MAQUETA LIBRO TOPOGRAFIA1

Vista previa del material en texto

UNC- FAUD
PARA LA 
ARQUITECTURA Y 
EL URBANISMO
TOPOGRAFIA 
TO
PO
GR
AF
IA
 PA
RA
 LA
 
AR
QU
ITE
CT
UR
A Y
 EL
 UR
BA
NI
SM
O
C. 1
Definiciones basicas.
p. 5
C. 2 
Planimetríia
Replanteo de curvas circulares 
Ejercicios de planimetria
p. 35
C. 3 
Altimetría 
Corrección de niveles 
Ejercicios de altimetría
p. 35
C. 4
 Planialtimetria 
Ejercicios de planialtimetria
p. 90
C. 5 
 Movimiento de suelos 
Ejercicios de movimiento
p. 105
C. 6 
El titulo y el plano de mensura 
Ejemplos
p. 120
contenido
6
PRÓLOGO
7
Este libro es producto del aporte de la experiencia académica y profesional, a lo largo de los últimos 40 años, de los docentes que forman y formaron parte de la cátedra de To-pografía en la Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño en la Universidad Nacional de Córdoba y donde transcribimos y perfeccionamos nues-
tros apuntes para dotar a los alumnos y futuros profesionales de un manual básico de 
apoyo para sus trabajos.
A lo largo de estos años se han relevado y evaluado los problemas topográficos que les 
surgen a los profesionales de la arquitectura y urbanismo cuando deben realizar sus 
trabajos, haciendo de ello una ocupación constante para todos los docentes. 
Partiendo de los conceptos básicos en que se funda la Topografía, se los ha repasado 
utilizando de ellos lo que se consideró imprescindible para la actividad profesional.
Es así que los conocimientos de identificación de inmuebles, mensura y replanteo de 
los mismos, relevamiento y replanteo de construcciones y todo tipo de mejoras, estudio 
de los niveles en el terreno y obra y finalmente su levantamiento planialtimétrico son los 
ejes sobre los que se basa la redacción de este libro. Y se completa con los problemas 
que se pueden plantear y resolver en cada una de las tareas mencionadas, incorporando 
conceptos sobre la calidad y precisión necesaria para el trabajo y la representación 
gra-fica. Todo esto encaminado a que el arquitecto tenga elementos de apoyo que le 
brinden seguridad en su tarea, sabiendo que si respeta lo que intentamos trasmitirle 
podrá abo-carse libremente al diseño y construcción que son sus objetivos finales.
En toda nuestra tarea, como es la redacción de este libro, nos motiva no solo la vo-
ca-ción de enseñar y compartir nuestras experiencias sino también la certidumbre de 
que lo aquí enseñado podrá ser aplicado mas fácilmente por los futuros profesionales 
por las siguientes razones que continúan creciendo día a día: los trabajos topográficos 
en los últimos años se han simplificado utilizando las ultimas tecnologías son como las 
me-diciones con láser, sistemas de posicionamiento satelital instrumentos digitaliza-
dos, fotografías satelitales, drones, scanners, etc. todo lo que ayuda a mediciones mas 
sen-cillas y exactas. Y finalmente la representación grafica y el cálculo se ha mejorado 
mu-cho con todos los sistemas de diseño y cálculo asistido por computación y progra-
mas topográficos a los cuales se puede acceder con Internet. 
Rene E. Bracamonte
Ingeniero Civil
Profesor Titular de Topogra-
fía – F.A.U.D. – U.N.C.
1CAPITULO Definiciones basicas. Problemas
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
10
anotaciones TRABAJOS EN TOPOGRAFÍA
En Topografía existen dos tipos de operaciones básicas que se realizan siempre y cons-
tituyen en esencia los principales objetivos de la Topografía. 
Se conocen como levantamiento y replanteo y son una inversa a la otra.
El levantamiento también es llamado mensura, medición, relevamiento. 
Básicamente el relevamiento en un conjunto de mediciones de líneas y ángulos con el 
fin de fijar la posición de los puntos del terreno o construcción sobre un plano horizontal 
tomado como referencia. Según el tipo de trabajo se toman medidas planimétricas o 
altimétricas. El mencionarlo como levantamiento proviene de imaginar que los puntos 
del terreno levantados hasta el plano del dibujo que obviamente esta por encima de la 
superficie del terreno. 
La palabra mensura se aplica generalmente cuando se mide el terreno y se conoce como 
relevamiento a la medición de las construcciones o cualquier tipo de mejoras que se 
encuentren en un sitio.
El replanteo es la operación contraria al levantamiento. Consiste básicamente en llevar 
al terreno el contenido del plano de un proyecto, materializando los principales puntos 
del plano de modo que se respeten las medidas lineales horizontales y verticales, así 
como las angulares.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRABAJOS TOPOGRÁFICOS
Para su estudio, la Topografía se divide en dos partes principales y una tercera que 
combina ambas.
1) La Planimetría es la que estudia los instrumentos y métodos que se nece-
sitan para obtener la proyección de los puntos terrestres sobre un plano horizontal, 
independientemente de la altura que puedan dichos puntos con respecto a un plano de 
comparación.
2) La Altimetría es la que estudia los instrumentos y métodos para determinar la 
altura de los puntos del terreno y construcciones refiriéndolos a un plano horizontal de 
comparación (por ejemplo la altura sobre el nivel del mar u otro plano cualquiera).
3) Finalmente esta la Planialtimetría, que es la parte de la Topografía que es-
tudia en forma conjunta los métodos e instrumentos planimétricos y altimétricos. El 
ejemplo típico de ese trabajo es el plano de curvas de nivel de un terreno.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
11
anotaciones DEFINICIONES BÁSICAS
Se conoce con el nombre de TOPOGRAFIA a la disciplina o técnica que se encarga 
de describir de manera detallada la superficie de un determinado terreno, estudia las 
dimensiones y formas de la superficie terrestre proyectada sobre un plano horizontal 
de referencia esto se logra por medio de mediciones lineales angulares y de altitud, 
la calidad y exactitud del plano va a depender de la escala a realizarlo. Esta rama, 
según se cuenta, hace foco en el estudio de todos los principios y procesos que brindan 
la posibilidad de trasladar a un gráfico las particularidades de la superficie, ya sean 
naturales o artificiales.
