gf/cm2 e) 760 gf/cm2 
18) En una prensa hidráulica cuyos émbolos cilíndricos miden 80 cm y 2 m de 
diámetro respectivamente, se eleva 3 cm un peso de 9 985,2 N sin acelerarlo. 
Para ello se requiere en el émbolo menor una presión “P” y un recorrido “h” 
igual a: 
a) 3 170 Pa y 16,75 cm b) 3 180 Pa y 18,75 cm c) 3 290 Pa y 19,75 cm 
d) 3 200 Pa y 20,75 cm e) 3 210 Pa y 21,75 cm 
19) Una prensa hidráulica está formada por dos pistones L 1 y L 2. En la cara de 
L 1 se aplica una fuerza F1 que provoca un desplazamiento de 50 cm. En L 2, 
cuya cara tiene un diámetro de 30 cm, se levanta 5 cm sin acelerarlo un peso 
P2. Al respecto se cumple todo lo siguiente, excepto: 
a) La superficie de la cara de L 2 es de 707 cm
2 
b) La superficie de la cara de L 1 es de 70,7 cm
2 
c) El radio de la cara de L 1 es de 4,74 cm 
d) F1 es la décima parte de la fuerza aplicada en la cara de L 2 
e) Si F1 = 5 N, entonces la masa de P2 es de 0,005 1 kg 
20) La prensa hidráulica es un dispositivo de gran utilidad para el hombre, del 
cual podemos afirmar que: 
a) Su funcionamiento se basa en la propiedad de que los líquidos trans-
miten fuerzas. 
b) Su utilidad se debe a que multiplica presiones. 
c) La relación (cociente) entre las fuerzas aplicadas en los émbolos 
mayor y menor, es igual a la relación entre la inversa de sus 
respectivas superficies. 
d) La variación de volumen del émbolo menor es menor que la del 
émbolo mayor. 
e) Lo que se gana en fuerza en el émbolo mayor, se pierde en recorrido. 
21) En una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen una sección circular, de 
radio igual a 10 cm para el émbolo menor, se aplica una fuerza normal 
hacia abajo de 400 N sobre éste último, que desciende 1 m. La fuerza 
resultante en el émbolo mayor hace ascender, sin acelerarlo, un peso de 
660 kgf. Se cumple que: 
a) El diámetro del émbolo mayor mide 80 cm 
b) El émbolo mayor asciende 6,95 cm 
c) El trabajo realizado es 32,7 kgm 
d) Todo lo anterior es correcto. 
e) Sólo a y b son correctas. 
22) Se tiene un balón de látex inflado con gas y sumergido en un líquido. Al 
soltar el balón se observa todo lo siguiente, excepto: 
a) El balón asciende porque el empuje que recibe es mayor que su peso 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 21 -55 
en el vacío. 
b) A mayor profundidad menor volumen del balón. 
c) El empuje que recibe el balón varía a medida que se acerca a la 
superficie. 
d) Mientras mayor sea la profundidad, mayor será la variación del 
empuje al subir a la superficie. 
e) Si no se toma en cuenta el rozamiento, el balón ascenderá con MRU. 
23) El empuje que recibe un cubo de 3 cm de arista, sumergido en alcohol 
(densidad 0,79 g/cm3), si su cara superior se encuentra a 12,5 cm de 
profundidad es de: 
a) 21,33 gf b) 0,79 gf c) 266,67 gf d) 1,7 gf e) 35,4 gf. 
24) ¿Cuál es el peso específico del hierro, si una llave de ese metal pesa en el 
aire 24,2 gf y en el agua 21,12 gf ? 
a) 3,08 gf/cm3 b) 14,2 gf/cm3 c) 7,85 gf/cm3 
d) 21,12 gf/cm3 e) 10,3 gf/cm2 
25) Se ha construido una esfera de plomo ( = 11,4 gf/cm3) de 6 cm de radio 
exterior y 0,5 cm de espesor y se la sumerge en éter ( = 0,72 gf/cm3). Se 
cumple que: 
a) El volumen de la esfera es 416 cm3 b) El peso de la esfera es de 2370 gf 
c) La esfera se hunde. d) Sólo a y b son correctas. e) Sólo b y c son correctas. 
26) Un cubo tiene 5 cm de arista y 60 g de masa. En su centro hay un cubo 
hueco de 2 cm de arista. Calcule la densidad del cubo y la del material que 
lo constituye: 
a) 0,48 g/cm3 y 0,51 g/cm3 b) 0,72 g/cm3 y 0,96 g/cm3 
c)0,67 g/cm3 y 0,45 g/cm3 d) 0,33 g/cm3 y 0,99 g/cm3 
e) 0,77 g/cm3 y 0,26 g/cm3 
27) Dos líquidos homogéneos A y B de densidades 2 g/cm3 y 0,8 g/cm3 se 
mezclan. Determine la densidad de la mezcla en los siguientes dos casos: 
A) Cuando se mezclan masas iguales de los dos líquidos. 
B) Cuando se mezclan volúmenes iguales de los dos líquidos. 
a) 1,56 g/cm3 y 1,2 g/cm3 b) 1,14 g/cm3 y 1,4 g/cm3 
c) 0,96 g/cm3 y 1,8 g/cm3 d) 1,89 g/cm3 y 1,76 g/cm3 e) Nada es correcto. 
28) Un prisma de 12 cm x 18 cm x 2 cm de altura, está sumergido a 10,33 m de 
profundidad en agua. La superficie libre está expuesta a la presión 
atmosférica (760 mm Hg). Por lo tanto la fuerza total que ejerce la presión 
sobre el cuerpo será (despreciando la diferencia de nivel entre ambas caras) 
de: 
a) 892 kgf b) 1 140 kgf c) 446 kgf d) 337 kgf e) 250 kgf 
29) Un recipiente cilíndrico de latón ( = 5 gf/cm3) de 1 litro de capacidad está 
completamente lleno de aceite. El recipiente tiene un diámetro externo de 
10,2 cm y una altura de 12,93 cm y el espesor de la pared es uniforme. En el 
agua, el recipiente completamente sumergido flota entre dos aguas. Por lo 
tanto el peso específico del aceite es de: 
a) 0,854 gf/cm3 b) 0,774 gf/cm3 c) 0,592 gf/cm3 d) 0,693 gf/cm3 e) 0,651 gf/cm3 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 22 -55 
30) Un cuerpo pesa 300 N en el vacío y 80 N cuando está completamente 
sumergido en líquido de  = 1, 75 gf/cm3. La densidad del cuerpo en kg/m3 
es aproximadamente: 
a) 1,5.103 b) 1,9.103 c) 2,4.103 d) 2,8.103 e) 3,2.103 
31) Un cuerpo flota en un líquido “A” con las 2/3 partes de su volumen 
sumergido, y en otro líquido “B” con la mitad de su volumen sumergido. 
La densidad relativa del líquido “A” con respecto al líquido “B” es: 
a) 0,25 b) 0,75 c) 1 d) 1,33 e) 1,50 
32) Un cubo de madera de 15 cm de arista flota en el agua sobresaliendo 5 cm 
por encima del nivel de ésta. La presión que es necesario aplicar a la cara 
superior del cubo para sumergirlo por completo sin acelerarlo, es de: 
a) 1 022 N/m2 b) 980 N/m2 c) 490 N/m2 d) 9,8 N/m2 e) 650 N/m2 
33) Un cuerpo de  = 1 ,2 gf/cm3 flota en un líquido A con 2/3 partes de su 
volumen sumergido, y en otro líquido B con la mitad de su volumen 
sumergido. Se cumple que: 
a) El peso específico de A es de 17 640 N/m3 
b) La densidad relativa de B con respecto a A es de 0,75 
c) Si el cuerpo equilibrado en flotación recibe un empuje de 1 200 N 
su volumen es 100 dm3 aproximadamente. 
d) Todo lo anterior es correcto. e) Sólo a y c son correctas. 
34) Un cuerpo pesa 250 N en el vacío y 62,5 N cuando está completamente 
sumergido en un líquido de  = 1,6 gf/cm3. Por lo tanto la densidad del 
cuerpo es de: 
a) 3510 kg/m3 b) 1690 kg/m3 c) 2750 kg/m3 d) 2130 kg/m3 e) 1890 kg/m3 
35) Un cuerpo incompresible completamente sumergido, recibe un empuje que 
es independiente de todos los siguientes factores, excepto: 
a) Forma del cuerpo. b) Densidad del cuerpo. c) Peso específico del cuerpo. 
d) Profundidad a la que se encuentra el cuerpo. e) Volumen del cuerpo. 
36) Cuando un cuerpo flota en un líquido en equilibrio, se cumple que: 
a) El empuje es mayor que el peso del cuerpo. 
b) La vertical que pasa por el centro de empuje pasa también por el 
centro de gravedad. 
c) El peso específico del líquido es menor que el del cuerpo. 
d) Sólo b y c son correctas. e) Nada es correcto. 
37) Con respecto a la presión atmosférica es correcto afirmar todo excepto: 
a) Es la fuerza por unidad de superficie que ejerce la columna de 
atmósfera sobre la superficie de la tierra. 
b) En cualquier punto de la atmósfera, la presión se ejerce en dirección 
perpendicular a la superficie de la tierra. 
c) Disminuye al aumentar el nivel sobre la superficie terrestre. 
d) Su valor es igual a la suma de las presiones parciales de los gases 
atmosféricos. 
e) Su valor se determina mediante un barómetro. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 23 -55 
38) Calcular el desnivel que habría en un manó- 
metro de mercurio abierto, si la presión del 
gas fuera de 3 atm: 
a) 304 cm b) 228 cm c) 152 cm 
d) 76 cm e) Nada es correcto 
39) En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza 
de 10 kgf sobre el pistón pequeño y se desea 
obtener una fuerza de 15 680 N sobre el pistón grande. ¿Cuál debe ser la 
relación entre el diámetro mayor y el menor? 
a) 12,65 b) 160 c) 80 d) 7,68 e) 2 
40) La presión existente en el seno de un líquido cuya superficie esté expuesta a 
la atmósfera depende de todos los siguientes factores, excepto: 
a) La presión atmosférica. 
b) La aceleración de la gravedad. 
c) La densidad del líquido. 
d) La viscosidad del líquido. 
e) La distancia vertical entre el punto y la superficie del líquido. 
41) Un dm3 de plomo pesa en el vacío 11,3 kgf. Si estuviera sumergido 
completamente en el agua ( = 1 gf/cm3), su peso sería de: 
a) 1,2 kgf b) 5,7 kgf c) 7,6 kgf d) 10,3 kgf e) 11,2 kgf 
42) Un cuerpo flota en el agua, hallándose en equilibrio cuando 2/3 de su 
volumen está sumergido, siendo g = 9,8 m/s2. Si la aceleración de la 
gravedad fuese de 4,9 m/s2, en la situación de equilibrio (despreciando el 
empuje del aire), el cuerpo: 
a) Se hunde hasta el fondo. 
b) Flota con 2/3 partes de su volumen sumergido. 
c) Flota con la mitad de su volumen sumergido. 
d) Flota con 1/3 de su volumen sumergido. 
e) Flota entre dos aguas. 
43) Una esfera de 10 cm de diámetro flota con la mitad de su volumen 
sumergido en un líquido de peso específico igual a 1,2 gf/cm3. Por lo tanto 
el peso específico de la esfera es de: 
a) 5 880 N/m3 b) 11 800 N/m3 c) 16 300 N/m3 
d) 21 200 N/m3 e) 24 800 N/m3 
44) Un tubo en U abierto a la atmósfera, contiene mercurio ( = 13 600 kgf/m3). 
El tubo tiene sección circular de 2 cm de diámetro. Si en una de sus ramas se 
vierten 42,7 cm3 de agua ( = 9 800 N/m3), en el equilibrio habrá un desnivel 
de mercurio entre ambas ramas de: 
a) 0,25 cm b) 0,50 cm c) 0,75 cm d) 1,00 cm e) 1,25 cm 
45) El barómetro de un avión marca 72 cm de Hg. ¿A qué altura se encuentra, 
suponiendo que el peso específico de la atmósfera fuera constante de 
0,001 293 gf/cm3 ? 
a) 54,4 m b) 76 m c) 42 m d) 72 m e) 420,7 m 
GAS Hg 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 24 -55 
Resultados del Trabajo Práctico: “Hidrostática” 
1) d 2) e 3) * 4) ** 5) d 6) e 7) e 8) e 9) c 
10) e 11) e 12) e 13) d 14) d 15) c 16) c 17) c 18) b 
19) e 20) e 21) a 22) e 23) a 24) c 25) e 26) a 27) b 
28) c 29) b 30) c 31) b 32) c 33) e 34) d 35) e 36) b 
37) b 38) c 39) a 40) d 41) d 42) b 43) a 44) d 45) e 
 
