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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
PARTE 8: ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGA INTERIOR
1. ?RE-DIMENSIONAMIENTO
k=40cm
..&...:= 20cm
s1 = 1.80 m
Ancho considerado de la viga
Peralte calculado de la losa
Luz libre de losa entre vigas
a. DE LA VIGA Caso de puente simplemente apoyado:
,R..:= h¡ ~ 0.070·L h = L05m
rr r h¡ 1 1 l h¡ r h¡ 1
L\trun\scm) + 1 /5Jcm if S cm > trun\scm)
h 1 otherwise
z.~--3.60 -----..'~--- 3.60 ---7
'b,
~
~ ~
¡
Ll-··1.00 -)'
/-, .30 ~-- 2.20 ----7,'-- 2.20 __ .,. __ 2.20 ----7,'- 1.30 -/
----9.20---
2. ANÁLISIS Y DISEÑO POR FLEXIÓN
2.1. METRADO DE CARGAS
a. Cargas Muerta (DC}
Cargas distribuidas
---):
/
-·ro.20
:=z:o.211 ''t ' .
h=í.05
·/
kgf
wlosa = 1056.00·-
m -~--- -____ -... __ -__ -___ -. --- ~ ts
WDC.int := Wlosa + W viga
Cargas Puntuales
kgf
wviga = 816.00·-
m
kgf
WDC.int = 1872.00·--;-
h V.D. V .D.
bw
Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de
luz, se tiene:
bbd := 25cm ancho de viga diafragma
t¡nf := 10cm distancia inferior entre los fondos de viga diafragma y viga T
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 234
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
P diaf = 810.00-kgf
j_J_. Ll_l_j __ J_LJ_l_j_L __ Li .1->J .?l ___ l_j_[] __ j ___ L_l_UJ
"\ 1 1 1
..'.-.L-. ~
b. Cargas por Superficie de Rodadura (DW)
WDW.int := 1Dw·S2·1w
c. Carga viva (LL)
kgf
WDW.int = 371.25·-
m
vehículo HL-93
2.2. MOMENTOS MÁXIMOS DE FLEXIÓN POR CARGAS (centro de luz)
a. Carga Muerta (OC)
2
WDC.infL
MDC.l := ----
8
p diaf"L
MDC.2:=-
4
-
MDC.int := MDC.l + MDC.2
b. Carga por Superficie de Rodadura (DW)
2
WDW.infL
MDw .int := ----
8
z
& ==c:=:cr=u¡ 1 1 :¡ 1 ~ l ~'
c. Carga viva y Efecto de carga dinámica (LL)
MDc.1 = 52.65·TN·m
MDc.2 = 3.04·TN·m
MDC.int = 55.69·TN·m
MDW.int = 10.44-TN·m
Se aplicará el método de factor de distribución desarrollado en el capítulo 4.
A continuación se describirá el proceso de análisis y diseño para el máximo requerimiento,
considerado en el centro de luz del tramo. El proceso analítico de análisis de carga viva ya
se realizó en el capítulo 1, al analizar los efectos de la carga HL-93, para un puente
· ·simplemente apoyado de 15m, por medio de la líneas de influencia. (Pág. 22). Se aplicará
el programa de mathcad desarrollado en dicho capítulo. No obstante, también se irán
comparando los resultado obtenidos con los del programa SAP 2000.
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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
i. Cálculo de momentos máximos:
• CAMION DE DISEÑO HL-93
t ·- O if L:::: 7.3407m
2.15m if 7.3407m < L:::: 10.39m
1.45m ifL>l0.39m
L. t
M ·=---
e· 2 2
Yl := O if Me:::: 4.3m
y2
-·(Me- 4.3m) otherwise
Me
Y3 := O if Ne:::: 4.3m
y2
- ·(Ne- 4.3m) otherwise
N e
MLL.camion := TN·(3.6·Y1 + 14.8-Y2 + 14.8·Y3) MLL.camion = 86.10·TN·m
• TANDEM
t1 := 1 O if L:::: 2.0486m
0.6m if L > 2.0486m
L 1t
M·=---
t. 2 2
Y21 := O ifN1 ::::1.2m
ylt
- ·(N1 - 1.2m) otherwise
Nt
MLL.tandem := TN·(11.20·Y11 + 11.20·Y21)
Momento mayor entre el camión y el tándem
MLL := MLL.tandem if MLL.tandem > MLL.eamion
MLL.eamion otherwise
• CARGA DISTRIBUIDA
m
MLL.dist := ----
8
ii. Factor de impacto (1M):
MLL.tandem = 77.4l·TN·m
MLL = 86.10·TN·m
MLL.dist = 27.00-TN·m
1M:= 33% incremento por carga vehicular dinamica, 33%
Fl:= (l + ~ 1
. ~ 100%)
factor de impacto FI = 1.33
Entonces: -
MLL.lM = 141.52·TN·m
iiL Cálculo de los factores de distribución para momentos:
Cálculos previos:
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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
i. Calculando la ubicacion del CG de la viga compuesta
(h- t 8 ~
altura:=
~ ts )
(0.40~
base= 1 ) m \2.20
( 0.85 ~
altura= 1 ) m \0.20
n := rows(base)
Area. := base.· altura.
1 1 1
i := l..n
altura
1
Y¡ :=-2-
altura?
y2 := altura1 + ~
n
L (Area¡"Y¡)
i=l
Yco:=-----
n
i=l
Area.
1
Yco= o.nm
s2
~------------------------------t
ii. Cálculo de la inercia bruta de la sección (1
9
)
base¡" (altura¡)
3
lo. := ----'------'~
1 12
n n
Ig := L lo¡+ L Area¡"( d¡) 2
i = 1 i = 1
1
di:= Y¡ -Yco
n
area := L Area¡
i = 1
6 4
Ig = 7.48 x 10 ·cm momento de inercia de la seccion bruta
6 4
Io 1 = 2.05 x 10 ·cm momento de inercia de la viga (sin considerar la losa)
iii. Cálculo de
eg:= y2- Y¡
2
fe:= f ·cm
e kgf
( Kg ~0.1
~ L·ts3)
eg = 0.53 m
5 kgf
Ec = 2.568 x 10 ·-
2
cm
2
Kg := me· lo
1
+ Area
1
· eg
Eviga
me:=--
Elosa
11 4
Kg = 1.14 x 10 ·mm
tienes que ser aproximadamente 1 OK!
