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Asignatura 1) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y en los casos afirmativos, si son simples o compuestas y expresarlas simbólicamente: a) Estudio guitarra pero no violín b) x + 3 es un numero entero positivo Es una oración afirmativa de la cual puede decirse V o F por lo tanto es proposición y es compuesta. p: Estudio guitarra q: estudio violín Simbólicamente: p ¬q Esta afirmación no tiene valor de verdad ya que depende de los valores de x entonces , no es una proposición 1 ) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y en los casos afirmativos, si son simples o compuestas y expresarlas simbólicamente: 3 c) Si la temperatura baja a 0°entonces el agua se congela Es una oración afirmativa de la cual puede decirse si es V o F por lo tanto es proposición y en este caso es una proposición compuesta p: la temperatura baja a 0° q: el agua se congela Simbólicamente: p →q 1 ) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y en los casos afirmativos, si son simples o compuestas y expresarlas simbólicamente dando su valor de verdad: 4 d) Daniel o Luis , Sara o Micaela No es una oración completa, por lo tanto no es proposición. e) No hay mal que por bien no venga Es un refrán, por lo tanto no es proposición f) Mi automóvil funciona si hay combustible en el tanque Es una oración afirmativa de la cual puede decirse si V o F , por lo tanto es proposición y en este caso es una proposición compuesta. P: hay combustible en el tanque, q: Mi automóvil funciona Simbólicamente: p →q 1 ) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y en los casos afirmativos, si son simples o compuestas y expresarlas simbólicamente dando su valor de verdad: 5 g) Desde la calle Catamarca hasta la calle Salta No es una oración completa, por lo tanto no es proposición . h) El número 2 es natural si y solo si es racional Es una oración afirmativa de la cual puede decirse si es V o F, por lo tanto es proposición y en este caso es una proposición compuesta, siento p y q las proposiciones atómicas que la componen p: El número 2 es natural , q: El número 2 es racional Simbólicamente: p ↔q 1 ) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y en los casos afirmativos, si son simples o compuestas y expresarlas simbólicamente dando su valor de verdad: 6 i) Esta poesía es una caricia al alma Es un pensamiento subjetivo, por lo tanto no es proposición. j) 17 y 31 son coprimos. Es una oración afirmativa de la cual puede decirse que su valor de verdad es V , por lo tanto es proposición y en este caso es una proposición simple o atómica: Simbólicamente p: 17 y 31 son coprimos. 2 ) Sean las proposiciones p, q y r para las cuales la proposición compuesta (¬p r) → q tiene valor de verdad falso. A partir de esta información determinar los valores de verdad de: a) ¬p ¬q r 1 1 1 = 1 Respuesta: el valor de verdad es V ¬p ¬q r = 1 7 (¬p r) → q = 0 1 → 0 = 0 (¬p r) = 1 1 1 = 1 Entonces: p = 0 , r = 1 q = 0 Para resolver sustituimos en la expresión, los valores de las tablas de verdad. 2 ) Sean las proposiciones p, q y r para las cuales la proposición compuesta (¬p r) → q tiene valor de verdad falso. A partir de esta información determinar los valores de verdad de: (¬p r) → q = 0 (¬p r) = 1, ¬p = 1, p = 0 , r = 1 y q = 0 b) p q 1 0 = 1 Respuesta: el valor de verdad es V ¬p q = 1 8 Para resolver sustituimos en la expresión, los valores de las proposiciones dadas. 