En la figura se resumen algunas de las definiciones básicas que se utilizan en Topografía.
Las distancias AB y OA reciben el nombre de distancia Horizontal, Topográfica o 
Verdadera y se miden en planos horizontales. Son las distancias que se consignan en 
todos los tipos de planos en planta (planos de mensura, de loteo, parcelarios, proyectos, 
etc…)
La distancia OC recibe el nombre de distancia Geométrica o Inclinada. Se mide en 
forma recta entre dos puntos del terreno que se ubican a distinta altura, es decir, sobre 
un plano inclinado.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
anotaciones 
Las distancias, como la AC y la BD se miden en la dirección de la fuerza debida a 
la gravedad, que se visualiza mediante el hilo de una plomada, recibe el nombre de 
distancia Vertical.
Los ángulos horizontales, como el AOB se miden en planos horizontales, y son los 
que se consignan en todos los tipos de planos planimétricos (planos de mensura, de 
loteo, parcelarios, proyectos, etc…) 
Los ángulos verticales se miden en planos verticales. Debe distinguirse el concepto de 
ángulo vertical, como el AOC, que es el ángulo formado por la línea que pasa por 
dos puntos del terreno y la horizontal que pasa por uno de ellos, y el ángulo cenital, 
como el EOC, que es aquel ángulo formado por la línea que pasa por dos puntos del 
terreno y la vertical que pasa por uno de ellos.
La superficie en Topografía siempre se considera la proyección de la superficie natural 
sobre un plano horizontal de referencia, y es la que se consigna en todos los planos de 
mensura, loteo, parcelarios, etc. 
En Topografía se utilizan combinaciones de estas medidas básicas para calcular las 
posiciones relativas entre puntos cualesquiera del terreno. Los procedimientos para eje-
cutar las mediciones son propiamente uno de los objetivos fundamentales del estudio 
deesta materia.
A título ilustrativo, el ángulo en el espacio BOC se denomina ángulo de posición. No 
tiene interés para la Topografía pero sí para la navegación marítima o aérea basada en 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
13
anotaciones 
la observación de cuerpos celestes. (El sol y las estrellas), técnica que se va dejando de 
lado a partir de las nuevas tecnologías.
Se entiende por altura la distancia, medida sobre la vertical (HA) entre un punto del 
terreno (A) y un plano horizontal de comparación (PC). Si el plano de comparación es 
el nivel medio del mar, se denominara altura absoluta.
Se entiende por desnivel entre dos puntos a la diferencia entre las alturas de dichos puntos.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
anotaciones ERRORES
DEFINICIÓN:
Un error es la diferencia entre el valor medido v el valor verdadero de una cantidad, o sea:
en donde E es el error en una medición, X es el valor medido y X es el valor verdadero.
Puede afirmarse que: 1) ninguna medida es exacta, 2) toda medida tiene errores, 3) el 
valor verdadero de una medición nunca se conoce y, por tanto, 4) el error exacto que se 
encuentra en cualquier medida siempre será desconocido.
EQUIVOCACIONES:
Se trata de yerros del observador cometidos generalmente por tener un concepto erró-
neo del problema, por descuido, fatiga, error de comunicación o una apreciación equivo-
cada. Estas se deben detectar por medio de una revisión sistemática de todo el trabajo 
y eliminarse volviendo a efectuar parte del trabajo o reelaborándolo totalmente.
CAUSAS DE ERRORES AL HACER MEDICIONES:
Existen tres causas debido a las cuales se cometen errores al efectuar mediciones, y se 
clasifican de la siguiente manera:
Errores naturales: Son causados por variaciones del viento, la temperatura, la hu-
medad, la presión atmosférica, la refracción atmosférica, la gravedad y la declinación 
magnética. Un ejemplo es una cinta de acero cuya longitud varía con los cambios de 
temperatura.
Errores instrumentales: Estos se deben a imperfecciones en la construcción o ajuste 
de los instrumentos y del movimiento de sus partes individuales. El producto de muchos 
errores instrumentales puede reducirse e incluso eliminarse, adoptando procedimientos 
topográficos adecuados o aplicando correcciones calculadas.
Errores personales: Estos tienen su origen principalmente en las limitaciones propias 
de los sentidos humanos, tales como la vista y el tacto.
 XXE ==
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
15
anotaciones TIPOS DE ERRORES
Los errores en las mediciones son de dos tipos: sistemáticos y aleatorios
Errores sistemáticos: Estos resultan de factores que comprenden el ‘‘sistema de me-
dición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador. Siempre que las 
condiciones del sistema se mantengan constantes, los errores sistemáticos se manten-
drán constantes. Si las condiciones cambian, las magnitudes de los errores sistemáticos 
también cambian.
Las condiciones que ocasionan errores sistemáticos se deben a leyes físicas que se 
pueden representar matemáticamente. Por tanto, si se conocen las condiciones y se 
pueden medir es posible calcular una corrección y aplicarla a los valores observados.
Un ejemplo de un error sistemático variable es el cambio de longitud de una cinta de 
acero como resultado de diferencias de temperatura que ocurren durante el tiempo de 
su utilización. Si se miden los cambios de temperatura, las correcciones de longitud se 
pueden calcular mediante una simple fórmula.
Errores aleatorios: Estos son los errores que quedan después de haber eliminado los 
errores sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera del control del 
observador, obedecen las leyes de la probabilidad y se les llama también errores acci-
dentales. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas.
Las magnitudes y los signos algebraicos de los errores aleatorios son consecuencia 
del azar. No existe una manera absoluta de calcularlos ni de eliminarlos, pero pueden 
estimarse usando un procedimiento de ajuste conocido como el método de mínimos 
cuadrados.