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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Caso de un carril cargado:
( S \0.4 (S \0.3 0.1 ·- 2 1 2 1 ( Kg l
gM1 .-0.06+ 1 ) -1 -) ·-
\4300mm \ L IL 3
\ ·ts )
Caso de dos carriles cargados:
( S l 0.6 (S l 0.2 O 1
gM2:= 0.075 +l. _2 ) .1 ~) _( Kg l .
\ 2900mm \ L \_ L·t/)
Elegimos el mayor coeficiente:
gMcritico := max(gMl•gM2)
iv. Finalmente
MLL.IM.int := MLL.IM-gMcritico
gMl = 0.49
gM2 = 0.65
¡gMcritiCX:-= 0·65
- -- ~'" - ---
!MÚ.JM.in~ =.91.89-TN·m
2.3 RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD APLICABLES
2.3.1. FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA:
Flexión y tensión en concreto reforzado <l>f := 0.9
2.3.2. MODIFICADOR DE CARGA PARA RESISTENCIA
2.3.3. COMBINACIÓN DE CARGA:
Estado límite resistencia 1: U= r¡r"[1.25·DC + 1.50-DW + 1.75-(LL + IM)]
2.3.4. RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES EN VIGA INTERIOR:
MDC.int = 55.69-TN·m
MDW.int = 10.44·TN·m
MLL.IM.int = 91.89·TN·m
2.4. CÁLCULO DEL ACERO POR FLEXIÓN
a. Para el Estado Limite de Resistencia l. con
,. . ' -
Mllj_nt := r¡~L25 -MDC.int + 1.5·MDW.int + 1.75·MLL.IM.int) 'Mllj_nt =246.07·TN·m
b. Acero principal
Supongamos la viga como VIGA RECTANGULAR
Calculamos el ancho efectivo de diseño de la vigas (be)
b ·- . (~ b S l eint .- mn\ 4 '12·ts + w• 2) beint = 2 .20 m
r¡nf := 5cm Recubrimiento a considerar
N' capas.int ;= 3 consideremos un número de capas
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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
dint := h - 6cm if N" capas.int = 1
h - 9cm if N" capas.int = 2
h -12cm if N"capas.int = 3
h - 15cm otheJWise
dint = 93o00ocm
Tenemos:
Mlljnt
1 ( 2minfKuint)
Pint :=--o 1- 1-----
m¡nt \_ fy )
d
ts i
z
OoOOOOOOoOoOooooo ecuación 1
00000000000000000 ecuación 2
kgf
Kuint = 14037°-
2
cm
m¡nt = 17065
Pint = 00003531
2
Asint = 72o25ocm
Luego, consideramos la siguiente distribución de acero:
6 kero 1 3/8" + 3 Acero 1"
2
A1.308 := 10008cm
2
A1 := 5.10cm
~ . . 2_54--'1=: 3.&1~---~ ··-
3050 -¡. ·.
~.oo_¡_ , :· • ·;--!~
. •--•..------ !.
3o50 .1 :
=7=-1.27 l
5.00_1- ,_' -----------'
0.40
Calculamos la longitud z:
( 8002) (3°Al.30S)
capa:= 15002 cm areas := 3oA1.308
\_21.54) \_ 3°A1 )
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ingresamos valores de area de acero
2
Ascol = 75o78°cm
diámetro de 1"
diámetro de 1 3/8"
= 2054 cm
= 3050 cm
diámetro de estribo 1/2" = 1.27 cm
separación ver=$ 1 3/8" = 3050 cm
recubrimiento = 5000 cm
n := rows( capa)
/'M
ingresamos valores
239
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
n
L (areas¡·capa¡)
i=l
z:=------ z = 13.54-cm
n
i= 1
areas.
1
dreal := h- z dreal = 91.46· cm
Verificamos la satisfactoriedad del acero colocado
aint = 6.08·cm
Mn¡nt = 281.41· TN·m
comprobamos:= "OK" if aint !> ts eomprob~mos ~nOK"
"Diseñar como Viga T" otherwise
"OK" if <PcMn¡nt;:: Mu¡nt
"Usar mayor area de acero" otherwise
b.1 Acero máximo
Se debe cumplir con:
e
-- < 0.42
dreal
f3¡ = 0.85
cint = 7.15·cm
C· t
~ =0.08
dreal
"Ok!"
cint
if -- < 0.42
dreal
Asmax = "Ok !"
"No Pasa!" otherwise
b.2 Acero mínimo
El acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2~r y 1.33Mu
1. Siendo:
Módulo de Rupturadel Concreto
Momento Crítico:
Momento Último:
2. Finalmente:
Valor critico := min( 1.2· MCT' 1.33Mu¡nt)
Entonces Mn := Valor critico
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y
~ = 33.47· kgf
2
cm
Mcr= 34.71·TN-m
Mu¡nt = 246.07-TN·m
Valor critico= 41.66·TN·m
Mn = 41.66·TN·m
240
Anexo1· Ejemplo de DiSeño de Puente Tipo Viga Losa
Pmin = 0.003066
Asmin := "O k!" if Pint :?: Pmin .As · = "Okl" mm ·
''No Pasa!" otheJWise
3. Cálculo del acero mínimo superior:
0.7·fi86 2
Asmin.sup2 := ·bw·dreal = 10.20·cm
4200
apuntes de cuademo de puentes y
concreto armado 1
Satisfaciendo ambos criterios, consideramos: 3 q, 1" como acero superior mínimo
c. Acero lateral por tracción
· Uno de los criterios para determinar esta cantidad de acero, es considerando el acero por
temperatura, que es la que se muestra en la bibliografía [Serquen]:
Área bruta de la sección de concreto, A
9
Asternp := 0.0018·Ag (MKS, con f Y= 4200 kg/cm2)
Ag := bw·(h- t8) = 3400.00·cm
2
2
Asternp = 6.12·cm
Un criterio fruto de la experiencia es:
2
Aslat := O.lO·Asint = 7.22·cm
Satisfaciendo ambos criterios consideramos:
5.
<Pternp := -gm
( Aslat l Aslat ( Aslat l
trunc · + 1 if ---- > trunc ----
"IT 2 "IT 2 "IT 2
~ 4 ·<Pternp ) 4 ·<Pternp ~ 4 ·<Pternp )
Aslat
otheJWise
Consideramos 2 cp 518" en cada cara de la viga
smax := 3·bw if 3·bw:;; 45cm
45cm otheJWise
smax = 45.00·cm
NOTA: De la misma manera como se desarrollo el calculo para el máximo momento absoluto en
-el centro de luz del tramo, se mostrara los resultados para una sección ubicada a 0.25L. Los
resultados del analisis serán obtenidos del análisis en SAP 2000
Mnc.o.25L := 41.011N·m carga muerta DC
Mnw.0.25L := 7.831N·m carga sup. rodadura DW
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Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
MLL.IM. := 111.061N·m carga viva e impacto
M LL.IM.O .25L := M LL.IM." gMcriti co = 72.11· TN· m
Momento Último:
Mu0.25L := 1.2S·Mnc.0.25L + 1.5·MDW.0.25L + l.?S·MLL.IM.0.25L = 189.20·1N·m
Acero Requerido:
2
As0_25L := 55.13cm . . .