* mm Hg m H20 kgf/cm
2 N/m2(Pa) kPa hPa 
atmósfera 760 10,336 1,033 6 101 293 101,293 1 012,93 
 
** dina/cm2 gf /cm2 N / m2 kgf /m2 cm H2O mm Hg mbar 
1 dina/cm2 1 1,02.10-3 0,1 0,010 2 1,02.10-3 7,5.10-4 0,001 
1 gf /cm2 980 1 98 10 1 0,735 3 0,98 
1 N / m2 10 0,010 2 1 0,102 0 0,010 2 7,5.10-3 0,01 
1 kgf /m2 98 0,1 9,8 1 0,1 0,073 5 0,098 
1 cm H2O
 980 1 98 10 1 0,735 3 0,98 
1 mm Hg 1 332,8 1,36 133,280 13,6 1,36 1 1,332 8 
1 mbar 1 000 1,020 4 100 10,204 1,020 4 0,750 3 1 
TENSIÓN SUPERFICIAL EN LOS LÍQUIDOS: 
En un líquido en reposo, la superficie libre del mismo se comporta como una 
débil membrana, capaz de sostener pequeños pesos. Por ejemplo si depositamos con 
cuidado, lentamente, sobre la superficie libre del agua de un vaso o recipiente una 
hoja de afeitar o un clip de papeles, se observa que flotan sobre la superficie. No 
deberían hacer esto, ya que el metal que los compone es más denso que el agua; por 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 25 -55 
el principio de Arquímedes deberíanhundirse hasta el fondo del recipiente, cosa 
que sin duda harán si se los arroja bruscamente al agua. Pero al depositarlos con 
cuidado quedan sostenidos o soportados por la membrana que se forma en la 
superficie de contacto del agua con el aire. Por la misma razón los insectos 
pueden posarse sobre el agua soportados por la tensión superficial de la misma. 
 
La diferencia entre fuerzas de cohesión muy intensas del agua en 
comparación con las muy débiles fuerzas adhesivas del agua con el aire, explica 
la formación y existencia de esta membrana que se forma en la superficie libre 
del líquido. 
En la ilustración que sigue se observa que una molécula de agua (por 
ejemplo) en el seno de una masa líquida A, está rodeada en todas direcciones y 
sentidos por moléculas de la misma sustancia, por lo cual recibe fuerzas 
atractivas de cohesión también en todas direcciones, siendo su resultante nula. 
Pero si nos acercamos a la superficie, encontramos que en la última capa de 
moléculas del líquido, como toda molécula B tiene otras debajo y a los costados 
pero no arriba, la fuerza resultante ya no es cero sino que tiene dirección hacia 
Las fuerzas intermoleculares de 
atracción entre moléculas iguales de 
una misma sustancia son llamadas 
fuerzas de cohesión. 
 
Las fuerzas intermoleculares de 
atracción entre moléculas de 
sustancias distintas son llamadas 
fuerzas de adhesión. 
 
Las fuerzas entre 
moléculas, llamadas 
intermoleculares, 
son débiles 
Las fuerzas que se 
producen adentro de la 
molécula, llamadas 
intramoleculares, 
son fuertes (enlaces) 
O 
H 
H 
H 
H 
H 
H 
H H 
O 
O 
O 
Si bien las fuerzas intermoleculares son débiles comparadas con las 
fuerzas intramoleculares de los enlaces químicos, son las responsables de los 
fenómenos de tensión superficial, que también proveen fuerzas débiles. 
Siempre son fuerzas atractivas, las moléculas nunca se repelen entre sí. 
Estas fuerzas intermoleculares se clasifican en dos tipos: fuerzas de 
cohesión y de adhesión. 
¿Por qué ocurre esto? Por la presencia de fuerzas 
intermoleculares que aparecen 
en la materia. 
Las fuerzas intermoleculares 
son las fuerzas con que se 
atraen entre sí las moléculas. 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 26 -55 
abajo y es normal a la superficie libre del líquido. Esto significa en la práctica 
que ninguna otra molécula que se halle en el interior del líquido querrá acercarse 
a la superficie libre, porque será repelida por esta fuerza descendente. Y si la 
molécula que la sufre desciende al interior del líquido otra ocupará su lugar. El 
líquido siempre ofrecerá la mínima superficie libre posible, que en este ejemplo 
del vaso de agua es una superficie plana, como en los embalses por ejemplo. 
 
La molécula que se halla en la superficie tiene más energía que la del 
interior del líquido, pues está bajo tensión. El líquido ofrecerá siempre la menor 
superficie libre posible. Si la quisiéramos aumentar, tendríamos que realizar 
trabajo mecánico (gastando energía) para lograr que una molécula que está en el 
seno de la masa líquida pase a la superficie libre, cosa que espontáneamente no 
hará, dado que todos los sistemas mecánicos tienden a su energía mínima. Por 
ello una gota de agua de lluvia, por ejemplo, tiene forma esférica (en ausencia de 
rozamiento con el aire que la deformaría). La esfera es la forma geométrica que 
para un volumen determinado y constante, ofrece la mínima superficie de 
contacto con el exterior. 
 
La superficie de este cubo es mayor que la superficie de la esfera. Así si 
siguiéramos probando, dándole nuevas y distintas formas a ese volumen de 
1 cm3, veríamos que siempre tendría una superficie de contacto con el aire 
mayor que la superficie que ofrece la esfera. Resumiendo, la esfera es la forma 
geométrica que, para un volumen constante, ofrece la mínima superficie de 
contacto con el exterior. Por ello la gota de lluvia es esférica (si no tenemos en 
34 .
3
Vol R 
Supongamos tener una gota esférica de agua de 1 cm3 de volumen: 
24 .Sup R 
3
33
3 . 3 .1
0,620
4 . 4 .
Vol cm
R cm
 
   
Y la superficie de la esfera será: 
 24 . 0,620Sup  
24,84Sup cm 
Si esta gota de 1 cm3 tuviera forma de 
cubo, la arista sería de 1 cm; y la 
superficie (al tener 6 caras) sería: 
26Sup cm 1 cm3 
1 cm
3 
 
La cohesión del líquido para una molécula en su interior significa fuerzas en todas 
direcciones y sentidos que se compensan. Pero a nivel de la superficie libre del 
líquido la cohesión aparece como fuerzas superficiales que tienden a contraer la 
misma hasta el mínimo posible. 
La superficie libre del líquido se 
comporta como una cama elástica 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 27 -55 
cuenta el rozamiento con el aire que la deforma) porque esa membrana de la 
tensión superficial se contrae lo más posible hasta tener un área mínima, que 
consigue en la forma esférica. 
Coeficiente de tensión superficial  
Hasta aquí hemos tenido una descripción cualitativa del fenómeno de la 
tensión superficial, pero en Física siempre necesitamos definir la magnitud, y 
medirla o sea expresarla en números. Para ello haremos el siguiente experimento: 
Se dispone de un alambre 
en forma de U invertida con 
otro alambre deslizante AB, 
como muestra la imagen. Se 
sumerge en agua jabonosa y al 
retirarla queda una película de 
agua con jabón adherida. Si no 
aplicamos ninguna fuerza en el 
segmento deslizante AB, se 
retrae rápidamente la película 
de agua y el alambre AB queda 
pegado al segmento superior 
CD, por efecto de las fuerzas de cohesión. Pero si aplicamos una fuerza F la 
película se estirará hasta AB, por ejemplo. En ese momento la película tiene una 
cierta área (en celeste) y está en equilibrio. Significa esto que a la fuerza externa 
F que aplicamos se le opone una fuerza igual y de sentido contrario que es la 
fuerza de la tensión superficial que siempre trata de retraer la superficie libre del 
líquido al mínimo posible. 
Ahora desplazamos el alambre AB hasta la posición A’B’ manteniendo 
constante la fuerza externa aplicada F. Esto es posible debido a que esta 
membrana no es la típica membrana elástica, que a medida que se estira 
demanda más fuerza, sino que aquí ocurre que moléculas del líquido que estaban 
en el interior del mismo están pasando a la superficie libre, aumentándola. 
 
Este 2 se coloca porque la película jabonosa tiene dos caras: una anterior y 
otra posterior; y aunque la película sea muy delgada hay dos membranas que se 
están estirando, cada una de las cuales tiene un espesor mucho más pequeño 
aún, del tamaño de dos o tres moléculas. 
 
2.
F
l
  
W
s
 

 
Se define al coeficiente de Tensión Superficial  
como la razón entre el trabajo realizado por F y 
el aumento de área s de la película producido 
También puede definirse como la fuerza de la tensión 
superficial por unidad de longitud transversal a la fuerza 
.
2. .
F x
l x

 

 
.W F x  
El efecto que produce este trabajo es un 
aumento s del área de la película jabonosa 
2. .s l x   
El trabajo realizado por la fuerza F al 
desplazar el segmento AB una distancia x es: 
F 
F 
A B 
C D 
F 
A’ B’ 
l 
x 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 28 -55 
Se observa así que el trabajo mecánico que realiza la fuerza externa F se 
usa para incrementar la energía interna de la lámina jabonosa, logrando que 
moléculas que estaban en el interior se desplacen hacia la nueva superficie 
creada, aumentando así la energía de la misma. 
 