PRECISION Y EXACTITUD
Una discrepancia es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad. 
Una discrepancia pequeña indica que probablemente no hay equivocaciones y que los 
errores aleatorios son pequeños.
La precisión se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de medicio-
nes y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. Si se hacen mediciones 
múltiples de la misma cantidad y surgen pequeñas discrepancias, esto refleja una alta 
precisión. El grado de precisión alcanzable depende de la sensibilidad del equipo em-
pleado y de la habilidad del observador.
La exactitud denota una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las can-
tidades medidas. La diferencia entre precisión y exactitud se ilustra mejor en relación 
con el tiro al blanco. En la figura 1a, por ejemplo, los cinco tiros se encuentran dentro 
de un estrecho agrupamiento que indica una operación precisa; el tirador pudo repetir 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
16
anotaciones el procedimiento con un alto grado de consistencia. Sin embargo, los tiros quedaron 
lejos del centro y, por tanto, no fueron exactos. Tal vez esto sea el resultado de una mala 
alineación de la mira de un rifle. En la figura 1b se muestran tiros dispersos aleatoria-
mente que no son ni precisos ni exactos. En la figura 1c, el agrupamiento en el centro 
representa tanto precisión como exactitud. El tirador que obtuvo los resultados en (a) 
quizá pudo hacer los tiros de (c) después de alinear la mira del rifle. En la topografía esto 
equivaldría a calibrar los instrumentos de medición. Igual que en el ejemplo del tiro al 
blanco, un levantamiento puede ser preciso sin ser exacto.
(a) Los resultados no son ni precisos ni exactos.
(b) Los resultados son un poco más precisos y algo más exactos.
(c) Los resultados son precisos, pero no exactos.
(d) Los resultados son tanto precisos como exactos.
En buenos levantamientos, la precisión y la exactitud siempre son fundamentales.
Figura 1: Ejemplos de precisión y exactitud:
EXACTITUD
P
R
E
C
IS
IO
N
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
anotaciones ELIMINACION DE EQUIVOCACIONES Y DE ERRORES 
SISTEMATICOS
En el campo, las equivocaciones se pueden minimizar con observadores experimen-
tados, quienes hacen sus mediciones usando procedimientos estandarizados repetiti-
vos. Las equivocaciones sólo pueden corregirse si se descubren. La comparación de 
varias medidas de la misma cantidad es una de las mejores maneras de identificar las 
equivocaciones. Cuando se detecta una equivocación, generalmente es mejor repetir la 
medición. Sin embargo, si se dispone de un número suficiente de otras medidas de la 
cantidad que sí están de acuerdo, puede descartarse el resultado que sea muy divergen-
te. Debe considerarse el efecto que ocasionaría en el promedio el valor anómalo antes 
de descartarlo. Rara vez es conveniente cambiar un número registrado, aun-que parezca 
provenir de una simple transposición de cifras. El tratar de arreglar los datos físicos es 
siempre una mala práctica que llevará con toda certeza a dificultades, aun cuando se 
haga con poca frecuencia.
Los errores sistemáticos pueden calcularse y es posible aplicar las correcciones apro-
piadas a las medidas. En algunos casos sería posible adoptar un procedimiento de cam-
po que eliminara automáticamente los errores sistemáticos.
EL VALOR MÁS PROBABLE
Como se especificó antes, en las mediciones físicas nunca se conoce el valor verda-
dero de ninguna magnitud. Sin embargo, su valor más probable puede calcularse si se 
efectúan mediciones redundantes. Las mediciones redundantes son aquellas que se 
efectúan en exceso de las mínimas necesarias para determinar una magnitud. Para una 
sola incógnita, como lalongitud de una línea, que ha sido medida directa e indepen-
dientemente varias veces usando el mismo equipo y procedimiento, la primera medición 
determina un valor para la longitud y todas las mediciones adicionales son redundantes. 
 
n
M
M ∑=
El valor más probable en este caso es llanamente la media aritmética, definida como:
En donde M es el valor más probable de la longitud, ∑M es la suma de las medidas in-
dividuales M, y n es el número total de observaciones. En problemas más complicados, 
los valores más probables se calculan empleando el método de los mínimos cuadrados.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
anotaciones RESIDUOS
Una vez calculado el valor más probable de una magnitud, es posible calcular los residuos.
Un residuo es sólo la diferencia entre cualquier valor medido de una magnitud y su valor 
más probable, o sea
donde v es el residuo en cualquier medición M, y M es el valor más probable de la 
magnitud medida. Teóricamente, los residuos son idénticos a los errores, excepto que 
los residuos pueden calcularse, en tanto que los errores no, ya que los valores verdade-
ros nunca son conocidos. Por consiguiente, los residuos y no los errores son los valores 
que se usan en el análisis y correcciones de mediciones topográficas. Sin embargo, 
como éstos son tan similares, en la práctica los términos error y residuo se suelen usar 
indistintamente.
LEYES GENERALES DE LA PROBABILIDAD
1. Los residuos (errores) pequeños ocurren con mayor frecuencia que los grandes; es 
decir, su probabilidad es mayor.
2. Los errores grandes ocurren con poca frecuencia y son, por tanto, menos probables; 
en el caso de los errores con distribución normal, los excepcionalmente grandes pueden 
ser equivocaciones en vez de errores aleatorios.
3. Los errores positivos y negativos de la misma magnitud ocurren con igual frecuencia, 
es decir, son igualmente probables. (Esto nos permite hacer una deducción intuitiva, 
esto es, que el valor más probable de un grupo de mediciones repetidas, hechas con el 
mismo equipo y procedimientos, es la media.)
 MMv ==
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
19
anotaciones TOLERANCIA
Si definimos como error verdadero o aparente la diferencia que existe entre el valor ver-
dadero o el valor aparente de una medición, corresponde definir que magnitud puede te-
ner ese error para que no se necesario descartarlo como error grosero o equivocaciones.