Consideramos 6l/J 1 3/8"
Realizando la relación entre el acero calculado para 0.25L y el máximo (0.5L), tenemos:
Aso.25L
. . = 0.76
Asint
De la anterior expresión podemos inferir que la cantidad de acero a una distancia de 0.25L
representa aproximadamente el75% (3/4) del acero máximo en el centro de luz, para
puentes simplemente apoyados. (Criterio lng. Chavez curso Puentes y Obras de Arte
2012~8). Dicho v_alor nos perr11itirá extender el rango de aplicación de los ábacos
desarrollados.
3. DISEÑO POR CORTANTE
Siguiendo las recomendaciones de las especificaciones AASHTO, es que se procede al
calculo del acero transversal necesario, para la sección crítica de corte respectiva. Cabe
indicar que los cálculos realizados corresponden al método simplificado, sugerido por las
Especificaciones AASHTO LRFD.
3.1 Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo
De acuerdo al Articulo 5.8.3.2, cuando la reaccionen direccion del cortante aplicado
introduce compresion en la region extrema, la seccion critica por corte se localiza con el
mayor valor de O .Se\, cot 8 o dv, desde la cara interna del apoyo.
Para el ejemplo, suponemos que el ancho del apoyo elastomérico es 25 cm
~- Eje del apoyo
-3.2. Determinación del peralte efectivo por corte, dv
( ~~ ~
dv := ma\ dreal- 2 ,0.90dreal•0.72·h) peralte de corte efectivo dv= 0.884-m
..
La sección critica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: :se:= 12.5cm + dv =·l.Ol·m
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 242
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
3.3. Análisis de Cargas
a. Carga muerta (OC, DW): a 0.884 m de la cara del disp. de apoyo
CARGA MUERTA PERMANENTE_(DC): VDC := 12.55TN
CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW): VDW := 2.41 TN
ingresar valor SAP
ingresar valor SAP
b. Carga viva (LL): a 0.884 m de la cara del disp. de apoyo
b.1. Cálculo de cortantes:
Realizamos un análisis analítico de la carga viva vehicular HL-93 conjuntamente con las
línea-s de influencia.
• CAMION DE DISEÑO
1.01 13.00
Vcam := 14.8TN·(0.933) + 14.8TN·(0.646) + 3.6TN·(0.359) = 24.66-TN
• TANDEM
11.21N 1Ü'fN
1 1.20
J J
Vtan := 11.2TN·(0.933) + 11.2TN·(0.853) = 20.00-TN
• lÍNEA DE CARGA
D.OOThl'tn
JlJJJ.tUJl1~W- J]JJJJJ
V
13,9\l
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 243
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
1N
Vcarril := 0.96-·(6.53m) = 6.27·1N
. m
_Debemos combinar ahora el camión o tandem de diseño con la línea de carga. En este
caso escogemos, por ser critica, la combinacion: camion de diseño con la línea de carga,
considerando el incremento por carga dinámica para la carga de camión, tenemos:
El valor de SAP que se obtiene para el cortante es 39.07 TN, que es igual al obtenido
ana liticamente.
b.2. Cálculo de los factores· de distribución por corte en una viga interior
Caso de un carril cargado:
s2
gVl := 0.36 + ---
7600mm
Caso de dos carriles cargados:
Elegimos el mayor coeficiente
Finalmente
VLL.IM.int := gVcritico·VLL
3.4. Resumen de cortantes y criterios LRFD aplicables
3.4.1 Factores de reduce ion de resistencia para cortante
3.4.2 Modificador de carga de resistencia (LRFD):
3.4.3 Combinación de carga:
gVcritico =. 0·77
VLL.IM.int = 30.04·1N
cl>c := 0.9
Tlr = 1.00
Estado límite resistencia 1: U= Tlr· [1.25-DC + 1.50-DW + 1.75-(LL + IM)]
3.4.4 Resumen de cortantes en viga interior
Vnc = 12.55-TN Vnw = 2.41·1N
3.5 Diseño por corte
a. Para el Estado Límite de Resistencia 1 con
Vu := r¡r·(1.25·Vnc + l.SO·Vnw + 1.75-VLL.IM.int)
b. Calculamos el Esfuerzo por Corte. vu
Vu 1N
vu := vu = 225.78·-
cl>c·bw·dv m2
c. Valores de 8 y~ ~~
d. Verificación de la necesidad de acero Vu > 0.5-cpc·Vc
~ F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA
VLL.IM.int = 30.04·1N
iVu =7L87·1N
; ._,' '
método simplificado
kaf
k= 1.00-~
2
cm
244
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
ve== 31.37-TN
chequeolv :== "Requiere acero" if 0.5cpc·Vc < Vu chequeolv =="Requiere acero"
''No requiere acero" otherwise
e. Calculamos la resistencia requerida por el acero de refuerzo del alma
Vu = <l>c·Vn
Vn =Ve+ Vs
...... escogemos el menor de estos valores de Vn
f. Calculamos el espaciamiento reguerido
Ay·fy"dv·cot(9)
s::;;----=-----
Vs
Suponiendo
Luego:
asumimos
2
TI·<l>s
Asest :== --
4
A ·f ·d ·cot(9)
V y V
s:=----=-----
Mt
s := 17.5cm
·MI
g. Calculamos el máximo espaciamiento smax
smax :== min(0.8dv,60cm) if vu < 0.125f e
min(0.4dv,30cm) if vu ¿ 0.125fc
chequeo2v := "OK" if s :5: smax
''No pasa" otherwise
h. Verificamos el refuerzo transversal minimo
b ·S
Av.min :== 0.27 Jrc·k- ;
y
chequeo3v _:= "OK" if A . <A "v.mm v
"No pasa" otherwise
Vs == 48.49· TN
escribimos el acero a utilizar en los estribos
2
Asest = 1.27 ·cm
2
Ay== 2.53-cm
s = 19.4-cm
smax == 60.00-cm
chequeo2v == "OK"
2
Av.min = 0.75-cm
chequeo3v == "OK"
3.6 Chequeo por corte a otras distancias de la cara del dispositivo de apoyo:
A 2.00m: Vu2 :== 62.94TN s2 := 24.4cm
A 3.00m: Vu3 :== 55.01TN s3 := 31.62cm
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 245
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Luego, según las condiciones de apoyo establecidas, tenemos la siguiente distribución de
acero por corte, para la viga interior:
t/J 112", 1@ .05, 12@ .175, 5 @.225, Rto. @ .30 e 1 extremo
4. REQUERIMIENTO DE SERVICIO
Los estados de servicio y fatiga, basicamente van a verificar que la cantidad de acero
calculado y colocado producto del diseño para el estado limite de Resistencia, no generen
fisuras del concreto, deflexiones excesivas y fatiga del acero colocado, que pudieran afectar la
funcionalidad de la estructura.