La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que 
le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la 
temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la 
agitación térmica. La influencia del medio exterior se debe a que las moléculas 
del medio ejercen accionesatractivas sobre las moléculas situadas en la 
superficie del líquido, contrarrestando la cohesión de las moléculas del líquido. 
A continuación se brinda una tabla con las tensiones superficiales del agua 
a distintas temperaturas y de otros líquidos en contacto con el aire, donde 
prácticamente pueden despreciarse las fuerzas adhesivas del aire con el líquido 
en cuestión. Los valores de tensión superficial están en dyn/cm y salvo 
indicación contraria han sido medidos a 20 ºC de temperatura. 
agua (a 0 ºC) 75,6 alcohol etílico 22,3 
agua (a 20 ºC) 72,8 benceno 28,9 
agua (a 60 ºC) 66,2 disolución de jabón 25,0 
agua (a 100 ºC) 58,9 glicerina 63,1 
aceite de oliva 32,0 mercurio 465 
Propiedades de la Tensión Superficial: 
1) Se ejerce con igual intensidad siempre en dirección perpendicular o normal 
al borde de la lámina y en el plano de la misma (o en el plano tangente a la 
superficie, si la misma no es plana). 
 
Esto se prueba con un 
sencillo experimento. Se 
forma una película de 
agua jabonosa en un 
aro de unos 5 cm de 
diámetro que tiene 
amarrado un hilo con 
forma de bucle cerrado. 
 
Si se pincha con una aguja en el interior del bucle se romperá esa parte de la película 
líquida, y la parte exterior de la película se retraerá al mínimo de superficie posible (b), 
quedando máxima la superficie adentro del bucle. 
 
(a) (b) 
El mismo tendrá una forma cualquiera 
sumergido en la película de agua jabonosa (a). 
 
  2 2
.J N m N
m m m
    
  2 2
.erg dyn cm dyn
cm cm cm
    
En el S.I.: 
En el C.G.S.: 1 1000
N dyn
m cm
 
Y la equivalencia es: 
510
1 1000
100
N dyn dyn
m cm cm
  
La energía superficial por unidad de área o 
tensión superficial se mide en: 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 29 -55 
Y la máxima superficie para un perímetro constante (el del bucle de hilo) es un 
círculo. Ahí se intuyen las fuerzas normales al borde de la lámina en el bucle, que 
lo estiran en todas direcciones hasta la forma circular. 
2) Las fuerzas de la tensión superficial no dependen de la extensión de la 
película ni de su espesor. En el alambre en U invertida ilustrado antes, se ve 
que la tensión superficial es la misma cuando se va estirando la membrana. 
Aunque se aumente el área reduciendo su espesor, la fuerza de la membrana 
es constante. Si se la desplaza mayor x haremos más trabajo sobre la 
película, que aumentará su energía interna, pero no se tensará más. 
3) Como ya dijimos es muy afectada por la temperatura. A mayor temperatura, 
la mayor energía vibratoria de las moléculas logra disminuir la cohesión 
interna de las mismas, que es la responsable de la tensión superficial, y dicha 
tensión disminuye. 
4) Depende del medio que está en contacto con el líquido, no es igual si el agua 
está en contacto con el aire o con otro líquido como aceite de oliva o 
mercurio. 
5) Como la tensión superficial depende de la cohesión entre las moléculas, 
cuando se las logra separar más,  disminuye. Esto ocurre al agregar jabón al 
agua, se separan más las moléculas disminuyendo la tensión superficial. 
ÁNGULO DE CONTACTO 
 
El ángulo de contacto  siempre se mide desde el plano de contacto hasta 
la tangente a la superficie libre del líquido en el punto de contacto de dicha 
superficie con el plano, medida siempre por adentro del líquido. 
En (a) la adhesión del líquido con el plano es mayor que la cohesión, un 
ejemplo de esta situación es el agua sobre el vidrio y el ángulo de contacto es 
agudo. Se dice que el líquido moja la superficie. En (b) adhesión y cohesión son 
iguales, se da con agua sobre plata; el ángulo de contacto es recto. En (c) la 
cohesión predomina sobre la adhesión, por ejemplo mercurio sobre cualquier 
superficie y el ángulo de contacto es obtuso. Se dice que el líquido no moja la 
superficie de contacto. 
O sea que el ángulo de contacto  depende del líquido y del sólido sobre el 
que está apoyado. En la imagen siguiente se ven gotas de diversos líquidos sobre 
una placa de vidrio. 
Notamos que para un mismo material de contacto (vidrio, en este ejemplo) 
el ángulo de contacto es menor a medida que disminuye la tensión superficial 
 = 90º 
> 90º
< 90º
Adhesión > Cohesión Adhesión = Cohesión Adhesión < Cohesión 
El ángulo de contacto  entre un líquido y una determinada superficie de 
contacto, queda determinado por un balance entre las fuerzas adhesivas del 
líquido con la superficie y la cohesión interna del propio líquido. 
(a) 
(b) (c) 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 30 -55 
del líquido. Recordemos las tensiones superficiales: mercurio 465; agua 73; 
glicerina 63 y aceite 32, siempre en dyn/cm. 
 
Pero una misma sustancia, como el agua por ejemplo, que moja mucho el 
vidrio (pequeño ángulo de contacto), no moja ciertas superficies hidrófobas, al 
punto de tener un ángulo de contacto de casi 180º, que significa que conserva 
una forma esférica casi perfecta en estas superficies. 
 
Veamos en detalle lo que ocurre en el punto de contacto (y puntos 
cercanos) de un líquido con la pared de un recipiente cuando el líquido moja las 
paredes, o sea que su ángulo de contacto es agudo (a). 
 
 En las proximidades de la pared de un recipiente, las moléculas del líquido 
sobre la superficie libre (en color rojo) experimentan las siguientes fuerzas (b): 
- Su peso p (en negro). 
- La fuerza de cohesión Fc (en azul) que ejercen el resto de las 
moléculas del líquido sobre dicha molécula. 
- La fuerza de adherencia Fa (en rojo) que ejercen las moléculas de la 
pared sobre la molécula del líquido. 
Se desprecian por ser demasiado pequeñas, las fuerzas adhesivas del aire o 
vapor del líquido, que están por encima de la superficie libre del líquido. 
En (c) se observa que las fuerzas resultantes sobre las moléculas en la 
superficie (en violeta) son normales o perpendiculares a dicha superficie en cada 
punto. La curvatura de esta superficie con el líquido mojando las paredes del 
recipiente se llama menisco cóncavo. 
Gota de agua sobre una hoja de 
una planta hidrófoba 
 
Gota de agua sobre plumas 
de un ave 
Fc 
Fa 
p 
< 90º 
Fa (a) (b) (c) 
Menisco 
cóncavo 
R 
mercurio agua glicerina aceite 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 31 -55 
Algo similar ocurre en los líquidos que no mojan la pared; el ángulo de 
contacto es obtuso (a), aquí predominan las fuerzas cohesivas con muy bajas 
fuerzas adhesivas (b) y la resultante de las fuerzas sobre las moléculas próximas 
a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, apartándose de la pared, por 
lo que forma un menisco convexo (c). 
 
CAPILARIDAD 
Los tubos capilares son tubos de muy pequeño diámetro: capilar proviene 
de cabello, significa de un diámetro comparable al de un cabello (60 a 110 m). 
Se llama capilaridad a la propiedad que tienen los tubos capilares de 
provocar el ascenso (o descenso) de un líquido más allá del nivel que tendrían 
que tener según la propiedad de los vasos comunicantes. Esta aparente violación 
de la ley hidrostática según la cual la altura del líquido en distintos vasos debería 
ser la misma, se justifica por la presencia de las fuerzas cohesivas de la tensión 
superficial del líquido y de las fuerzas adhesivas de éste con el material del tubo. 
 
La capilaridad es el mecanismo por el cual asciende y fluye la tinta de los 
marcadores de pizarras blancas o de cualquier fibra en general. Esto permite que 
se pueda escribir con un ángulo de 90º entre el marcador y la pizarra, cosa que 
no se lograría con un bolígrafo o birome, donde la tinta necesita la gravedad 
para descender y mojar la bolita inferior del bolígrafo. Aún se podría escribir en 
el techo y la tinta del marcador lo mismo fluiría hacia arriba por capilaridad. 
También la capilaridad explica el ascenso de la savia con sus nutrientes 
desde el suelo hasta la copa de los árboles y plantas en general.La capilaridad puede provocar el ascenso o descenso de líquido en un tubo: 
si el ángulo de contacto entre el líquido y el tubo es agudo, el líquido asciende 
por el tubo capilar como hemos visto, pero si el ángulo de contacto es obtuso el 
líquido desciende a menor altura que la superficie libre del líquido. 
Líquido coloreado asciende por 
servilleta de papel plegada 
 
Líquido coloreado asciende 
por tubo capilar de vidrio 
(a) (b) (c) 
Menisco 
convexo 
> 90º 
Fa 
Fc 
p R 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 32 -55 
Ley de Jurin 
Después de las consideraciones cualitativas del fenómeno de la capilaridad, 
nos dedicaremos a su conocimiento cuantitativo o matemático a través de la ley 
de Jurin, que será demostrada a continuación. Esta demostración la haremos con 
un fluido que moja las paredes, con un ángulo de contacto  agudo, como el de 
la figura. Se observa que el fluido ha trepado por el capilar una altura h, medida 
desde la superficie libre del líquido hasta el valle del menisco observado en el 
tubo. La fuerza de la tensión superficial F (en rojo) actúa a lo largo de todo el 
perímetro del tubo, donde termina la capa de líquido (en verde), o sea que la 
tensión superficial actúa en el borde 2 . . R del menisco líquido.
 