La distribución de estos errores responde a un modelo estadístico probabilístico conoci-
do como Ley Normal o Ley de Gauss que nos permite definir la tolerancia en función de 
la calidad necesaria de las mediciones a efectuar.
La Tolerancia es el error máximo que estaremos dispuestos a aceptar para 
que la medición cumpla con el objetivo que se ha realizado. Si este error no se 
rebasa, consideramos que la medición es correcta. En la práctica, es muy común consi-
derar a la tolerancia como el doble del error residual de una medición. Por ello es que a 
los fines prácticos, consideramos que habiéndose definido la precisión o exactitud 
necesaria para un trabajo definimos como tolerancia el doble del error posible 
con esa precisión y ese es el criterio que adoptaremos en nuestros trabajos.
Por ejemplo: queremos medir una línea de un terreno con precisión necesaria para una 
mensura de un terreno urbano. Sabemos que la precisión necesaria para este tipo de 
trabajo nos exige trabajar al centímetro en longitudes de 100 metros, por lo que la tole-
rancia será de dos centímetros.
Si medimos una longitud de 96,85 metros en ida y 96,87 en la medición de vuelta, asu-
mimos que la medición fue realizada correctamente. En este caso el valor más probable 
de la línea es el promedio de las mediciones: 96,86 metros. El error aparente es de 1 
centímetro y el error de cierre es de 2 centímetros. El mismo tipo de cálculo corresponde 
hacer cuando hacemos cualquier medición, salvo excepciones muy definidas. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
2
0
anotaciones ESCALA
Supongamos que se nos pide el dibujo de un objeto que mide 1,00 X 2,00 metros. Evi-
dentemente, el tamaño a que ejecutaremos el dibujo no ha de ser el real, pues resultaría 
demasiado grande, por lo tanto será necesario reducirlo proporcionalmente, recurriendo 
al procedimiento conocido como dibujo en escala.
Si trazamos una estructura cuyas dimensiones se dan en metros, adoptaremos una parte 
proporcionar de éstos, que los reemplazarán en el dibujo en escala.
Para determinar la Proporción que debe utilizarse, han de tenerse en cuenta las siguien-
tes condiciones:
* Las dimensiones del papel.
* El tamaño del total o parte del edificio a dibujarse.
* La claridad del dibujo reducido en relación con la cantidad de detalles que deben 
consignarse.
Esta última condición es muy importante, ya que el dibujante no podrá concretar con 
claridad todos los detalles del objeto, si hace el diseño demasiado reducido.
Cada especialidad del dibujo técnico tiene sus escalas adecuadas y no es conveniente 
apartarse de ellas. En el dibujo arquitectónico sólo se emplean las indicadas en el cua-
dro que figura en la página siguiente.
La escala 1 en 100 es la más utilizada en el dibujo de arquitectura, debido a la comodi-
dad que significa el uso directo del doble o triple decímetro, considerando las separa-
ciones de cada centímetro como si fuesen metros reales. También se emplea a menudo 
la de 1 en 50, llamada impropiamente ‘‘escala doble’‘, por obtenerse tomando el doble 
de las dimensiones que corresponderían en escala de 1 en 100.
La escala 1 en 25 se utiliza muy poco en los dibujos de planos de edificios, debido a la di-
ficultad de transportar dimensiones dadas en esta escala con el doble o triple decímetro.
La escala 1 en 2 jamás debe emplearse en un dibujo técnico.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
2
1
anotaciones 
Otras escalas a saber son las 1=10000, 1=50000 que se utilizan para cartografía a nivel 
Urbano y Rural 
Los mapas a gran escala definen con mayor detalle la realidad que representan que los 
mapas a pequeña escala. Es el caso de los mapas topográficos.
Se habla de mapas a gran escala cuando la relación es hasta 1/100.000. Se utilizan 
para representar países, regiones o áreas poco extensas. A partir de esa cifra, podemos 
hablar de mapas a pequeña escala. Éstos se emplean para plasmar continentes, hemis-
ferios, planisferios, etc., es decir, grandes áreas de la superficie de la tierra.
Estas escalas, llamadas de proporción, indican la relación que existe entre el dibujo y el 
objeto original; por ejemplo, a escala de 1 en 1 00, que se indica más comúnmente 1 / 
100 ó 1: 100, quiere significar que las distintas dimensiones del trazado son la centési-
ma parte de las reales, y la escala 1:50 indica que el dibujo tiene un tamaño cincuenta 
veces menor al objeto reproducido.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
2
2
anotaciones De igual manera, si queremos representar en un dibujo en escala de 1 en 100, una 
distancia entre dos puntos, separados a 5 metros, debemos dividir esta cantidad por el 
denominador de la escala, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
5,00 m / 100 = 0,05 m o lo que es igual, cinco centímetros.
Con el mismo criterio, si en un plano hallamos la distancia de 8 cm. entre dos puntos 
que en el objeto real corresponde a 8 metros, es fácil establecer en qué escala ha sido 
dibujado, efectuando la siguiente operación:
0,08 m / 8,00 m = 8 / 800 = 1 : 1 00
Es decir, que el plano se ha diseñado en escala 1: 1 00.
En caso de tener que dibujar en escala, dimensiones con fracciones de metros, el siste-
ma a seguir es idéntico, debiendo únicamente tenerse especial cuidado, al hacer la divi-
sión, de considerar las fracciones de centímetros, o sea, los milímetros. Por ejemplo, si 
trazamos en escala de 1 en 50 una longitud de 3 metros con 40 centímetros, tendremos:
3,40 m / 50 = 340 /. 5000 = 0,068m
Vale decir, que en el dibujo, marcaremos una distancia de 6 cm. 8 mm (68, mm) para 
represen la longitud de 3,40 m.