Después de realizar los chequeos corrrespondientes al estado límite de servicio y fatiga,
podemos inferir que dichos chequeos se satisfacen al considerar el predimensionamientodel
peralte de la viga, dado por las Especificaciones AASHTO LRFD.
Además, dado que los ábacos elaborados sólo consideran el cálculo del acero necesario, los
chequeos realizados para la viga exterior seran los mismos que la viga interior, por lo se
limitara a mostrar solo el proceso de chequeo de esta, para no generar un excesivo volumen
de cálculo. No obstante, se colocarán los resultados de todas las verificaciones realizadas.
Dicho proceso de cálculo puede visualizarce también en las referencias bibliográficas
indicadas en el capítulo 4.
Estado límite servicio 1:
Estado límite fatiga:
U= 'T] 8·[l.OO·DC + l.OO·DW + l.OO·(LL + IM)]
U= 'TJr[0.75·(LL + IM)]
Los chequeos se realizarán para el máximo requerimiento:
4.1 Revisión de fisuración por distribución de armadura
Considerando los siguientes recubrimientos: rsup := 5cm rinf = 5·cm
a. Calculamos el esfuerzo máximo del acero (f58 ):
a.1 Del diseño por flexión tenemos que:
,¡._ 1 .
'~'est :=2m diámetro del estribo a utilizar
rec:= min(rinf + <Pest,5cm)
P := z- (rinf + <Pest)
de:= 5cm + p
número de varillas
rec = 5.00·cm
p = 7.28·cm
de= 12.28-cm
menor que 5cm (Art. 5. 7.3.4}
dreal = 91.45·cm
-~-- L---··-·--·----.1
a.2 Area de concreto que tiene el mismo centroide que el refuerzo principal a tension
(2·dc)·bw
A ·- ....:...______:__
JWv.- N°vari· -mt
2
A= 109.12·cm
a.3 Parámetro de ancho de grieta, Z, para exposicioh moderada
z := 30000J:i... = 30591· kgf
mm cm
a.4 Luego: f
8
a := mJ Z
1
, 0.6·f)
L(dc·A)3 J
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
.. ' . -kgf
if .=2520·-,sa - . . _2
·;Cffi ..
p
0esl
r inf
246
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
b. Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio (f5 ): 'lls := 1
b.1 Para el diseño por Estado Límite de Servicio !,con
Ms := 'lls·(LOMDC.int + l.OMDW.int + l.OMLL.JM.int)
b.2 Calculo de la relacion modular (n):
b.3 Verificacion del agrietamiento en la sección de concreto:
Ms·YcG
fconc := __ "'----,
Ig
V agri :=.,.;Se agrieta" if fconc :2: 0.8t;.
''No se agrieta" otherwise
M8 = 158.01·TN·m
kgf
fconc = 152.34·--
2
cm
V ·="Se agrieta" agri
b.4 Luego si se agrieta, utilizamos y calculamos el momento de inercia de la sección
agrietada (lcr):
Á.
1
ts 1
... L ----..------'--
1 1
1 1
1_¡
Asl
...
1
b.4.1 Área de acero transformada utilizada:
d
fs
n
b.4.2 Momentos respecto del eje neutro para determinar "y":
considerando aun una sección rectangular
beinrY{~) = Ast( dreal- Y)
(b~m 2 ~
Yin := roo\-2-·y1 + AsrY1- Asrdreal,y1)
. chequeo := "Ok" if Yin ~ t8
"calcular como viga T" otherwise
2
Ast = 590.29·cm
beint = 2.20 m
dreal = 91.46·cm
y1 := 1m
Yin = 19.63·cm
chequeo = "Ok"
c¡0 := dreal- Yin c¡0 = 71.82·cm
-b.4.3 Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA
6 4
Icr = 3.60 x 10 ·cm
247
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
b.5 Finalmente:
kgf
f = 2456·--.!::...._
S 2
cm
e tr 1 "OK.1" 1.f f
5
_< f
5
a on ° agrietamiento := Controlagrietamiento = "OK!"
4.2 Control de Deflexiones
4.2.1 Debido a carga muerta
''No cumple" otherwise
a. Deflexión en el centro de luz para una carga uniformemente distribuida y puntual es:
Donde:
L = 15.00m
Ec = 256754.23 · kgf
2
cm
longitud total del puente
módulo de elasticidad del concreto
carga uniformemente distribuida total y
puntual
momento de inercia equivalente
Sección no fisuratla de la viga
l.--------------,1
o ' E~,----- 1
Sección fisurada de la \liga
s2
d..a,
f
t
~-.;-, $ ; n·A
L-~-.ll
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
'
y o;¡
248
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
b. Cálculo de wcm para carga muerta:
Wcm := WDC.int + WDW.int
pcm := p diaf
b.1 Momento debido a carga muerta total, M a
pcm·L
Ma2:=--
4
Ma := Mal + Ma2
b.2 Momento de inercia bruto, 1
9
b.3 Momento critico, M cr
kgf
W cm= 2243.25·-
m
Pcm = 810.00·kgf
Mal= 63.09·TN·m
Ma2 = 3.04·TN·m
Ma = 66.13·TN·m
6 4
Ig = 7 .48 x 1 O . cm
~ = 33.47· kgf
2
cm
Mcr.t = 34.7l·TN·m
c. Calculamos ellcr de la sección fisurada (transformada todo a concreto) para la viga
interior
i. Comprobamos si se agrieta el concreto
Ver agrietamiento :; 1 "Se agrieta" if Ma > Mcr.t
''No se agrieta" otherwise
•
•
Si no se agrieta utilizamos 19
Si se agrieta utilizamos le
ii Calculamos 1 ero de la seccion fisurada
d. Hallamos la inercia equivalente 1 eq
3 1 \3l
( Mcr.t l ( Mcr.t 1
I ·= -- ·I + 1- -- ·I
eq . ~ Ma ) g L ~ Ma ) J cr
e. Finalmente elegimos el momento de inercia correcto
chequeo2 := 1 "Ok" if Ig ~ Ieq
"revisar seccion agrietada" otherwise
f. Calculamos la deflexión instantánea
g. Deflexión con el tiempo
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA
6 4
Icr = 3 .60 x 1 O · cm
ver chequeo porfisuración
6 4
Ieq = 4.16 x 10 ·cm
chequeo2 = "Ok"
.6.1 = 14.37·mm
Ase:= O
Valor de la contraflecha
249
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
4.2.2 Debido a la carga viva
De acuerdo con el articulo 2.5.2.6.2 de LRFD, la deflexión debera tomarse de: camion
de diseño ó el 25% del camión junto con la línea de carga de diseño (3.6.1.3.2) la que
resulte mayor
Deflexion admisible:
a. Camión de diseño:
L
A ·=-
LL.I. 800
• Para un tramo simplemente apoyado:
N1 = 2.00 número de carriles
NL
~:=- = 0.50 . factor de distribución
Nv
ti.