F 
R 

Como el coeficiente de tensión superficial 
es la fuerza total distribuida en la longitud 
en la que actúa: 
2
F
R


  2F R  
F es la fuerza total distribuida en la 
longitud, no son varias fuerzas como 
parece indicar el dibujo, aunque 
podemos pensar que son infinitas fuerzas 
muy pequeñas, cuya resultante es F. 
Esta fuerza F tiene una componente 
vertical Fy, dada por: 
Fy 
Fx 

cos
Fy
F
   cosFy F  
Esta fuerza será la responsable de equilibrar el peso de la columna de agua de 
altura h. Sabiendo que: 
.
p
Pe p Pe Vol
Vol
   
El volumen del cilindro de la columna de 
agua de altura h es: 2. .Vol R h 
El peso p de la columna de agua de altura h será entonces: 
2. . .p Pe R h 
 
Para que la columna de líquido esté en equilibrio: Fy = p 
Igualando los segundos miembros de  y : 
 
22 cos . . .R Pe R h    
 
Reemplazando 
F según :  
2 cosFy R   
 
La altura que trepa el líquido 
en el tubo capilar será: 
 
2.
cos
. e
h
R P
  Conocida como la 
Ley de Jurin 
 
Cuando el líquido moja mucho la pared, y el ángulo de contacto es casi cero, 
la ley de Jurin adquiere una forma más simplificada: 
 2.
. e
h
R P

 Si  ≈ 0º  cos ≈ 1 
 Para que esto se cumpla, el ángulo de contacto debería ser 
menor a 8º, de modo de cometer un error menor al 1 % 
 
h (+) 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 33 -55 
 
SOBREPRESIÓN EN UNA BURBUJA 
Fórmula de Young-Laplace 
Se puede demostrar (y lo haremos ahora) que en una burbuja o pompa de 
agua jabonosa por ejemplo, la presión de aire en el interior pi es mayor que la 
presión en el exterior po. De ahí que se hable de la sobrepresión en la burbuja 
como pi – po. Young y Laplace dedujeron de forma independiente en 1805 la 
fórmula de esta diferencia de presión en función de la tensión superficial  del 
agua jabonosa y del radio R de la superficie esférica de la burbuja. 
 
h () 
Obsérvese que todos los factores de la ley 
de Jurin son positivos si el ángulo de contacto 
es agudo. O sea que en un líquido que moja las 
paredes, la altura h de Jurin es positiva, y como 
vimos el líquido se elevará por encima del nivel 
de la superficie libre del mismo. 
Pero si el líquido no moja la pared, como 
por ejemplo mercurio en vidrio, el ángulo de 
contacto es obtuso y se producirá un descenso 
de la columna con respecto al nivel de la 
superficie libre, con lo cual h será negativa. La 
misma ley de Jurin prevé esto, ya que si  > 90º, 
el cos < 0 (es negativo). En este caso las 
fuerzas F de la tensión superficial del mercurio 
empujan hacia abajo el menisco convexo que se 
forma, presionándolo y no dejando que alcance 
la misma altura que la superficie libre del 
líquido. Se hace un análisis parecido al caso 
visto y se comprueba que puede seguir usándose 
F 
Hg 
la misma ley de Jurin. 
pi 
po 
x 
(b) (d) 
F 
F 
F 
F 
Fx 
pi 
po 
(a) 
a a. cos  
pi > po 
 
Fo 
Fi 
. a
a
i
i i i
F
p F p   

 
. a
a
o
o o o
F
p F p   

 
 . a . a = . ai o i o i oF F F p p p p F         
 (c) 
 
a 
 . R2 

 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 34 -55 
En (a) tenemos una burbuja o pompa de agua jabonosa en corte transversal, 
que tiene aire en su interior a una presión pi, mayor que la presión exterior po. 
Esto determina fuerzas interiores Fi mayores que las fuerzas exteriores Fo, 
actuando sobre casi la misma superficie, ya que el espesor de la pared o 
membrana líquida es despreciable (mucho más pequeño que el mostrado en la 
figura). Si tomamos una pequeña parte de la superficie de la burbuja de área a, 
y restamos las fuerzas interiores y exteriores sobre la misma, obtenemos la 
fuerza neta F (en azul) que actúa sobre ese área elemental (imágenes (b) y (c), y 
fórmula  del desarrollo). 
En el detalle ampliado en (c) dicha fuerza neta F que es perpendicular al 
área a se va a proyectar sobre el eje x, obteniéndose la fuerza Fx (en verde). 
 
Se observa en (c) que a . cos es la proyección del área a sobre un plano 
perpendicular al eje x, como el plano graficado en (d). Para entender mejor 
esto, mostramos el siguiente dibujo, más ampliado del área a y su proyección 
sobre el plano , pero sin perspectiva, en corte transversal. 
 
Puede verse que los ángulos marcados como  son congruentes, o sea 
miden lo mismo. Esto se debe a que sus lados son mutuamente perpendiculares; 
en principio  aparece entre el eje x y la fuerza F, pero el eje x es horizontal y 
por tanto perpendicular a la vertical y F es perpendicular al área a, y la vertical 
con el área a definen al “otro” . Por ello los dos ángulos  miden lo mismo. 
Sobre cada elemento de área a . cos  está actuando una presión constante 
de pi – po. Extendiendo este razonamiento a todos los elementos a que existen 
en la semiesfera de la mitad derecha de la burbuja graficada en (b), la fuerza 
resultante en la dirección x hacia la derecha Fxd, será igual a la sobrepresión 
contante pi – po multiplicada por el área de la semiesfera proyectada sobre dicho 
plano perpendicular al eje x, que es la superficie del círculo  . R2 mostrada en 
F 
 
Elemento de área 
a en corte 
 
Plano , 
transversal al eje x 
Elemento de 
área proyectado 
al plano : 
a . cos 
en corte 
Fx = (pi – po). a. cos  Elemento de área proyectado sobre el plano  
x 
l 
h 
cos
h
l
  
. cosh l   
Multiplicando miembro a miembro por la restante 
dimensión de las áreas b, no mostradas en la 
imagen por ser transversal al plano del dibujo: 
. . . cosh b l b  
Área proyectada = a . cos  
Esto justifica que el área de la semiesfera 
de la burbuja proyectada sobre el plano  
corresponde al círculo de radio R 
. 
Fx = (pi – po). a. cos  
cos . cos
Fx
Fx F
F
    
Pero según : F = (pi – po). a  
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 35 -55 
perspectiva en (d). 
 
En (b) hemos representado la semiesfera de la mitad derecha de la burbuja, 
también en corte transversal, más una cierta perspectiva de la longitud de la 
circunferencia donde actúan las fuerzas de la tensión superficial F. Como 
estamos en un diagrama de cuerpo libre de la mitad derecha de la burbuja, la 
otra mitad es reemplazada por las fuerzas que ella le ejerce a la mitad derecha, 
que son las fuerzas F recién mencionadas y que están graficadas en (b). Debe 
notarse que la membrana líquida tiene dos caras, una interna y otra externa, por 
ello están aplicadas las F externas (en rojo) y las F internas (en violeta), que 
son iguales en valor.Por eso veremos que la tensión superficial  del agua 
jabonosa actúa sobre una longitud total del doble del perímetro del círculo en 
cuestión, o sea de 2. 2. . R = 4. . R. 
 
Tenemos el siguiente problema conceptual: La presión adentro de la 
burbuja pi es mayor que la presión afuera po. No obstante la burbuja no se está 
agrandando (ya que Fi le gana a Fo) sino que está en equilibrio con un cierto 
radio R. Ello es debido a las fuerzas de la tensión superficial F que si bien 
actúan superficialmente tratan de contraer la burbuja haciendo que disminuya en 
todo lo posible su área. En el equilibrio, la resultante de la fuerzas hacia la 
derecha Fxd  provocadas por la sobrepresión, tiene que ser igual a la resultante 
hacia la izquierda Fi  debidas a la tensión superficial. Igualando estas dos 
expresiones y despejando la sobrepresión: 
 
Conviene compararlo por analogía 
con una pelota de cuero inflada; la 
presión interior del balón es alta y 
mayor por supuesto a la presión 
exterior de la atmósfera. Lo que 
termina equilibrando la situación es 
la fuerza contractiva de los cueros 
del balón o de sus costuras, que 
opera como la tensión superficial. 
También la burbuja se puede comparar 
con un globo inflado, que tiene un cierto 
volumen según sea la presión exterior po. 
La tensión del látex del globo brinda la 
fuerza contractiva para equilibrarlo 
como si fuera la tensión superficial. 
  2. . 4. . .i op p R R     
Diferencia de 
presión en una 
burbuja 
4
i op p R

  
Fxd = Fi 
po 
pi 
4
i op p R

  Despejando pi 
4
R

 
4
R

 
Se puede ver en la imagen como la presión 
interior pi se equilibra con la suma de la 
presión exterior po más la presión 
equivalente de la tensión superficial 4/R. 
Fxd = (pi – po).  . R2  
4. . .
4. .
i
i
F
F R
R
   

    
Con lo que la fuerza resultante 
hacia la izquierda que actúa sobre 
la semiesfera graficada es Fi : 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 36 -55 
Se observa que a menor radio de la superficie, mayor será la sobrepresión 
pi – po , y viceversa, si crece el radio disminuye la sobrepresión, hasta llegar en 
el límite a una superficie plana, donde el radio es infinito, y la diferencia de 
presiones es cero. Por eso se dice que la diferencia de presiones es generada por 
la curvatura de la superficie de separación de los medios, se trate de una burbuja, 
como hemos visto hasta ahora o de una gota. 
SOBREPRESIÓN EN UNA GOTA 
En una gota de líquido, agua por ejemplo, también hay una sobrepresión 
aunque es menor a la de la burbuja, como probaremos ahora. El análisis es casi 
idéntico al realizado para la burbuja, con la diferencia que en una gota hay una 
sola superficie esférica de separación de dos medios: agua y aire, y no dos 
superficies esféricas que separan 3 medios (aire, película de agua jabonosa, aire) 
como ocurre en la burbuja o pompa de jabón. Por lo tanto, cuando calculamos la 
resultante de la fuerzas en x para la derecha obtenemos el mismo resultado 
anterior (ahora llamado ), que depende de la sobrepresión pi – po. La 
diferencia está en las fuerzas de la tensión superficial que van hacia la izquierda; 
como se observa en el dibujo (b) de la semigota hay un solo perímetro circular 
2. . R donde actúa la F de la tensión superficial. Por ello la fuerza resultante 
hacia la izquierda proveída por la tensión superficial es ahora la fórmula . 
Igualando ambas fuerzas se deduce la fórmula de la sobrepresión en una gota. 
 
Como vemos, la sobrepresión en una gota es la mitad de la que habría en 
una burbuja del mismo radio, lo cual es obvio teniendo en cuenta que en la gota 
hay una sola superficie de separación que aporta fuerzas de tensión superficial, 
frente a dos superficies que tiene la burbuja. 
Por último aclaremos algunas dudas que se presentan en la práctica cuando 
hay que elegir entre usar la fórmula de la burbuja o de la gota. Vamos a precisar 
el alcance de los términos gota, burbuja y pompa del lenguaje coloquial, para 
ver su significado y qué implica en función de lo aprendido de gotas y burbujas. 
pi 
po 
x 
(b) (d) F 
F 
pi 
po 
(a) 
pi > po 
 
Fo 
Fi 
 
a 
 . R2 

Fxd = (pi – po).  . R2 
2. . .
2. .
i
i
F
F R
R
   

     
2. . 2. . .i op p R R    
Fxd = Fi 
2
i op p R

  Diferencia de 
presión en una gota 
Igualando: 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 37 -55 
 
 
 
Resumiendo: más allá de que se nombre coloquialmente como burbuja es 
importante preguntarse siempre si hay una o dos superficies de contacto, si hay 
una: se emplea la fórmula de la gota, si hay dos: la fórmula de la burbuja. 
Pompa: La pompa, que también se 
conoce como burbuja, es la formada por 
una película que tiene dos superficies 
esféricas de contacto separando el aire del 
interior con el exterior de la misma. 
El ejemplo es la común pompa de 
agua jabonosa. 
Es sólo en este caso que se aplica la 
fórmula de la sobrepresión en la burbuja, 
ya que aquí hay dos superficies que 
aportan a la tensión superficial. 
 
