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Escuela Preparatoria Uno UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Página 49 de 81 𝑓(𝑡) = 2 𝑡 , (1, 2) 𝑓′(𝑡) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 𝑓(𝑡+∆𝑡)−𝑓(𝑡) ∆𝑡 𝑓′(𝑡) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 2 𝑡+∆𝑡 − 2 𝑡 ∆𝑡 𝑓′(𝑡) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 2𝑡−2(𝑡+∆𝑡) 𝑡(𝑡+∆𝑡) ∆𝑡 𝑓′(𝑡) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 2𝑡−2𝑡−2(∆𝑡) 𝑡(∆𝑡)(𝑡+∆𝑡) 𝒇′(𝒕) = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒕→𝟎 −𝟐(∆𝒕) 𝒕(∆𝒕)(𝒕+∆𝒕) 𝑓′(𝑡) = −2(0) 𝑡(0)(𝑡+0) = 𝟎 𝟎 =? 𝒇 ′(𝒕) = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒕→𝟎 −𝟐 𝒕(𝒕+∆𝒕) 𝑓 ′(𝑡) = −2 𝑡(𝑡+0) 𝒇′(𝒕) = − 𝟐 𝒕𝟐 𝒎𝒕𝒂𝒏(𝟏, 𝟐) = 𝒇 ′(𝟏) = − 𝟐 (𝟏)𝟐 = −𝟐 4. En equipo, resuelve el problema siguiente, nuevamente, aplicando tus conocimientos nuevos. PROBLEMA. De acuerdo con las leyes de la física, un objeto cercano a la superficie de la Tierra, al caer en el vacío partiendo del reposo bajo la influencia de la gravedad, recorre una distancia aproximadamente igual a 𝒔 = 𝒇(𝒕) = 𝟒. 𝟗𝒕𝟐 . Calcula la velocidad instantánea del juego mecánico Torre en Caída Libre a los 2 segundos de dejarlo caer. Usa la definición de la función derivada para determinar 𝑓’(𝑡) en forma algebraica y posteriormente calcular la velocidad instantánea del objeto a los 2 segundos de dejarlo caer, esto es, evaluar 𝑡 = 2 en 𝑓’(𝑡), o sea 𝑓’(2).