P1 rl ! a A
A
R
'ª l
:
U2-df2 ld/2,d/21
U2
ALL.I = 18.75·rnm
Nv= 4.00 número de vigas
FI = 1.33 factor de impacto
P3
l 8 n
U2
MLL.cam := (MLL.dist + fi.MLL.camion)·gMcritico momento de carga viva camión
MLL.cam = 91.89·TN·rn
Ma = 66.13·TN·rn momento actuante total por carga
muerta
Mactuante = 112.07· TN·rn
6 4
Ie=3.72x 10 ·cm menorque/9
Calculamos las cargas puntuales amplificadas del camion de diseño
P1 := 14.8TN·rng·FI
P2 := 14.8TN·rng·FI
P3 := 3.6TN·rng·FI
P1 =9.84·TN
P2 = 9.84·TN
P3 = 2.39·TN
Ubicar las cargas puntuales en donde el momento es máximo
. ,t= O if L ~ 7 .3407rn
2.15m if 7.3407rn < L ~ 10.39m
28
4.3rn if L > 10.39rn
83
L t
M ·=- --
~ 2 2
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA 250
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Me= 6.77m Ne = 8.23m
~= O if Me ::::; 4.3m
y')
---=-·(Me- 4.3m) otherwise
Me
Finalmente: . .6.LLcamion := 13.1 7mm
b. Línea de carga de diseño:
;t.;;,..;= O if Ne ::::; 4.3m
y2
-·(Ne- 4.3m) otherwise
N e
Meamion = 57.26·TN·m
ingresar valor de SAP
Calculamos la carga distribuida para el ancho total del puente:
carga distribuida por carril
.wt.LL := FI·q·mg
4
A . - 5 wt.LL·L
eaml· 384 E I e· e
Luego:
.6.2 := 0.25·ALLcamion + Aeanil
c. Verificamos:
ALLmayor := max(.b.LLcamion•.6.2)
TN
wt.LL = 0.64·-;-
Aeanil == 4.41·mm
ehequeo3 := "Si pasa" if ALLmayor ::::; .6.LL.I
"No pasa" otherwise
.6.LLmayor = 13.l?·mm
ehequeo3 ~"Si pasa"
La deflexión por carga viva es menor que la admisble por lo que queda satisfecho el
control de deformaciones; este resultado se debe básicamente a que se ha considerado
los peraltes mínimos estipulados por la AASHTO.
4.3 Verificación de Fatiga 'llf := 1
Se calcula con un camión de diseño, con una separación constante de 9.0 m entre los ejes
de 14.8 Ton (Art 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia múltiple
4.3.1 Cálculo de carga de fatiga
Analizando las cargas y separación entre estas, considerando además la ubicación de las
cargas sobre el puente, que van a provocar el máximo momento, tenemos los dos casos
siguientes:
a) Considerando que todas las cargas estan dentro del tramo de viga
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA 251
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
R"'33.2TN
14.8 TN
9.()0
X:= 14.81N-13Jm + 14.81N-4Jm = 7_85 m
33.21N
t := X - 4 .30m = 3 .55 m
IW
14.6 i'N
9'.00
entonces:
14.8 iN
( t)
14.BTN
4.30
t
- = 1.773m
2
3.6 Th14.30
7.50
Luego:
33.21N\7.50m- 2)
RB := = 12.68·1N
15m
3.6 TN
B
( } -1
MLL.fl := RB-(7.50m- ~)- 3.61N·(4.30m) = 57.12·1N·m
b) Considerando que sólo dos cargas estan dentro del tramo de viga
1 1¡_ R11 18.4 TN
¡ i
14.8 TN 14..8 TN : i
1 9.00 1 : 1 4,3{)
.·rA. o.<~:<-.....-·,· :~o.4::: '
1
¡ B
•. ,, .-~~-~--~~--~ ......... :-.t.. ·-~-~""'-· ·--~---~~,....
3.6TI11
/\ Mrno>: j J., ;_ 1 - -
. t :=3.61N·4.3m = 0.84m. entonces
IW J8.41N
( t)
t
- =0.421m
2
Luego:
18.41N\7.50m- 2)
RA := = 8.68·1N
15m
Finalmente: MLL.f2 := RA(7.50m- ~) = 61.48·1N·m
Elegimos el mayor de los valores hallados:
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 252
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
MLL.f := max(MLL.fl ,MLL.f2) = 61.48-TN·m
Considerando la distribución g para un solo carril, y eliminando el factor de presencia
multiplede 1.2 (Art. 3.6.1.1.2)
gM1
~at := 1.2
Mfatiga := r¡r(0.75·IM·Mfat)
4.3.2 Sección fisurada
Tension de tracción critica.
r:-:=1.
~rac:=0.80~rc·K ·k
gfat = 0.41
Mfat = 24.99· TN·m
kgf
~rae= 13.39·-
2
cm
Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas mas 1.5 veces la carga de fatiga
en una viga interior
M'fat := l.OMDC.int + l.OMDW.int + l.SMfatiga
Seccion := "Se agrieta" if ffat ~ ~rae
"No se agrieta" otherwise
4.3.3 Verificación de esfuerzos
a. Esfuerzo en el refuerzo debido a la sobrecarga
Y in
brazo := dreal - -
3
M'fat = 98.47-TN·m
kgf
ffat = 94.93·-
2
cm
~Seccio~ ·::=·:~se ag!'ieti''
brazo = 84.91· cm
considerando el mismo grafica utilizado en el puente tipo losa para analizar la fatiga,
tenenmos:
.e • ..:. Mfatiga
1LL·-
Asc0rbrazo
M
A·f =A ·f =--
s s e e brazo
b. Rango máximo de esfuerzos
f "3 kgf LL =-'S·-
. 2
cm
b.1 El esfuerzo minimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por
carga permanente.