Pompa o burbuja de 
agua jabonosa 
 
Burbuja: Se llama coloquialmente 
burbuja a un cierto volumen esférico de 
gas o vapor que asciende en un líquido. 
Son por lo tanto, las burbujas del 
vapor de agua que ascienden en el agua 
hirviendo. También las burbujas de gas de 
una bebida gaseosa que también suben 
por el líquido. 
Pero, en este caso, si bien se llaman 
burbujas, siguen teniendo al igual que las 
gotas sólo una superficie esférica de 
separación entre dos medios: gas y 
líquido. Por ello se debe seguir usando la 
fórmula de la sobrepresión en la gota. A 
estas “burbujas” las consideramos como 
gotas a los fines de la Física. 
 
Burbujas de gas en 
una bebida gaseosa 
 
 
Burbujas de vapor 
en agua hirviendo 
 
Gotas de aceite 
caen en alcohol 
 
Gota: Se llama gota a un volumen 
(supongamos que esférico) de un líquido 
que se desplazará por un fluido, que 
puede ser gas (aire por ejemplo) u otro 
líquido no miscible con el primero. 
Por ejemplo las gotas de lluvia (agua 
en el aire) o las gotas de aceite en alcohol, 
que también caen porque el aceite es más 
denso que el alcohol y ambos líquidos no 
son miscibles. 
En estos casos es obvio que hay que 
usar la fórmula de la sobrepresión en la 
gota, ya que hay una sola superficie 
esférica que provee fuerzas de tensión 
superficial y dos medios diferentes. 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 38 -55 
TRABAJO PRÁCTICO : “Tensión Superficial y Capilaridad” 
1) ¿Cuánto vale la presión en el interior de una burbuja de vapor de r =10-3 m 
formada en agua hirviendo ( del agua a 100 ºC = 0,050 N/m. Presión 
atmosférica: 760 mm Hg). 
a) 1,54 atm b) 1,001 atm c) 0,566 atm d) 1,010 atm e) 0,999 atm 
2) En una gotita de agua característica de la niebla que posee 0,01 mm de radio, 
a temperatura de 20 °C, hay un exceso de presión en su interior de: (tensión 
superficial del agua 72,8 din/cm ) 
a) 1,15 .104 Pa b) 1,25 .104 Pa c) 1,32 .104 Pa 
 d) 1,46 .104 Pa e) 1,53 .104 Pa 
3) Calcular la presión manométrica de una burbuja de jabón de 5 cm de diámetro 
siendo la tensión superficial de 25 din/cm. 
a) 4 .105 mm Hg b) 3 .102 mm Hg c) 4 .10 -3 kPa 
d) 0,02 mm Hg e) sólo b y c son correctas. 
4) Un tubo capilar está sumergido en agua, con su extremo inferior a 10 cm por 
debajo de la superficie de la misma. El agua se eleva en el tubo hasta 4 cm por 
encima del líquido y el ángulo de contacto es cero. ¿Qué presión manométrica 
se requiere para formar una burbuja semiesférica en el extremo inferior del 
tubo? 
a) 12 660 din/cm2 b) 677 din/cm2 c) 13 720 din/cm2 
d) 14,8 din/cm2 e) 380 din/cm2 
5) En un día en que la presión atmosférica es 950 milibares: 
( Hg = 465 din/cm;  Hg =13,6 g/cm3, ángulo de contacto 140º) 
a) ¿Cuál sería la altura de la columna de mercurio en un tubo barométrico si 
no hubiese fenómenos de tensión superficial? 
b) ¿Cuál será la altura real que alcanza el mercurio si el radio interior del 
tubo es de 2 mm considerando los fenómenos de capilaridad y tensión 
superficial? 
a) 71,3 cm y 71,0 cm b) 88,6 cm y 71,3 cm c) 75,6 cm y 69,8 cm 
d) 70,0 cm y 66,4 cm e) 78,0 cm y 77,9 cm 
6) Supóngase que los tubos del xilema de la capa externa de crecimiento activo 
de un árbol son cilindros uniformes, y que el ascenso de la savia se debe 
exclusivamente a la capilaridad con un ángulo de contacto de 45° y una 
tensión superficial de 0,050 N/m. ¿Cuál es el radio máximo de los tubos de un 
árbol de 20 m de altura? Supóngase la densidad de la savia igual a la densidad 
del agua. 
a) 4,5.10 mm b) 3,6.10 mm c) 7,7.10 mm 
d) 3,9.10 mm e) Nada es correcto. 
7) ¿Qué radio ha de tener una gota de agua para que la diferencia entre las 
presiones internas y externas sea de 0,1 atm ( agua = 72,8 din/cm) 
a) 2,439 mm b) 0,667 mm c) 1,437. 10-2 mm 
d) 9,889 mm e) 1,788 mm 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 39 -55 
8) Un tubo capilar de vidrio de 0,4 mm de diámetro interior está sumergido 
verticalmente en un recipiente con mercurio (densidad 13,6 g/cm3). El ángulo 
de contacto es 130º y la tensión superficial del mercurio es 465 dinas/cm. El 
descenso de la columna de mercurio en el tubo es: 
a) – 4,48 cm b) – 3,36 cm c) – 2,24 cm d) – 1,12 cm e) – 0,06 cm 
Resultados del Trabajo Práctico: “Tensión Superficial y Capilaridad” 
1) b 2) d 3) c 4) c 5) a 6) b 7) c 8) c 
HIDRODINÁMICA: DINÁMICA DE LOS FLUIDOS 
En este apunte trataremos sólo con fluidos ideales, porque es la forma más 
simple de introducirse al estudio de los fluidos en movimiento. Siempre en 
Física se comienza considerando situaciones ideales, porque tienen menos 
variables que los problemas reales más complejos. 
Características de los fluidos ideales 
1) Fluido no viscoso: El fluido ideal no presenta al fluir fuerzas de rozamiento 
interno entre las moléculas del mismo, ni con las paredes de las tuberías. Por 
supuesto que en todos los líquidos reales sí existe este rozamiento o fricción 
internos, que queda caracterizado por la viscosidad. Si volcamos un poco de 
agua por una superficie lisa inclinada, como un vidrio por ejemplo, podemos 
ver que fluye bastante rápido hacia abajo. Pero si repetimos la experiencia con 
aceite de oliva, el fluir será más lento, y si usamos miel será más lento aún. 
Esto se debe a las distintas viscosidades, la del agua es la más baja, y va 
creciendo para el aceite y más para la miel. 
A mayor viscosidad del fluido, mayor es la resistencia interna de sus 
moléculas a fluir, y más energía habrá que gastar para lograr que pueda 
circular. En un extremo, los glaciares se comportan como fluidos y si se 
fotografían a intervalos regulares de tiempo, se puede observar como a través 
de los meses van deslizándose por las laderas desgastando las rocas a su paso. 
Pero volviendo al fluido ideal, al no presentar viscosidad, se puede considerar 
que todas las partículas de una determinada sección transversal a una tubería 
van a la misma velocidad. Esto determina un perfil de velocidades plano (a). 
Pero un fluido 
real, se comporta 
como si tuviera 
varias capas que se 
van deslizando una 
con respecto a la 
otra, apareciendo 
la fricción entre las 
capas sucesivas. 
Esto hace que la 
velocidad sea máxima para una partícula en el centro de la tubería, y luego va 
disminuyendo hasta hacerse cero sobre la pared de la misma. La última capa 
de fluido que está adherida a la pared, tiene velocidad cero. El fluido real 
adopta un perfil de velocidades parabólico (b). 
Velocidad Constante Velocidad Variable 
Perfil plano Perfil parabólico 
(b) Fluido Real (a) Fluido Ideal 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 40 -55 
2) Flujo estacionario: En cada punto de una tubería o tubo de flujo la velocidad, 
presión y densidad del fluido es constante en el tiempo, de manera que en el 
instante que sea, por un determinado punto del espacio cualquier partícula que 
pase lo hará con la misma velocidad, y estará a la misma presión. Esto es 
importante, porque la variable tiempo no será un factor que entre en el análisis. 
 
Si abrimos un grifo parcialmente, no al máximo, es común ver un tubo de 
flujo laminar (a), que es un ejemplo de flujo estacionario, aunque el régimen 
laminar es una característica de un fluido real con viscosidad, donde una capa 
se desplaza suavemente sobre la otra. Se puede ver al chorro como inmóvil: 
no hay cambios en el tiempo de las variables involucradas. En (b) abriendo 
más el grifo, es común que se produzca un régimen desordenado o turbulento, 
que no es estacionario, o sea en un momento una partícula que pasa por un 
punto puede tener una velocidad, y más tarde por el mismo punto puede pasar 
otra partícula con otra velocidad. 
3) Fluido incompresible: La densidad de un fluido ideal debe permanecer 
constante a cualquier presión, en todos los puntos del tubo de flujo. Significa 
esto que un cierto elemento de masa m ocupará siempre el mismo volumen, 
a cualquier presión, o sea el fluido ideal es incompresible, no se puede 
comprimir ni expandir, no se puede alterar su volumen a ninguna presión. 
Sabemos que los únicos fluidos que cumplen esto son los líquidos, aunque en 
algunos casos también pueden considerarse incompresibles los gases, cuando 
las diferencias de presiones no son demasiado grandes. 
A 
vA = 2 m/s 
PA = 100 Pa vA 
PA Cualquier partícula que pase por el punto 
A en cualquier instante, lo hará con la 
velocidad y la presión indicadas. 
Flujo estacionario 
Esto hace que no sea necesario seguir a 
cada partícula en cada instante, como se 
hace en la dinámica de los sólidos. 
 
 
(a) Flujo laminar estacionario 
(b) 
Flujo turbulento 
no estacionario 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 41 -55 
4) Flujo irrotacional: En el fluido ideal las partículas solo se trasladan, no rotan 
sobre sí mismas. 
 
Líneas de corriente y Tubo de flujo 
Aunque ya estamos 
usando esta terminología, 
vamos a precisar los 
conceptos: una línea de 
corriente es la trayectoria 
que recorrerá una partícula 
del flujo si la vamos 
siguiendo en el tiempo. En 
esta trayectoria que podría 
ser curva, como en la 
ilustración, la partícula se 
podrá acelerar o retardar 
porque recibirá las fuerzas de la diferencia de presión entre los extremos de la 
línea. 
En un determinado flujo habrá muchas líneas de corriente que nunca se 
cruzan o tocan. Si se tocaran habría dos caminos que podría seguir la partícula y 
esto va en contra del supuesto que es un flujo estacionario y sin turbulencias. 
Cuando la sección transversal S se va estrechando, como en el dibujo, las 
líneas de flujo se acercan, y como veremos más adelante en la ecuación de 
continuidad y Bernoulli, la velocidad aumenta y la presión disminuye. Donde 
más próximas están las líneas de corriente mayor velocidad tiene el fluido. 
Donde las líneas están más espaciadas la velocidad es menor. 
Además la velocidad de una partícula de fluido que se halla sobre una línea 
de corriente tiene la dirección de la recta tangente a la línea en ese punto y el 
sentido indicado en la propia línea. 
Las líneas de corriente de un cierto flujo determinan, en conjunto, un tubo 
de flujo. Dicho tubo está limitado también por líneas de corriente. En el dibujo 
se ve una sección transversal del tubo de flujo, con dos líneas de corriente que lo 
delimitan (en trazo continuo). Todo esto implica que el tubo de flujo es una 
porción del espacio donde el fluido circulante no puede salir por sus paredes ni 
entrar nuevo líquido por las mismas. Todoel volumen que ingresa por la sección 
S1 saldrá por la otra sección S2. Puede ser que el tubo de flujo lo limite una 
tubería de acero o plástico, o no y ser simplemente un chorro de líquido en flujo 
estacionario. 
Una pequeña ruedita con paletas flota 
libremente en el fluido, si gira al viajar por 
la línea de corriente es un flujo rotacional. 
Si se traslada sin girar es flujo irrotacional. 
Así son los fluidos ideales: irrotacionales. 
Flujo irrotacional 
A 
vA 
S1 
S2 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 42 -55 
CAUDAL O GASTO: 
Se define el caudal o gasto Q como el volumen de fluido que atraviesa una 
sección transversal dada de la corriente por unidad de tiempo. 
 