Todas estas dimensiones se toman utilizando el triple decímetro. Al comienzo, la tarea 
resulta ardua, pero con una práctica conveniente y bien encaminada desde el principio, 
se logra en poco tiempo adquirir tal destreza que es innecesario efectuar las operacio-
nes, porque al familiarizarse con este instrumento, el estudiante deduce mentalmente 
las dimensiones en escala. No obstante, este sistema puede ser substituido por el 
uso de escalímetros o ‘‘escalas gráficas” que, construidas de antemano, eliminan toda 
operación de cálculo.
La escala gráfica está constituida por una recta, sobre la que se determinan divisiones 
de partes iguales, correspondientes a una unidad de medida fijada según una escala de 
proporción.
Para construir una escala gráfica de 1 en 50, por ejemplo, deben hallarse sus relaciones 
proporcionales:
1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,1 / 0,50
Estas equivalencias demuestran que 50 metros reales deben ser representados en la 
escala por un metro; 5 metros reales, se representan por 0,10 m (diez centímetros) y 
medio metro real, por 0,01 m (un centímetro).
Una vez determinada la escala de proporción, se marca sobre una indefinida (Fig. 1) un 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
2
3
anotaciones punto 0 (cero) a partir del cual y hacia la derecha se toma con el doble decímetro una 
longitud de un decímetro (10 centímetros) que se enumera con la cifra 5, puesto que, 
de acuerdo con las relaciones proporcionales determinadas, 10 centímetros equivalen a 
5 metros reales. A continuación, esta longitud de 0 a 5 se dividen cinco partes iguales, 
que se enumeran correlativamente. Hecho esto, se toma a partir del 0, hacia la izquier-
da, una distancia igual a las anteriores, que se dividirá a su vez en 10 partes, cada una 
de las cuales representará un decímetro real. Con esto tendremos construida la escala 
gráfica con la aproximación de un decímetro.
Para dar mayor claridad a las escalas gráficas, se acostumbra trazar dos líneas paralelas 
debajo de las -divisiones efectuadas a partir del cero hacia la derecha. Esta parte, com-
prendidos el 0 y 5 metros, recibe el nombre de escala, y la dimensión 0-1, a la izquierda 
del cero, se denomina ‘‘talón de la escala’‘.
El empleo de las escalas gráficas es muy sencillo. En nuestro caso, supongamos que 
debemos determinar en el dibujo una dimensión real de 3,50 m. Para ello, se toma con 
el compás de puntas secas una abertura comprendida desde la división 3 m de la escala 
hasta la división 0,5 del talón de la misma, como puede verse en la figura 1 antes citada.
En caso de necesitarse otra dimensión, debe operarse en idéntica forma, y cuando se 
quiera determinar una dimensión mayor dé cinco metros, se ha de transportar esta me-
dida en escala tantas veces como sea necesario.
También puede construirse una escala gráfica de mayor longitud, de acuerdo con los 
trabajos que comúnmente efectúa el dibujante, la que resultará más práctica que el 
transporte.
Este tipo de escala gráfica se llama simple, por cuanto su aproximación es relativa, pero 
se considera suficiente para el dibujo de arquitectura. En caso de que fuera preciso es-
tablecer- fracciones de decímetros, recurriremos a una apreciación ‘‘a ojo’‘, dividiendo 
lo más acertadamente posible la división correspondiente del talón de la escala.- 
Bibliografía: Autor José Luis 
Moia (1975) Dibujo Arquitec-
tónico, editorial Américale
PROBLEMAS
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
2
5
DEFINICIONES BÁSICAS Y OPERACIONES
TRABAJO PRÁCTICO DE GABINETE
PROBLEMAS RESUELTOS:
TEMA: DEFINICIONES BASICAS
Problema N° 1
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El 
desnivel entre los puntos extremos es de 17 m. La longitud medida fue de 171,23 m. Cuál 
es la distancia topográfica o verdadera?
Problema N° 2
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El 
terreno forma un ángulo vertical de 11°23’. La longitud medida fue de 132,71m. Cuál es 
la distancia topográfica o verdadera?
Problema N° 3
Se midió una línea AB con cinta en un terreno inclinado con pendiente uniforme del 
9,7%. La medida tomada fue 131,47m. El terreno asciende desde A hacia B. Se pregunta:
a| Cuál es el ángulo vertical que forma la línea medida con la horizontal que pasa 
por el punto A?
b| Cuál es la distancia topográfica verdadera?
c| Cuál es el desnivel entre A y B?
Problema N° 4
Se debe replantear el costado AB del lote número 12 del plano de mensura de la figura 
mediante el uso de la cinta. El terreno está libre de obstáculos, parejo transitable y tiene 
una pendiente ascendiente desde A hasta B del 14 %.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
2
6
Problema N° 6
Se requiere replantear un ángulo de 50° a partir de la línea AB tomando al punto A como 
vértice, con el uso exclusivo de la cinta. Si se utiliza la fórmula empleada en los dos 
problemas anteriores tomando los dos costados iguales de 10 m, ¿Qué valor tendrá el 
segmento s? ¿Cómo se efectúa el replanteo? 
Se pregunta:
a| ¿Qué longitud debe medirse sobre la superficie del terreno para efectuar el re-
planteo?
b| ¿Cómo se denomina a la distancia consignada en el plano?
c| ¿Cómo se designa a la distancia medida sobre el terreno?
Problema N° 5
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas in-
clinadas con una pendiente del 13 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si 
las medidas tomadas sobre la superficie del terreno son: frente y fondo 15,00 m y los 
costados 32.78 m ¿Cuál es la superficie real del terreno que debe consignarse en un 
plano topográfico?
Problema N° 7
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un 
punto C ubicado a 10 m del punto A. (Ver croquis) Se pide: Explicar con qué criterio se 
trazó la recta auxiliar AM, Explicar como se obtuvo el punto P, y las distancias consigna-
das en el croquis. Finalmente, calcular las distancias Xc y Yc y explicar como replantea 
el punto C.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
2
7
PROBLEMAS A RESOLVER
Nota: El objetivo de la siguiente serie de problemas es que el alumno los desa-
rrolle y pueda cotejar su respuesta con los resultados correctos.