El momento por carga muerta para una franja interior es:
MDL := MDC.int + MDW.int
El esfuerzo por carga muerta permanente es:
MDL
fnL:=----
Ascoi·brazo
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
MDL = 66.13-TN·m
kaf
fDL = 1028-~
2
cm
253
t
1
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva minimo es cero
lf!2l:~~~-~
kgf
f o = 1028·-!nm 2
cm
b.2 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por
cargas permanentes:
Rango de esfuerzos
f:= ~ax -~n
c. El rango límite es:
kgf kgf
flimite := 1479·-
2
- 0.33·(~n) + 561·0.3-
2
cm cm
Fatiga:= "No se fatiga" if f ::;; flimite
"Se fatiga" otherwise
Luego, el diseño de la viga interior es:
f = 1363· kgf
'111ax 2
kgf
f=335·-
2
cm
cm
kgf
f,l. 't = 1308·-IIDl e 2
cm
·fatiga= ''No se fatiga"
DISTRIBUCió~l DE ACERO VIGA INTERIOR
J
0.20
0.85
L
3 l!l 1'
----¡
"'"
2 "' 5/8'
1 11 2 p 5/8'
1
1
1
1=1
CORTE A-A
ESC.1/50
6 "' 1 ~·
1
1.05
3 "' 1'
1 -------¡
t 0.20 u<'
1
i ! 1
1
1
0.85 i 1
1 li ,-¡ L
CORTE B-B
ESC. 115~
2 ~· 5/8'
2 ·(ll 5/8'
3 "' 1'
6 ·rJ¡ 1 ~-
1
1.05
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA 254
!
1
!
1
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
0::::
D
,¡--¡
0::::
w
~ 1-
.,-; z
'&
!--1
(") <[
l'J
!--1
o o
1{)~ >
'1{)
"'~
_j
<[
7
1--1
~
~
1-
!--1
o LJ E
~ 7
~ D o Cl o
o _j ..,.....-l
,(f)
d "~ @ w ,....--i
ó 1--¡¡:: -
IÍ'Í 0:::: u
" N D IJl -1 "!
@ u w
'S 1{)
(") IÍ'Í ....
@
~
IÍ'Í 1{)
~ ....
@ C'i
.
~
Gl
o
co
oc
t-
(/)
LLJ
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 255
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
PARTE C: ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
1. ANÁLISIS Y DISEÑO POR FLEXIÓN
1.1. METRADO DE CARGAS
a. Cargas Muerta (OC)
Cargas distribuidas
( s2 ~
wlosa := le\ volado + 2 Jts
wviga := "'fc·hw·(h- 1s)
kgf
W¡ = 1152·-osa m
kgf
wviga = 816.00·-
m
kgf
wvereda = 480.00·-
m
kgf
wbaranda = 150.00·-
m
WDC.ext := Wlosa + Wviga + Wvereda + Wbaranda
Cargas Puntuales
ancho de viga diafragma
kgf
Woc.ext = 2598.00·-
m
bbd := 25cm
t¡nf := 10cm distancia inferior entre los fondos de viga diafragma y viga T
b. Cargas por Superficie de Rodadura (DW)
( s2 ~
Wow .ext := IDW\ volado + 2 - ve)tw
c. Carga viva: Sobrecarga peatonal (PL)
WpL := wpeaton·ver
1.2. MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS
a. Cargas Muerta (OC)
2
Woc.exrL
Moc.I := --8--
p diaf'L
Moc.2:=-4-
Moc.ext := Moc.1 + Moc.2
b. Cargas por Superficie de Rodadura (DW)
2
Wow.exfL
Mow.ext := ----
8
c. Carga viva y efecto de carga dinámica (LL)
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
P diaf = 405.00·kgf
kaf
Wow ext = 236.25·--E... . m
W ~67 kgf PL=" .00·-
m
MDC.l = 73.07· TN·m
Moc.2 = 1.52· TN·m
~ ts
256
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Aplicando el mismo procedimiento que para la viga interior
mismo momento que para vigas interiores
MLL.IM := 141.52TN·m ingresar valor
i. Cálculo de los factores de distribución para momentos
Aplicamos Ley de Momentos (regla de la palanca)
P/2
0.60 ¡ 1.Bo
minimo 1
' --·l l J
1 t 1
IRA:::g"P
1 l.
¡.