Por ejemplo, el río Mendoza tiene un caudal medio de 50 m3/s y el río 
Amazonas, que es el más largo y caudaloso del mundo tiene 209 000 m3/s. El 
flujo sanguíneo normal de un adulto en reposo es de 5 000 (ml/min) = 5 (l/min). 
Si se tiene una tubería de una cierta sección transversal S y se supone que 
todas las partículas en ella viajan a la misma velocidad v (perfil plano de 
velocidades de un fluido ideal), el caudal puede calcularse como el producto del 
área transversal S por la velocidad v de las partículas. Lo demostraremos ahora. 
Supongamos tener una tubería de sección constante. En un instante inicial 
las partículas del fluido están en la sección transversal 1 y todas ellas viajan a la 
misma velocidad v. Luego de un intervalo de tiempo t, se encontrarán todas 
estas partículas en la sección 2. Por ello en ese intervalo de tiempo t todas las 
partículas que estaban entre las secciones 1 y 2 habrán atravesado la sección 2, 
por lo cual el caudal que se observa en la sección 2, será:
 
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 
Si una tubería presenta distintas secciones transversales a través de su 
recorrido, pero no hay incorporación de flujo de otras fuentes en su trayecto ni 
salida del mismo flujo, se considera que el caudal del líquido deberá ser 
constante en cualquier sección transversal considerada. O sea el caudal que 
ingresa deberá ser igual al que sale (e igual al caudal en cualquier sección 
transversal del trayecto). Esto es obvio puesto que el líquido no puede 
almacenarse en la tubería ni desaparecer en la misma. La tubería no presenta 
fuentes ni sumideros. Además, como sabemos, el fluido ideal es incompresible. 
 
t1 
t1 t2 
t2 S1 
x2 
S2 
v1 v2 
x1 
2 1 
v v 
x 
.
.
V S x
Q S v
t t
 
  
 
 .Q S v 
S1 S2 El volumen de fluido que atravesó la 
sección 2 (cilindro sombreado) es igual a 
superficie de la base S por altura x 
V
Q
t



 
3 3
; ; ; ; .
min min
m cm l ml
etc
s s
       
             
 Sus unidades son: 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 43 -55 
En la figura tenemos una tubería horizontal con dos secciones transversales 
distintas donde se produce un estrechamiento desde la sección S1 a la S2. Se 
observa la posición inicial de las partículas en la sección S1 y en la sección S2 en 
el instante t1, que se moverán un cierto x1 en la primera sección y x2 en la 
sección estrecha, al transcurrir un cierto intervalo de tiempo t hasta el instante 
t2. La velocidad del líquido en la sección S1 es v1 y aumenta a v2 en la sección 
más estrecha. Como el fluido ideal es incompresible, el volumen desplazado en 
la primera sección S1 durante el intervalo t, será igual al volumen desplazado 
en la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo (ambos sombreados en verde). 
 
Si bien la ecuación de continuidad es lineal, porque todas las variables 
están a la primera potencia, las secciones transversales (por lo general circulares) 
dependen del radio al cuadrado, apareciendo relaciones cuadráticas entre radios 
y velocidades. Para no sobrecargar el apunte con una nueva fórmula que 
relacione radios con velocidades, sólo haremos un ejemplo puntual para 
demostrar que si en el estrechamiento el radio se reduce a la mitad, la velocidad 
aumentará 4 veces: se cuadruplicará. 
 
ECUACIÓN DE BERNOULLI 
En 1738 el brillante matemático y físico suizo Daniel Bernoulli logró 
describir el comportamiento de un fluido ideal siguiendo los principios de la 
mecánica de Newton, en especial los teoremas del trabajo mecánico y la energía 
que nosotros ya hemos visto en la guía Nº 8: Dinámica II, Trabajo y Energía. 
Para demostrar la ecuación de Bernoulli veamos la siguiente ilustración, 
que muestra una tubería inicialmente horizontal, a una altura h1 del suelo o nivel 
de referencia, con una sección transversal S1, donde el fluido ideal se halla a una 
presión P1 y circula a una velocidad v1. A partir de este estado 1 la tubería 
asciende y se estrecha hasta llegar a una nueva sección transversal horizontal S2, 
2 2
1 1 2 2. . . .R v R v  
2 1
1
2
R R 2 12.R R 
1 1 2 2. .S v S v 
2
1 1
22
2
.R v
v
R
 
Ahora bien, si: 
 2 22 1 2 1
2 2 2
2 2
2. . 4. .R v R v
v
R R
  
R2 
R1 
v2 v1 
 
2 14.v v  
Si se reduce el radio a la 
mitad, la velocidad de la 
corriente se cuadruplica 
1 2Vol Vol 
1 1 2 2. .S x S x   
Dividiendo miembro a miembro por t 1 1 2 2
. .S x S x
t t
 

 
 
S1 . v1 = S2 . v2 
Ecuación de continuidad: El producto de sección 
transversal por velocidad es constante para cualquier 
sección transversal del tubo de flujo. 
Como el líquido es incompresible 
Igualando los volúmenes de los cilindros 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 44 -55 
a una altura h2 del nivel de referencia, donde el fluido se halla a una presión P2 y 
circula a una velocidad v2. Ahora veremos cómo la ecuación de Bernoulli logra 
poner todos estos factores en una sola fórmula. 
 
En el dibujo se muestra un tubo de flujo o tubería en dos instantes distintos: 
en (a) el instante inicial t1 y en (b) el instante final t2. El análisis que sigue se 
hace solamente en ese intervalo de tiempo t y se concentrará la atención sólo 
en los dos segmentos de tubería sombreados más claro y más oscuro, que en 
adelante constituirán el sistema. 
Es importante considerar que la tubería es horizontal tanto en el tramo 
inicial de sección S1 como en el tramo final de sección S2, porque entonces en 
esos tramos la presión y la velocidad serán constantes, lo que nos permitirá 
llegar más fácil a la demostración de la ecuación de Bernoulli, evitando 
integrales, que son herramientas matemáticas con las que no contamos. 
Para ello emplearemos el Teorema de las fuerzas vivas o la energía cinética: 
 
 Habiendo definido el sistema como los dos segmentos sombreados, vemos 
que las fuerzas a las que están expuestos son tres: 
1) La fuerza F1 que proviene de la presión P1 
actuando sobre la cara de sección S1. Como 
vemos F1 va hacia la derecha porque la presión 
siempre trata de comprimir al elemento de 
líquido. 
CR EW  
El trabajo de la fuerza resultante sobre un sistema es igual a 
la variación de energía cinética que experimenta el mismo. 
h1 
h2 
(b) instante t2 
 
(a) instante t1 
h1 
h2 
P1 
P2 
P1 
P2 
v1 
v2 x1 
x2 
S1 
S2 
S1 
S2 
p 
p 
F1 
F2 
x2 
x1 
v1 
v2 
F1 
F2 
h 
1
1 1 1 1
1
.
F
P F P S
S
   
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 45 -55 
2) La fuerza F2 que proviene de la presión P2 
actuando sobre la cara de sección S2. La 
fuerza F2 va hacia la izquierda en el sentido 
de comprimir al líquido del sistema. 
3) El peso p del líquido. En este punto observamos que el efecto neto del flujo 
(como lo muestra la comparación entre los dibujos (a) y (b)) es la transferencia 
del volumen sombreado en oscuro desde la entrada con la sección S1, hasta la 
salida con la sección S2. La parte sombreada más clara ocupa la misma 
posición, no cambia a causa del flujo. Entonces, si bien el sistema es todo: los 
dos sectores sombreados, trabajaremos sólo con el líquido sombreado en 
oscuro que va despareciendo de la secciónS1 y apareciendo en la S2: y a ese 
elemento de líquido le aplicaremos el teorema del trabajo y la energía. 
Los trabajos realizados sobre ese elemento de líquido sombreado en oscuro son: 
 
1 1 1 1 1
. . cos0º .FW F x F x     
1) El trabajo de F1, que es positivo (potente) 
y que va logrando hacer desaparecer ese 
elemento de la sección S1. 
2) El trabajo resistente que supone la F2, 
que se va resistiendo a que ese volumen 
vaya apareciendo en la sección S2. 
2 2 2 2 2
. . cos180º .FW F x F x     
. . cos180º .pW p h p h     
3) El trabajo del peso p de ese elemento, 
que no depende del camino seguido (ver 
página 10 de Guía 8: Trabajo y Energía). 
 
1 2R F F p
W W W W   El trabajo de la resultante será entonces: 
 1 1 2 2 2 1. . .R F x F x p h hW       
Por el Teorema del Trabajo de la 
resultante y la Energía Cinética: CR
EW  
  2 21 1 2 2 2 1 2 1
1 1
. . . . . .
2 2
F x F x m g h h m v m v        
Dividiendo miembro a miembro por el volumen del elemento de líquido V, que 
es constante puesto que el fluido es incompresible y distribuyendo denominador: 
 
2 2
2 1
2 11 1 2 2
1 1
. .. .. . 2 2
m v m vm g h hF x F x
V V V V V
 
    
  2 21 1 2 2 2 1 2 1
1 1 2 2
. . 1 1
. . . .
. . 2 2
F x F x
g h h v v
S x S x
       
 
 
2 2
1 2 2 1 2 1
1 1
. . . . . .
2 2
P P g h g h v v        
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        
m
V
  
Densidad 
1 1.V S x  
2 2.V S x  
21. . .
2
P g h v k    Constante 
Ecuación de 
Bernoulli 
Lo que significa que en 
cualquier punto de una tubería: 
.p m g 
2 1h h h   
2
2 2 2 2
2
.
F
P F P S
S
   
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 46 -55 
Ahora haremos hincapié en los distintos términos de la ecuación de 
Bernoulli, las cuales son todas presiones, por consistencia dimensional. 
 