2 ) Sean las proposiciones p, q y r para las cuales la proposición compuesta (¬p r) → q tiene valor de verdad falso. A partir de esta información determinar los valores de verdad de: (¬p r) → q = 0 (¬p r) = 1, ¬p = 1, p = 0 , r = 1 y q = 0 c) q → (p r) c) 0 →(0 1)= 0 → 0 = 1 Respuesta: el valor de verdad es V q → (p r) = 1 9 Para resolver sustituimos en la expresión, los valores de las proposiciones dadas. 2 ) Sean las proposiciones p, q y r para las cuales la proposición compuesta (¬p r) → q tiene valor de verdad falso. A partir de esta información determinar los valores de verdad de: (¬p r) → q = 0 (¬p r) = 1, ¬p = 1, p = 0 , r = 1 y q = 0 d) (r q) p (0 0) 0 = 0 0 = 0 Respuesta: el valor de verdad es F (r q) p = 0 10 Para resolver sustituimos en la expresión, los valores de las proposiciones dadas. 3) Determinar si las siguientes proposiciones compuestas son tautología, contradicción o contingencia usando tablas de verdad p q r q → r p → ( q → r ) (( p → ( q → r )) p q) ((p →( q → r )) p q) → r 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 a) (( p → ( q → r )) p q) → r TAUTOLOGÍA 3) Determinar si las siguientes proposiciones compuestas son tautología, contradicción o contingencia usando tablas de verdad p q r ¬r p → q ( q →¬r) ((p →q )(q → ¬r )p) ((p →q )(q →¬r )p) →¬ r 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 12 b) (( p → q ) ( q → ¬r ) p) → ¬ r TAUTOLOGÍA 3) Determinar si las siguientes proposiciones compuestas son tautología, contradicción o contingencia usando tablas de verdad p q r ¬p q r (¬p(qr )) p r (( pr ) q) (¬p (q r)) (( p r) q) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 13 c) ( ¬p ( q r ) ) ( ( p r ) q ) CONTINGENCIA 3) Determinar si las siguientes proposiciones compuestas son tautología, contradicción o contingencia usando tablas de verdad p q r ¬p ¬q (p →¬q ) ¬(p → ¬q ) (q → ¬p) ¬( p → ¬q) ( q → ¬p ) 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 14 d) ¬ ( p → ¬q ) ( q → ¬p ) 4) Demostrar que las siguientes expresiones, todas relacionadas con la ( disyunción excluyente) son tautologías. p q ¬p ¬q p q p q p q ¬(p q) (p q) ¬ (pq ) 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 15 a) ( p q ) ( p q ) ¬ ( p q ) A B A B 4) Demostrar que las siguientes expresiones, todas relacionadas con la ( disyunción excluyente) son tautologías. p q ¬p ¬q p q p ¬q q ¬p) (p¬q) (q¬p) 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 16 b) ( p q ) ( p ¬ q ) ( q ¬ p ) A B A B 4) Demostrar que las siguientes expresiones, todas relacionadas con la ( disyunción excluyente) son tautologías. 17 c) ¬ ( p q ) ( q ¬ p ) ( p ¬ q ) p q p q ¬ ( p q ) (q ¬p ) p ¬ q) (q ¬p) (p ¬ q ) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 A B A B 4) Demostrar que las siguientes expresiones, todas relacionadas con la ( disyunción excluyente) son tautologías. p q r ¬p ¬q ¬r 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 18 d) p q r (p ¬q ¬r ) (q ¬ p ¬r ) (r ¬p ¬q) (p q r ) A B C D A B C D 1 2 1 2 1 2 5) Dadas las siguientes proposiciones: p: “El automóvil arranca”; q: “El tanque tiene nafta” ; r: “La batería tiene corriente” Expresar verbalmente las siguientes expresiones lógicas19 a) (qr) : “ No es cierto que, el tanque tenga nafta y la batería tiene corriente” b) q r : c) q r : d)(qr): 5) Dadas las siguientes proposiciones: p: “El automóvil arranca”; q: “El tanque tiene nafta” ; r: “La batería tiene corriente” Expresar verbalmente las siguientes expresiones lógicas 20 e) p q : f) q p : g) ( q p): h) q p: 5) Dadas las siguientes proposiciones: p: “El automóvil arranca”; q: “El tanque tiene nafta” ; r: “La batería tiene corriente” Expresar verbalmente las siguientes expresiones lógicas 21 i) q(rp): “Si el tanque tiene nafta entonces, el automóvil arranca solo si la batería tiene corriente” j) (qr) p k) (p q) l) p q