PROBLEMA 1 :
Para determinar la longitud de su paso, un operador ha recorrido una línea de 104.57 m 
contando 137 pasos a la ida y 134 pasos a la vuelta. Posteriormente, una vez que de-
terminó la longitud de su paso, procedió a medir una línea PQ, para lo cual al recorrerla 
contó 205 pasos. Se pregunta: a) ¿Cuál es la longitud del paso del operador? b) ¿Cuánto 
mide la línea PQ en metros?
PROBLEMA 2: 
Se debe replantear el costado QB del lote 21 del plano de loteo de la figura, mediante el 
uso de la cinta. El terreno está libre de obstáculos, limpio y transitable y tiene una pen-
diente del 12 % ascendiendo desde la calle hacia el fondo. Se pregunta: ¿Qué longitud 
debe medirse sobre la superficie del terreno para efectuar el replanteo?
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
2
8
PROBLEMA 3: 
Se debe alinear un punto C en la línea AB, la que presenta un obstáculo que impide la 
visibilidad entre ambos extremos, de tal modo que el punto C quede a una distancia de 
12 m del punto A. Los datos obtenidos en el terreno son BB’= 16.25m y AB’=43.15m.
[V ][ F ]
[V ][ F ] 
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
Problema 4:
 Se debe replantear un ángulo de 67º30’ con el uso exclusivo de la cinta. Para ello se han 
decidido tomar dos segmentos ‘‘a” iguales a 15 m sobre las alineaciones que conforman 
el ángulo. Se pide: a) Calcular el segmento ‘‘s’ necesario para replantear el ángulo. b) 
Indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes que se refieren al método 
de replanteo.
* Deben estar replanteadaslas dos alineaciones antes de comenzar 
* El método no es aplicable a cualquier tipo de configuración del terreno 
* El terreno debe ser llano, transitable y sin visibilidad 
* El método es más preciso si el ángulo a replantear es mayor de 90º 
* Para el replanteo se requieren jalones, fichas y cinta 
* Se debe tener replanteada una de las alineaciones antes de comenzar 
* El método es más preciso si el ángulo a replantear es menor de 90º 
Problema 5:
Se ha procedido a medir el ángulo que forman dos lados de un terreno en el vértice A. 
Las medidas tomadas figuran en el croquis. Se pide: 
a| calcular el valor en grados y minutos del ángulo. Utilizar el espacio dejado en 
esta hoja
□ 90°00’
□ 80°44’
□ 58°13’
□ 116°25’
□ 40°22’
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
2
9
□ Otro valor (Indicarlo)______
b| ¿Qué limitaciones tiene este método en cuanto a condiciones y morfología del 
terreno?
Problema 6:
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados. Para ello se to-
maron segmentos a= 8m en los lados del polígono y se midieron en metros las distancias 
‘‘s’‘ como figura en el esquema. 
Calcule los ángulos relevados y deduzca el ángulo faltante (C) teniendo en cuenta la 
sumatoria de ángulos internos de un polígono.
Problema 7:
Luego de medir una línea con cinta se obtuvieron los siguientes resultados: 152,62m, 
125,65m y 152,64. 
1. Indique cual es la tolerancia para la medición con cinta para esa distancia.
2. cuál es el valor más probable de la medición.
3. y que tipo de errores se han cometido.
Problema N°8:
Debe replantearse el punto B con el uso exclusivo de la cinta. Sobre el terreno se en-
cuentran materializados el punto A y la línea PQ. 
a| Indique como es el procedimiento que debe seguir.
b| Calcule los elementos que sean necesarios
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
3
0
RESPUESTAS:
TEMA: DEFINICIONES BASICAS
Problema 1:
Solución: 
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene directamente:
La distancia topográfica o verdadera entre dos puntos PQ 
es de 98,21 m. Cuál es la distancia geométrica entre esos 
puntos si el terreno presenta una pendiente uniforme del 14 
% entre ellos?
Solución: 
Con los datos del problema primero se calcula el desnivel, 
sabiendo que decir que la pendiente es del 14 % es lo mis-
mo que decir que la tangente del ángulo vertical es igual 
a 0,14 y seguidamente se aplica el teorema de Pitágoras:
Problema N° 2:
Solución: 
Simplemente se trata de un caso de resolución de triángulo 
rectángulo donde se tiene la hipotenusa (distancia medida) 
y el ángulo que forma ésta con el lado que se quiere calcu-
lar, por lo tanto: 
Problema N° 3:
Solución:
a) Si la pendiente es del 9.7 % el valor de la tangente 
trigonométrica del ángulo vertical es 0,097 por lo tanto:
 mVerdaderaDist 38.1701723.171. 22 =−=
 
mGeomDist
mverddistDesnivel
17.9975.1321.98.
75.1314.021,98tan..
22 =+=
=×== α
 mVerdaderaDist 10,130´2311cos.71,132. =°=
 ´325097.0tg.arc °==α
b) La distancia topográfica verdadera se calcula en forma 
idéntica al problema anterior o sea
c) El desnivel resulta
Problema N° 4
Solución:
a) En el plano de mensura se consigna la distancia 
topográfica, verdadera u horizontal. Por lo tanto para 
realizar el replanteo deberá medirse sobre el terreno 
la distancia inclinada correspondiente a la pendiente 
del mismo. Se comienza por calcular el desnivel con 
los datos del problema y luego la distancia mediante la 
aplicación del teorema de Pitágoras
b) La distancia consignada en el plano se denomina ver-
dadera, horizontal o topográfica
c) La distancia medida sobre el terreno con pendiente 
uniforme se denomina geométrica.