Por último, la presión P, también da cuenta de una forma de energía por 
unidad de volumen: una energía relacionada con la presión. Cuando veamos el 
principio de Torricelli quedará más claro cómo la presión por sí sola también le 
confiere una energía a una unidad de volumen de un fluido. 
Como la suma de las tres energías por unidad de volumen (cinética, 
potencial gravitatoria y de la presión) permanece constante en todo el tubo de 
flujo de un fluido ideal (no viscoso, estacionario, incompresible e irrotacional) 
se dice que la ecuación de Bernoulli es un postulado de la conservación de la 
energía mecánica de un sistema, aplicado a un fluido ideal. 
No hay aquí fuerzas disipativas de ningún tipo y por ello no es necesario 
gastar ninguna energía externa para hacer circular al fluido. En algunos textos se 
presenta a las fuerzas de la presión realizando un trabajo no conservativo, que 
hace variar a la energía mecánica del sistema, entendiendo por ésta solo a la 
suma de la cinética y la potencial gravitatoria. También es válido razonarlo de 
esta manera, pero en este texto hemos preferido hacer énfasis en el concepto de 
conservación de la energía mecánica total, incluyendo en la misma a la energía 
provista por la presión. 
Caso Particular de Bernoulli: Teorema fundamental de la Hidrostática 
Veremos ahora cómo puede deducirse el Teorema fundamental de la 
Hidrostática (página 7 de este apunte) como un caso particular de la ecuación de 
Bernoulli, cuando las velocidades son nulas: v1 = v2 = 0. 
 
Todo lo cual concuerda con el Teorema fundamental de la Hidrostática. 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        
1 2 2 1. . . .P P g h g h    
 1 2 2 1. .P P g h h    
Aplicando 
Bernoulli: 
Se observa que las alturas no se miden 
desde la superficie libre del líquido, sino 
desde el fondo del recipiente (por ejemplo) 
1 
2 
h 
h1 
h2 
h2 > h1  h2  h1 > 0  P1  P2 > 0  P1 > P2 
Si: h2 < h1  h2  h1 < 0  P1  P2 < 0  P1 < P2 
 
Si, como se muestra en la figura: 
.P h   
. . Energía Potencial
. .
Volumen
m g h
g h
V
   
2
2
1
.1 Energía Cinética2.
2 Volumen
m v
v
V
   
3 2
Energía .
= = Presión
Volumen
N m N
m m
          
 
Veamos primero que una 
energía por unidad de 
volumen es una presión: 
 
2 
El término: 
El término: 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 47 -55 
TEOREMA DE TORRICELLI 
Se tiene un depósito cilíndrico parcial o totalmente lleno con un líquido de 
densidad y se realiza una pequeña perforación en la pared lateral (también se 
puede hacer en el fondo del recipiente). Se observa, lógicamente, que saldrá una 
corriente de líquido a una cierta velocidad, que llamaremos v2. El teorema de 
Torricelli brinda una fórmula sencilla para calcular esta velocidad de salida. 
Demostraremos este teorema aplicando la ecuación de Bernoulli a dos 
puntos muy próximos, sobre una misma horizontal (como se muestra en el 
detalle) que tomaremos como nivel de referencia para medir las alturas. El punto 
1 representa a un punto de la corriente en el interior del depósito, donde la 
misma se va moviendo muy lentamente, acercándose al orificio de salida. Por 
ello hacemos que v1 sea aproximadamente cero. En ese punto la presión P1 es 
muy alta porque está prácticamente en el fondo del recipiente. Luego el punto 2, 
ubicado ya afuera del depósito, con el líquido recién lanzado a la velocidad v2 
tiene una presión manométrica nula: P2 = 0. 
 
v2 
v1 ≈ 0 
2 1 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        
P2 = 0 
2
1 2
1
.
2
P v 
2
2
1
. . .
2
g h v   
h 
2
22. .g h v   2 2. .v g h  
P1 
Según el Teorema de 
Torricelli, la velocidad 
de escape o salida solo 
depende del desnivel 
h de altura del líquido en el 
recipiente. Mientras a mayor 
profundidad esté el orificio, mayor 
será la velocidad de salida, lo que 
determinará trayectorias parabólicas 
diferentes en presencia de la gravedad 
terrestre. 
h3 
h2 
h1 
3 2 1 
El recipiente está 
abierto a la 
atmósfera 
Detalle 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 48 -55 
Con respecto a Torricelli, también cabe hacer un interesante razonamiento 
energético. Veamos la ilustración que sigue: en el instante inicial (a), antes de 
quitar un tapón que cubre el orificio de salida, el recipiente está lleno con 
líquido que se ha sombreado en dos colores, la mayor parte (la parte inferior) en 
color claro y una pequeña capa de líquido en la parte superior sombreada en 
oscuro de masa m. Se quita el tapón, y si se detiene la escena un breve instante 
después, podemos observar un chorro de líquido horizontal (si suponemos que 
no lo afecta la gravedad terrestre) que escapa a la velocidad v2 con una masa m, 
y el nivel del líquido en el recipiente que desciende ligeramente, perdiendo 
precisamente el volumen líquido del chorro. Ahora en la situación (b) el líquido 
sombreado en claro permanece igual que en la situación inicial y haciendo un 
análisis energético podemos decir que la energía potencial gravitatoria que tenía 
el líquido en oscuro en (a) se ha convertido en energía cinética del chorro en (b). 
Así se demuestra el Teorema de Torricelli, por consideraciones energéticas. 
 
EFECTO VENTURI 
El efecto Venturi consiste en una tubería horizontal en la cual se produce 
un ligero estrechamiento, hecho en forma gradual para evitar turbulencias tanto 
en la entrada como en la salida del líquido. Con un manómetro diferencial de 
mercurio, por ejemplo, se mide la diferencia de presiones que hay entre la 
presión de entrada P1 antes del estrechamiento y la del estrechamiento P2. 
Conociendo esa diferencia de presiones y las secciones transversales de la 
tubería, antes del estrechamiento S1 y en el estrechamiento S2, pueden calcularse 
las velocidades respectivas v1 y v2 y el caudal que circula Q. A menudo conocer 
el caudales el objetivo último del Contador o Caudalímetro Venturi. 
(b) instante final después de quitar el tapón y 
transcurrir un breve instante de tiempo 
(a) instante inicial antes 
de quitar el tapón 
v2 
h 
2
2
1
. . .
2
m g h m v  
m 
m 
2
22. .g h v   2 2. .v g h  
Energía potencial 
inicial del elemento 
de fluido de masa m 
Energía cinética del 
chorro de masa m 
También se podría llegar a esta velocidad del chorro, apelando a 
la cinemática de las partículas. Si suponemos que la masa m que 
está sobre la superficie libre del líquido, cae en caída libre desde 
el reposo hasta el nivel donde está el orificio, cuando llegue lo 
hará a la velocidad v2 del chorro, aunque naturalmente para 
abajo. Aplicamos la tercera fórmula del MRUV: 
h 
m 
m 
v2 
vi = 0 
2 2
2 2. .iv v g h    2 2. .v g h  
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 49 -55 
 
La solución de este sistema de ecuaciones no es muy difícil: sólo hay que 
despejar una incógnita de la ecuación de continuidad (v2 por ejemplo), 
reemplazarla en la otra ecuación y operar matemáticamente. Así se halla v1, y el 
caudal Q haciendo el producto S1 . v1. Preferimos no hacerlo en este apunte, ni 
colocar la fórmula final de Q, para no complicar innecesariamente el mismo. Lo 
importante es saber que el efecto Venturi es muy usado como caudalímetro en la 
industria, y que siempre se propone un ligero estrechamiento de la sección 
transversal del fluido, para perturbar lo menos posible al mismo, de modo de 
medir el caudal afectando mínimamente al flujo. 
Pero el efecto Venturi tiene otros usos más extremos: si se produce un 
estrechamiento muy fuerte de la sección transversal, la presión P2 disminuye 
tanto que puede hacerse menor a la presión atmosférica, con lo cual el sistema 
adquiere la capacidad de aspirar otro fluido. Esto se usa en los pulverizadores de 
líquidos, antiguamente llamados flit o bomba flit. Flit era una marca de 
insecticida líquido que se pulverizaba mediante un chorro de aire que se bombea 
manualmente. Allí el fluido es aire, que se comprime con un émbolo como si 
fuera un inflador. El aire comprimido sale por un orificio muy pequeño, 
S1 
S2 
v2 v1 
P1 
P2 
Hg 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        Aplicando Bernoulli 
siendo h1 = h2 = 0: 
Si aumenta la velocidad del líquido fruto del 
estrechamiento (por ecuación de continuidad) 
debe disminuir la presión, para que la suma 
de los dos términos que quedaron de 
Bernoulli permanezcan constantes. 
 
2 2
1 1 2 2
1 1
. .
2 2
P v P v    
2 2
1 2 2 1
1 1
. .
2 2
P P v v    
 22 21 2 11 .2P v vP    
1 21 2. .S Sv v 
h 
P1  P2 = Hg . h 
Con la ecuación hallada, más la ecuación de 
continuidad, se forma un sistema de dos 
ecuaciones con dos incógnitas: v1 y v2 (que se 
han indicado en rojo). Todo lo demás debe 
conocerse; las secciones S1 y S2, la densidad 
del fluido  ; y la diferencia de presiones se 
mide con el manómetro diferencial de mercurio 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 50 -55 
lográndose un fuerte estrechamiento, que hace aumentar mucho la velocidad del 
aire. Esto reduce tanto la presión, que al ser menor que la atmosférica, hace 
subir o absorbe el líquido insecticida por un delgado tubito. Cuando el líquido 
llega al extremo de dicho tubo la corriente de aire lo pulveriza, o sea lo esparce 
en finas gotitas, con lo cual el insecticida se rocía efectivamente sobre el aire y 
es adecuado para lugares abiertos como patios o jardines. 
 
TUBO DE PITOT 
El Tubo de Pitot es un aparato que se utiliza para medir la velocidad de una 
corriente fluida, ya sea líquida o gaseosa. Consta de dos tubos, uno conectado 
lateralmente a la corriente y otro enfrentado a la misma. Como se observa en la 
figura se mide la diferencia de las presiones entre ambos tubos, mediante un 
manómetro diferencial de mercurio y por aplicación de la ecuación de Bernoulli 
se puede hallar la velocidad del fluido. 
 
P1 
P2 
Hg 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        Aplicando Bernoulli 
siendo h1 = h2 = 0: 
h 
P2  P1 = Hg . h 
v2 = 0 v1 
1 2 
v1 v2 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 51 -55 
En el punto 1 el fluido tiene la velocidad v1, pero en el punto 2 la velocidad 
es cero, pues el fluido no tiene camino por donde seguir circulando, por eso 
presiona más en la columna enfrentada a la corriente que en la primera columna 
conectada lateralmente al flujo. 
La presión P, que aparece en la ecuación de Bernoulli, es la presión que se 
mide lateralmente, como P1 en la ilustración. Se llama por esto presión lateral. 
La otra presión, la que se mide con el tubo enfrentado a la corriente, se llama 
presión terminal o hidrodinámica, que en este caso es la P2. 
 