~~
vereda de s2
a. Caso de un carril cargado:
RA = g·P
de:= volado- ver= 0.30 m
p p
P/2
¡ Suponer
lx, articulación
·¡¡ // en apoyo
y_j~~
1 r ~ :
l b;wl
'·
-
2
·(S2 + de- 0.60m) + -2
·(S2 + de- 2.40m) 1 simplificar~ P·(O.l36·m + 0.318·m)
s2 flotan te, 3 m
RA = 0.454545P ti pear factor
entonces ~~I2i1~&.g factor no afectado por el factor de presencia múltiple,
será utilizado al analizar la fatiga
Para los estados limites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia múltiple
Fpml := 1.2 gMl = 0.55
b. Caso de dos carriles cargados:
de= 0.30m distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior de
la vereda
de
e:= 0.77 + ---
~ 2800mm
e= 0.88
ver diseño de viga interior
gM2 = 0.57
F acuitad de Ingeniería Civil - UNSA 257
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
c. Elegimos el mayor coeficiente de a y b
gMcritico := max(gM1,gM2)
ii. Finalmente
MLL.IM.ext := MLL.IM.gMcritico
iii. Momento por sobrecarga peatonal
2
WpL·L
MpL:= 8
gMcritico = 057
MLL.IM.ext = 80.69·1N·m
MpL = 10.32·1N·m
1.3. RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD APLICABLES
1.3.1. FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA:
Flexión y tensión en concreto reforzado cPf := 0.9
1.3~2. MODIFICADOR DE CARGA PARA RESISTENCIA 'llr:= 1
1.3.3. COMBINACIÓN DE CARGA:
Estado límite resistencia 1: U= 'llr·[1.25·DC + 1.50-DW + 1.75·(PL + LL + IM)]
1.3.4. RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES EN VIGA EXTERIOR
Mnc.ext = 74.59·1N·m
Mnw.ext = 6.64·1N·m
1.4. CÁLCULO DEL ACERO POR FLEXIÓN
a. Para el Estado Limite de Resistencia l. con
MLL.IM.ext = 80.69·1N·m
MpL = 10.32·1N·m
Muext := 'llr 1.25·Mnc.ext + 1.5·Mnw.ext + 1.75·(MLL.IM.ext + MpL)
Muext = 262.47·'1N·m
b. Acero principal
Supongamos la viga como VIGA RECTANGULAR
Calculamos el ancho efectivo de diseño de la vigas (be)
beint := 2.20m ancho efectivo para vigas interiores:
- beint ( L bw l
beext := --. + miD¡- ,6·t8 +-.,volado) . 2 \_8 2
Recubrimiento
N" capas.int := 3
dext := h- 6cm
h- 9cm
h -12cm
h- 15cm
if N" capas.int = 1
if N" capas.int = 2
if N" capas.int = 3
otherwise
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
beext = 2.40 m
r¡nf := 5cm
dext = 93.00-cm
258
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Tenemos:
Muext
Kuext := -~---
2
<!>r· beext · dext
m . _ _í_
ext .- .85·f e
1 ( 2mexf Kuext l
Pext := --· 1- 1-----
mext ~ fy )
................. ecuación 1
................. ecuación 2
kgf
Kuext = 14.05·-
2
cm
mext = 17.65
Pext = 0.003450
Luego, consideramos la siguiente distribución de acero:
6 Acero 1 3/8" + 4 Acero 1"
2
Au.s := 10.08cm
0.40
Calculamos la longitud z:
2
A1 := 5.10cm
(s.o2) ( 3·Au.sl
capa:= 15.02 cm areas:= 3·Al.3.8
~21.54) ~ 4·Al )
n-1
I ( areas¡"capai)i=O
z:=------
n-1
i=O
dreal := h- z
areas.
1
ingresar valores de area de acero
;> " : ·2
• As col. =~~0.88·cm
diámetro de 1"
diámetro de 1 3/8"
= 2.54 cm
= 3.50 cm
diámetro de estribo 1/2" = 1.27 cm
separación ver= lj> 1 3/8" = 3.50 cm
recubrimiento = 5.00 cm
n := rows( capa)
z = 14.05·cm
:dreat= ·20:9?:crn.
'~ "' '~ ;,, .
ingresamos
valores
Verificamos la satisfactoriedad del acero colocado
~~~it:=: 5:95·cm
;..::.,>"'-":..
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 259
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
Mnext = 298.86· TN·m
comprobamos:= "OK" if aext ~ ts comprobamos= "OK"
b.1 Acero máximo
"Diseñar como Viga T" otherwise
"OK" if <!>rMnext ~ Muext
"Usar mayor area de acero" otherwise
Se debe cumplir con:
e
-- < 0.42
dreal
(31 := 0.85 - 0.05\ 70 )
aext
cext := -
¡31
Asmax :=
b.2 Acero mínimo
"Ok!"
cext
if- < 0.42
dext
''N o Pasa!" otherwise
(31 = 0.85
cext = 7.00-cm
:Asmax = "O k!"
El acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu
1. Cálculos previos:
i. Calculando la ubicacion del CG de la viga compuesta
( (h- t 8 ")
altura:=
\ ts )
(0.40 ")
base= 1 )m \2.40
(0.85")
altura= 1 ) m \0.20
base:= s2
\ l +volado)
JJ.,.== rows(base) i := O .. n- 1
Area. := base.· altura.
1 1 1 n-1
L ( Area¡·Y¡)
altura
0
Yo==-2-
altura
1
y
1
:= altura
0
+ -
2
- Yca==
i=O
n-1
Yca= 0.73m
i =o
Area.
1
ii. Cálculo de la inercia bruta de la sección (1 9)
base¡'( altural
lo. := ---'-----'---
1 12
n-1 n-1
Ig := L lo¡+ L Area¡·( di
i=O i =0
' 6 4
:Ig =7.69 x JO ·cm
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
momento de inercia de la sección bruta
260
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
2. Siendo:
Modulo de Ruptura del Concreto
Momento Crítico:
Momento Ultimo:
3. Finalmente: ·
Valor critico:= 1.2·Mcr if 1.2·Mcr ~ 1.33Muext
1.33Muext otherwise
Entonces Mn := Valor critico
( afc l
<!>·Mn = <!>·As·fy\ de- 2) y
Mn
Asrnin := "Ok !" if Pext ~ Pmin
''No Pasa!" otherwise
4. Cálculo del acero mínimo superior:
kgf
fr=33.47·-
2
cm
Mcr= 35.16·1N·m
Muext = 262.47·1N·m
Valor critico= 42.19·1N·m
Mn = 42.19·1N·m
Pmin = 0.002999
Asrnin = "Ok !"
0.7·~ 2
Asmin.sup2 := ·bw·dreal = 10.15-cm
4200
apuntes de cuade mo de puentes y
concreto armado 1
Satisfaciendo ambos criterios, consideramos: 3ljl 1" como acero superior mínimo
c. Acero lateral por tracción
Siguiendo el mismo procedimiento que para la viga interior:
2
As¡at := O.lO·Asext = 7.70-cm
( As¡at )
trunc + 1
'IT 2
\¡·<Ptemp )
As¡at
otherwise
Considerando
As¡at ( As¡at )
if > trunc ----
TI 2 'IT 2
¡·<Ptemp \ ¡·<l>temp )
Consideramos 2 4> 5/8" en cada cara de la viga
smax := 3·bw if 3·bw ~ 45cm
45cm otherwise
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA
smax = 45.00-cm
261
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
NOTA: De la misma manera como se desarrollo el calculo para el maximo momento absoluto
en el centro de luz del tramo, se mostrara los resultados para una seccion ubicada a 0.25L. Los
resultados del analisis seran obtenidos del analisis en SAP 2000
Moc.o.2SL := 55.56TN·m
MDW.0.2SL := 4.98TN·m
MpL.o.2sL := 7.74TN-m
MLL.IM. := 111.06TN·m
MLL.IM.0.25L := MLL.IM.'gMcritico = 63.32·TN·m
Momento Último:
carga muerta DC
carga sup. rodadura DW
carga peatonal PL
carga viva e impacto
MU0.25L := 1.25·Mnc.0.25L + l.S·Mnw.0.25L + 1.75·(MPL.0.25L + MLL.IM.0.25L) = 201.28 -T
Acero Requerido:
2
~As0 .25L := 58.6lcm Consideramos 6l/J 1 3/8"
Realizando la relación entre el acero calculado para 0.25L y el máximo (0.5L), tenemos:
As0.25L
--- =0.76
Asext
De la anterior expresión podemos inferir que la cantidad de acero a una distancia de 0.25L
representa aproximadamente el75% (3/4) del acero máximo en el centro de luz, para
puentes simplemente apoyados. (Criterio lng Chavez curso Puentes y Obras de Arte
2012-B), de la misma manera que se vió para la viga interior. Dicho valor nos permitira
extender el rango de aplicación de los ábacos desarrollados.