Problema N° 5
Solución: 
De acuerdo a los conceptos y definiciones básicos de la ma-
teria, la superficie del terreno es la proyección de la super-
ficie natural sobre un plano horizontal de referencia. Con-
cretamente en este caso, será la proyección de la superficie 
formada por los puntos A,B,C y D sobre un plano horizontal, 
en este caso, el que pasa por la línea del frente (horizontal). 
Por lo tanto hay que proyectar las medidas tomadas sobre el 
terreno (costados) sobre la superficie horizontal o sea:
 mVerdaderaDist 86,130´325cos.47,131. =°=
 
mGeomDist
mverddistDesnivel
44,4530,600,45.
30,614.000,45tan..
22 =+=
=×== α
 ²60,487'247cos.78.3200.15'24713.0 mSuptan =°×=∴°=⇒= αα
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
3
1
Problema N° 6
Solución: Debe aplicarse la fórmula 
en la cual reemplazando con los datos del problema se ob-
tiene: 
s=2x10. sen( 50/2) = 8.45 m
En el terreno se encuentran materializados únicamente los 
puntos A y B. El replanteo se efectúa partiendo del vértice A, 
se miden los 10 m en dirección a B fijando el punto 1. Luego, 
tomando desde A la misma medida de 10 m y desde 1 la 
medida de 8.45m obtenida en el cálculo. Donde
Problema N° 7 
Solución:
La recta auxiliar AM se traza partiendo del punto A lo 
más próximo posible al obstáculo y con la condición que 
sea transitable y exista visibilidad. El punto P se obtiene 
bajando una perpendicular desde el punto B a la línea AM 
mediante el uso de una escuadra prismática. Las distancias 
BP y AP se miden con cinta. El cálculo de Xc e Yc se realiza 
sobre la base de que los triángulos ABP y el formado por la 
línea AC, Yc y Xc son semejantes y por lo tanto sus lados 
son proporcionales.
Primero se calcula la longitud de AB, para ello se aplica el 
teorema de Pitágoras, o sea 
Luego, sabiendo que AC debe ser igual a 10 m, hacemos: 
AC/AB=Xc/AP de donde: Xc=(ACxAP)/AB y del mismo 
modo Yc=(ACxBP)/AB resultando los valores Xc=9,27 m; 
Yc=3,75 m.
PROBLEMAS A RESOLVER
PROBLEMA 1:
Respuesta: a) 0.77 m; b) 157,9 m.
PROBLEMA 2: 
Respuesta: 36,08 m
PROBLEMA 3: 
Respuesta: AC’= 11,23m; C’C= 4,23m.-
 
2
sen..2 αas =
2
CAPITULO 
Planimetria 
Replanteo de curvas circulares 
Ejercicios de planimetria
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
3
4
anotaciones OPERACIONES DE PLANIMETRIA SENCILLA
OBJETIVOS: 
•	 Conocer	las	definiciones	y	conceptos	básicos	de	la	topografía	como	punto	de	
partida para la interpretación del contenido de toda la materia. 
•	 Conocer	los	fundamentos	y	el	uso	del	instrumental	sencillo.	
•	 Aplicar	estos	conceptos	a	problemas	concretos	relacionados	con	la	tarea	del	
Arquitecto en la etapa de estudio, proyecto y ejecución de obras (Levantamientos, re-
planteos, certificaciones, etc.)
Se entiende por Planimetría a la parte de la Topografía que estudia los métodos e instru-
mentos necesarios para obtener la proyección de los puntos de la superficie del terreno 
sobre un plano horizontal, independientemente de la altura de dichos puntos sobre el 
plano horizontal de comparación.
Ese entiende por Planimetría Sencilla, a aquella que se realiza utilizando instrumental 
sencillo (y por ende de reducido costo) tal como cintas, escuadras, fichas, jalones, etc.
INSTRUMENTAL EN PLANIMETRIA SENCILLA
Los instrumentos a usar en planimetría sencilla son básicamente los siguientes:
1| Jalones
2| Cintas y ruletas
3| Reglón
4| Fichas
5| Escuadra prismática
6| Instrumental auxiliar: nivel de albañil, plomada, eclímetro, brújula
1| Los jalones son bastones rectos de unos 2.50 metros de longitud, (o mas cortos que permiten su prolongación uniéndose uno con otro) con un diámetro de 3 a 5 
centímetros hechos en madera o acero, con sección circular u octogonal. En su 
extremo inferior llevan una punta de hierro (azuche) para facilitar su hincamiento 
en el terreno. Están pintados de franjas alternativas de colores blanco y naranja, 
para facilitar su visibilidad. Se los emplea para demarcar los extremos de las líneas 
a medir o materializar puntos intermedios en las líneas. Su función es demarcar 
puntos en el terreno que necesitan ser visibles a cierta distancia-
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
3
5
anotaciones2| Las ruletas y cintas se denominan así por el sistema de recuperación en su caja de guardado, de donde nunca salen totalmente (salvo las antiguas cintas de acero). 
Las ruletas y las nuevas cintas de fibra de vidrio nunca salen totalmente de su 
estuche. Las antiguas cintas de acero son totalmente desmontables. Su longitud 
es de 1,2, 3,5, 10, 25, 30 y 50 metros. Están divididas en centímetros y a veces en 
milímetros y a veces también tienen las medidas en el sistema ingles (pulgadas y 
fracción, pies). Tradicionalmente se han fabricado de acero pero las actuales se 
hacen de fibra de vidrio.
3| Reglón: es un instrumento de medición de líneas rígido, generalmente plegable, con una longitud total generalmente de 4 a 6 metros, que se utiliza para medición 
de terrenos inclinados. También esta dividido en centímetros. Generalmente es de 
madera o de aluminio
4| Una ficha es una varilla de acero con uno de sus extremos aguzado y el otro termi-nado en forma de anillo. Sus dimensiones son: largo 30 a 40 centímetros; diámetro 
4 a 5mm Un juego consta de 11 fichas y dos aros porta-fichas o llaveros.