Calculada la velocidad de la corriente por este método, podría obtenerse el 
caudal, sabiendo la sección transversal. Para medir el caudal parece un método 
mucho más sencillo y menos invasivo que el efecto Venturi, donde se toman dos 
presiones laterales. Pero en la práctica el tubo de Pitot tiene una dificultad: al 
usarse en líquidos reales, la velocidad no es constante en todos los puntos de una 
misma sección transversal de un tubo de flujo, con lo cual la medición del 
caudal puede ser errónea. Por eso siempre se usa como caudalímetro el contador 
Venturi. 
Pero el tubo de Pitot se emplea en anemómetros, que son instrumentos para 
medir la velocidad de un fluido gaseoso, como la velocidad del viento o la 
velocidad de desplazamiento de un avión con respecto al aire. 
 
La presión lateral P1 más el término dinámico 
es igual a la presión terminal P2 
2
1 1 2
1
.
2
P v P  
2
1 2 1
1
.
2
v P P   
 2 12
1
2. P P
v


  
 2 1
1
2. P P
v


 
 
1 
Anemómetro 
Pitot de avión 
1 
2 
1 - Tomas estáticas 
para medir la presión 
lateral del aire 
2 - Toma dinámica para 
medir la presión 
terminal del aire 
h 
 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 52 -55 
PRESIÓN LATERAL y PRESIÓN TERMINAL 
Vamos a insistir otra vez con el concepto que agregamos en la página 
anterior de las dos presiones: lateral y terminal. Según la Ecuación de Bernoulli: 
 La presión P en un punto de la tubería también es conocida como presión 
lateral o manométrica de dicho punto. Se puede medir por medio de una 
columna colocada lateralmente a la corriente como en los puntos 1 de los dos 
ejemplos de tubos de Pitot vistos. Cuando se plantea la ecuación de Bernoulli 
en dos puntos distintos, las presiones P1 y P2: o son las dos presiones 
manométricas o son las dos presiones absolutas. Como es obvio, no puede 
tomarse en un punto la presión manométrica y en el otro punto la absoluta. 
 El término P 
1
2
.  . v2 también se conoce como presión terminal o 
hidrodinámica. Se puede medir a través de la presión que sufre un tubo 
enfrentado a la corriente como en los puntos 2 de los tubos de Pitot vistos. 
 
También hay que resaltar que la terminología puede variar. En algunos 
textos universitarios de Física, como el de Resnick-Halliday, llaman presión 
dinámica a: ½ .v2 y presión estática a: P + .g.h. 
Lo importante es seguir lo expuesto antes, que es la terminología que 
emplean en la Universidad de Cuyo con respecto a las presiones. 
Algunos Casos particulares de Bernoulli 
Para terminar vamos a ver cómo trabajar con Bernoulli en algunos casos 
particulares, pero muy frecuentes, en donde se simplifican varios términos de la 
citada fórmula, de manera que no es necesario operar con todas las variables: 
presión, velocidad y altura, en los dos puntos, que serían seis datos en total. 
1) Tubería horizontal: 
 
Esto ya lo habíamos visto en el efecto Venturi, cuando crece la velocidad 
del fluido disminuye la presión lateral del mismo sobre las paredes de la tubería, 
para que lasuma de los términos de Bernoulli permanezca constante. Se podría 
pensar que al tener mayor velocidad, el fluido está más interesado en circular 
que en presionar lateralmente la pared, por eso la presión es menor. Por 
P2 
P1 v2 
v1 
Aplicamos Bernoulli 
haciendo h1 = h2 = 0: 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        
2 2
1 1 2 2
1 1
. .
2 2
P v P v    La presión terminal es constante en una tubería horizontal 
Presión Lateral Presión Terminal 
(Constante) 2
1
. . .
2
P v g h k    
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 53 -55 
contrario, cuando la velocidad es baja, el fluido tiene mucho tiempo para 
presionar lateralmente las paredes de la tubería ya que no se mueve muy rápido 
y la presión es mayor. 
2) Tubería de sección constante: 
 
TRABAJO PRÁCTICO: “HIDRODINAMICA” 
1) En un tubo por el cual circula fluido, el flujo se considera estacionario si: 
a) La velocidad de las partículas sea en todos los puntos colineal a las líneas de 
corriente. 
b) La velocidad de las partículas sea constante en módulo a todo lo largo del tubo. 
c) La velocidad de las partículas sea constante en el tiempo en cada punto del tubo. 
d) Debe cumplirse todo lo anterior. 
e) Sólo b y c son correctas. 
2) A partir del teorema general de la hidrodinámica, expresado por la Ecuación 
de Bernoulli, para fluidos ideales, se deduce todo lo siguiente, excepto: 
a) La energía mecánica total del fluido por unidad de volumen permanece constante. 
b) El frente de avance del fluido es parabólico. 
c) En tubos rígidos de sección constante, con régimen estacionario, la energía 
cinética por unidad de volumen es constante. 
d) La energía cinética de un fluido por unidad de volumen puede expresarse 
en términos de presión. 
e) El teorema no considera pérdidas energéticas debida a fenómenos viscosos. 
3) Por un tubo cilíndrico horizontal circula un líquido ideal con régimen 
estacionario. Si en una región del tubo el diámetro se duplica, siendo 
constante el caudal, se cumple que: 
a) La presión lateral disminuye. 
b) La presión terminal no varía. 
Si la sección es constante, por 
ecuación de continuidad: 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
. . . . . .
2 2
P g h v P g h v        
v1 
v2 
h1 
1 1 2 2. .S v S v 
Si: 1 2S S  1 2v v 
P2 
P1 
1 1 2. .P g h P  
S1 
S2 
la velocidad también 
será constante: Si elegimos como 
nivel de referencia la 
altura más baja de la 
tubería: h2 = 0 
Como vemos se pueden cancelar muchos 
términos de la ecuación de Bernoulli, 
simplificándose el trabajo a realizar 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 54 -55 
c) La velocidad del líquido disminuye a la mitad. 
d) La energía cinética disminuye 8 veces. 
e) Nada es correcto. 
4) Una manguera de jardín tiene el diámetro interno de 1,9 cm y está conectada 
con un rociador de 24 orificios circulares, que posee cada uno un diámetro de 
1,3 mm. Si en condiciones estacionarias la velocidad del agua en la manguera 
es de 0,915 m/s, la velocidad de salida por los orificios será de: 
a) 8,14 m/s b) 7,23 m/s c) 5,19 m/s d) 3,43 m/s e) 2,79 m/s 
5) Por un tubo de sección circular fluye con caudal constante, un líquido 
incomprensible. En un punto del tubo cuyo diámetro es de 2 cm la velocidad 
del líquido es de 25 cm/s. En un punto donde el tubo se ensancha, la 
velocidad es de 10 cm/s. En este caso el diámetro del tubo es de: 
a) 5 cm b) 4,2 cm c) 3,16 cm d) 2,75 cm e) 2,19 cm 
6) Sobre el Teorema de Bernoulli y la ecuación que lo expresa, puede decirse 
todo lo siguiente, excepto: 
a) Es la expresión del principio de conservación de la energía, aplicado a 
los líquidos en movimiento. 
b) Es la expresión general, de la cual el Principio General de la 
Hidrostática es un caso particular. 
c) Establece que la energía mecánica total de un líquido ideal es la 
diferencia entre su energía cinética y su energía potencial. 
d) Cuando expresa la energía mecánica por unidad de volumen, la 
magnitud tiene la dimensión de la presión. 
e) Permite estimar las variaciones en la energía cinética y potencial en 
función de la energía mecánica total. 
7) Un tubo horizontal tiene un diámetro uniforme de 2,52 cm. Por el fluye un 
líquido ideal con un caudal de 6. 10-4 m3/s y con una presión lateral de 
2,3.104 dinas/cm2. La presión terminal con el manómetro enfrentado a la 
corriente, es de 3,45 kPa. Por lo tanto, la densidad del líquido es de: 
a) 1800 kg/m3 b) 1600 kg/m3 c) 1400 kg/m3 d) 1200 kg/m3 e) 1000 kg/m3 
8) Por un tubo cilíndrico cuya sección es de 2 cm2 circula un líquido ideal con 
caudal de 0,12 litros/s y una presión lateral de 5 760 dinas/cm2. Si la densidad 
del líquido es de 0,8 g/cm3, la presión terminal será superior a la presión 
lateral en un porcentaje de esta última de: 
a) 100 % b) 75 % c) 59 % d) 25 % e) 10 % 
9) Por medio de un tubo horizontal de diámetro uniforme de 1 cm, situado a 
80 cm por encima del plano de referencia circula un líquido ideal de densidad 
1,2 g/cm3 (g normal). Por medio de una acodadura el líquido desciende al 
plano de referencia, donde la presión lateral es de 105 dinas/cm2. Si la 
velocidad del líquido es constante en ambos niveles e igual a 129 cm/s. Se 
cumple que: 
a) La energía mecánica total por unidad de volumen es de 110 000 dinas/cm2 
b) La presión lateral es de 5 920 dinas/cm
2 en el sector elevado. 
 
Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 55 -55 
c) La energía cinética por unidad de volumen es constante en ambos niveles. 
d) Todo lo anterior es correcto. 
e) Sólo b y c son correcta. 
10) Un fluido ideal circula con régimen estacionario por un tubo rígido 
horizontal, de sección circular con un caudal constante de 1,2 litros por 
minuto. En un sitio en el que el tubo tiene 1 cm de diámetro la presión 
lateral es de 4 000 dinas/cm
2. Si la densidad del líquido es de 1,5 g/cm3, en 
un punto del tubo donde éste se ensanche hasta un diámetro de 2 cm, la 
presión lateral será aproximadamente: 
a) 438,4 dinas/cm2 b) 760,6 dinas/cm2 c) 4 127 dinas/cm
2 
d) 4 456 dinas/cm
2 e) 8 354 dinas/cm2 
11) La ecuación de Bernoulli es la aplicación del teorema trabajo-energía a un 
fluido contenido en una sección de un tubo de flujo. Según esta ecuación es 
correcto afirmar que: 
a) Expresa la energía por unidad de superficie. 
b) En un tubo de igual sección a distintos niveles, un aumento de presión 
lateral del fluido ideal, corresponde a igual disminución de la energía 
potencial gravitatoria por unidad de volumen. 
c) Si la sección del tubo disminuye la energía cinética del fluido aumenta 
proporcionalmente. 
d) Establece que la energía mecánica total de un líquido ideal es la diferen-
cia entre su energía cinética y su energía potencial. 
e) A igual nivel y distinta sección la presión hidrodinámica no se conserva. 
12) Un tubo horizontal tiene un diámetro uniforme de 3 cm. Por él fluye un 
líquido ideal con un caudal de 5. 10-4 m3/s. La presión lateral es de 
2.104 dinas/cm2. La presión terminal, con el manómetro enfrentado a la 
corriente es de 3,2 kPa. Por lo tanto, la densidad del líquido es: 
a) 2,6 .103 kg/m3 b) 3,2 .103 kg/m3 c) 3,8 .103 kg/m3 
d) 4,2 .103 kg/m3 e) 4,8 .103 kg/m3 
 
Resultados del Trabajo Práctico: “HIDRODINÁMICA” 
1) c 2) b 3) b 4) a 5) c 6) c 7) b 8) d 9) d 10) d 11) b 12) e