2. DISEÑO POR CORTE
Siguiendo el mismo procedimiento que para la viga interior, tenemos:
2.1 Sección critica por corte cerca al apoyo extremo
Para el ejemplo, suponemos que el ancho del apoyo elastomérico es 25 cm
Determinación del peralte efectivo por corte
( aext l
dv := ma\ dreal- 2, 0.90dreal, 0.72-h) peralte de corte efectivo dv = 0.880·m
La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: .se:= 12.5cm + dv = LOO·m
2.2 Análisis de Cargas
a. Carga muerta (OC, DW): a 0.880 m de la cara del disp. de apoyo
CARGA MUERTA PERMANENTE (DC):
cortante por carga muerta VDC := 17.09TN ingresar valor de SAP
CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW):
cortante por sup. de rodadura VDW := 1.54TN ingresar valor de SAP
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 262
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
b. Carga viva (LL): a 0.880 m de la cara del disp. de apoyo
b.1. Cálculo ele cortantes y momentos (incluido factor de impacto):
• CAMION DE DISEÑO HL-93 MAS CARGA DISTRIBUIDA
VLL.camion := 39.11 TN ingresar valor de SAP
• TANDEM MAS CARGA DISTRIBUIDA
VLL.tandem := 32.93TN ingresar valor de SAP
Elegimos el mayor valor entre camión y tandem
VLL := max(VLL.tandem' VLL.camion)
b.2. Cálculo de los factores de distribución por corte en una viga exterior
Aplicamos Ley de Momentos (regla de la palanca), igual que el realizado
para hallar los factores de momento.
a. Caso de un carril cargado:
RA = 0.454545P
entonces gv := 0.454545 factor no afectado por el factor de presencia múltiple,
será utilizado al analizar la fatiga
Para los estados limites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia múltiple
. Fpm1 = 1.20
b. Caso de dos carriles cargados:
de=' 30.00-cm ·distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior
de la vereda
de
ev := 0.60 + .
., . 3000mm
ev= 0.70
ver diseño de viga interior
gy2 := gV.infev
c. Elegimos el mayor co.eficiente de a. b.
gVcritico := max(gv1 ,gv2)
d. Finalmente·
VLL.IM.ext := gVcritico·VLL
b.3. Carga viva: Sobrecarga peatonal (PL)
cortante por carga peatonal VPL := 2.39TN
2.4 Resumen de cortantes y criterios LRFD aplicables
2.4.1 Factores de reducción de resistencia
Cortante y torsión en concreto reforzado
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA
gVcritico = 0:55
VLL.IM.ext = 21.33-TN
ingresar valor de SAP
<Pe:= 0.9
263
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
2.4.2 Resumen de cortantes en viga interior
Vnc = 17.09· TN Vnw = 1.54· TN VLL.IM.ext = 21.33·TN
2.5 Diseño por corte
a. Para el Estado Limite de Resistencia l. con 'llr = 1.00
Vu := 'llr· 1.25·Vnc + 1.50·Vnw + 1.75-(VPL + VLL.IM.ext) Vu = 65.19·TN
Siguiendo el mismo procedimiento de diseño que para la viga interior, utilizando acero
transversal cp1/2", se tiene:
Para la sección crítica de corte ubicada a 0.880 m de la cara del dispositivo de apoyo:
s := 22.7lcm
Nv
Chequeo por corte a otras distancias de la cara del dispositivo de apoyo:
A 2.00m: Vu2 := 56.31TN s2 := 29.86cm
A 3.00m: Vu3 := 48.49TN s3 := 41.3cm
Luego, según las condiciones de apoyo establecidas, tenemos la siguiente distribución de
acero por corte, para la viga exterior:
t/J 112", 1@ .05, 10@ .225, 3@ .275, Rto. @ .40 e 1 extremo
7. REQUERIMIENTO DE SERVICIO
Lo mismo que para la viga interior.
7.1 Revisión de fisuración por distribución de armadura
a. Acero Positivo
Esfuerzo máximo del acero f sa
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio f 5
7.2 Control de Deflexiones
a. Pebido a carga muerta .
Deflexión Instantánea
Deflexión con el tiempo (contraflecha)
b. Pebido a la carga viva
Deflexión admisible
. L
..6.:=-
800
Deflexión producida por carga viva vehicular
f ·= 2520 kgf
sa ·
2
cm
. kgf
fs.pos := 2520-
2
cm
A¡:= 17.91mm
AT := 53.73mm
..6. = 18.75-mm
La deflexiónpor carga viva es menor que la admisble por lo que queda satisfecho el
control de deformaciones; este resultado se debe básicamente a que se ha
considerado los peraltes minimos estipulados por la AASHTO.
F acuitad de Ingeniería Civil- UNSA 264
t
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
7.3 Verificación de Fatiga
Para el máximo momento positivo:
kgf
f:= 353-
2
cm
kgf
flimite := 1255-
2
cm
Rango de esfuerzos de servicio
Rango límite de esfuerzos
Como el rango de esfuerzos de servicio es menor que el rango límite de esfuerzos, el
acero de refuerzo no se fatiga.
Luego, la distribución del acero para la viga exterior es:
DISTRIBUCióN DE ACERO VIGA EXTERIOR
3 ¡¡j 1' 3 l1l 1'
1 -----¡ 1 ' -----¡ ' t 0.20 "'" 1
2 \ll 5/8'
2 \ll 5/8' 1.05
0.85
Tl 2 (1) 5/8' 2 "' 5/8'
0.85
¡6 (1) d' L
4 \ll 1'
! 6 l'l J ~·
= L
CORTE C-C CORTE D-D
ESC. 1150 ESC. 1T50
1
1 t
1
1.05
J
Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 265
Anexo 2: Ejemplo de Diseño de Puente Tipo Viga Losa
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Facultad de Ingeniería Civil- UNSA 266