5| Escuadra prismática: Las escuadras son elementos sencillos llamados de ángulo fijo, pues permiten determinar ángulos de 90º o 180º sexagesimales. Nosotros ve-
remos en detalle la escuadra prismática que es la de uso más común.
6| El nivel de albañil es un instrumento que nos permite definir líneas horizontales o verticales que necesitamos para nuestras mediciones. Su precisión esta en función 
de la calidad del nivel de burbuja que tiene incorporado.
La plomada es un elemento de uso común en albañilería y en topografía se lo usa para 
verificar la verticalidad o centrado de un instrumento. 
El eclímetro es un instrumento que nos permite medir ángulos verticales con una pre-
cisión tal que nos permite calcular distancias horizontales o topográficas a partir de la 
medición de líneas inclinadas. Es un instrumento manual y se utiliza para mediciones de 
distancias cortas, donde se disminuye la influencia del error. Básicamente consta de un 
transportador de ángulos que se usa verticalmente, tiene un nivel de burbuja para definir 
su horizontalidad y tiene una mira para hacer el apunte de la inclinación que nos permite 
la lectura del ángulo vertical.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
3
6
anotaciones PROCEDIMIENTOS DE CAMPO
SEñALAMIENTO DE LOS PUNTOS
En todo trabajo topográfico los puntos objeto de un levantamiento deben estar materia-
lizados en el terreno ya sea por elementos naturales (alambrados, muros, cercos, etc.) 
o artificiales colocados previamente al levantamiento o al finalizar un replanteo, siendo 
estos estacas o mojones, de distintos materiales, tanto de madera, hierro u hormigón.
OPERACIONES AUXILIARES
Se entiende por operaciones auxiliares a aquellas que se realizan previamente al levan-
tamiento, con el objeto de posibilitar las mediciones.
ALINEACIONES A SIMPLE VISTA.
Las alineaciones a simple vista se realizan con el uso de jalones y tienen por objeto 
realizar las siguientes tareas (ver ref. 1, Cáp. 2)
a| Intercalación de puntos.
b| Prolongación de líneas.
c| Intersección de líneas. 
Para mayor detalle reco-
mendamos la consulta del 
siguiente link: 
www.runco.com.ar/productos
Un caso usual de intercalación de puntos se da cuando una elevación del terreno impide 
la visibilidad entre los extremos de la línea. Si desde dos puntos (A y E) situados sobre 
la elevación es posible ver ambos extremos, podrá procederse por aproximaciones suce-
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
3
7
anotaciones sivas según se indica en la figura (planta) comenzando desde el punto A corrigiendo la 
posición de E u luego desde E corrigiendo la posición de A hasta que luego de proceder 
varias veces así, los cuatro puntos quedarán alineados.
MEDICIÓN DE LÍNEAS CON CINTA
1| MEDICIÓN EN TERRENO LLANO: favorable y sin pendiente.
Distancia entre a y B = ∑ l + r (l=mediciones de 5m r=resto)
Forma de colocar la agarradera 
Si la distancia a medir es mayor a 300m, se deben intercalar jalones.
Las líneas se consignan en m pero al cm. Ej. 14,52 m
1 cintada = 50m 10 cintadas = 1 tirada = 500m 
2| MEDICIÓN EN TERRENO ‘‘LLANO’‘: con pendiente uniforme.
Se mide L y luego se calcula Lo:
a| midiendo el ángulo a
b| calculando el desnivel h 
Si tengo el dato de la pendiente, calculo la tangente de a dividiendo la pendiente por 100.
Luego procedo a calcular el cateto adyacente, sabiendo que Adyacente 
(Lo) = Coseno x Hipotenusa (L)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
3
8
anotaciones 3| MEDICIÓN EN TERRENO ACCIDENTADO: resaltos horizontales. 
Se hace con reglones de 6 m
Son biselados para facilitar su acople
Son de sección ovalada para que no se deslicen
Son dos mitades por juego
Se necesitan tres operadores
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
3
9
anotaciones Planilla de medición de líneas con cinta
 
==
promediopasosNum
linealadelongitud
promediopasodelLongitud
.
MEDICIÓN A PASOS
Objetivo: La medición a pasos tiene como finalidad realizar los croquis preliminares al 
Trabajo Topográfico, o bien para tener idea aproximada de dimensiones lineales.
Para poder efectuar una medición a pasos, es necesario conocer la LONGITUD DEL PASO 
PROMEDIO de la persona que vaya a realizar la medición.
DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DEL PASO PROMEDIO 
Y PLANILLA
Se recorrió en ida y vuelta una línea previamente medida con cinta, contándose los 
pasos y se obtuvo:
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
4
0
anotaciones OPERACIONES DE PLANIMETRÍA SENCILLA
OPERACIONES CON CINTA
I| Trazado de perpendiculares
a| Levantar perpendicular: se usa el método de 3-4-5. Consiste en trazar un 
triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3m. y 4 m. y la hipotenusa 5m. Estos tres 
números enteros consecutivos que cumplen con la regla pitagórica (La suma del 
cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa)
1-Para levantar una perpendicular desde C, sobre una línea dada A-B, medir desde 
C, 4 m y marcar el punto a
2- Medir desde el punto (a) 5 m En la dirección del punto buscado y usando la cinta 
métrica a modo de compás, trazar un arco
3- Medir 3 m Desde el primer punto (C) en la dirección del punto buscado y trazar 
otro arco 
En la intersección de los arcos está el punto buscado.
El ángulo formado entre los lados que miden 3 y 4 m, mide 90º
El lado de 3 m es perpendicular al de 4 m
El ejercicio se puede realizar con múltiplos y submúltiplos de 3,4 y 5
Para marcar se usan fichas.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
4
1
anotaciones b| Bajar perpendicular: Método del Triángulo isósceles. 
Desde un punto tal como C, queremos bajar una perpendicular a la línea AB. Ha-
ciendo centro en C con la cinta a modo de compás marcamos los puntos a y b, en la 
intersección del arco de la circunferencia con la alineación AB. En el punto medio 
del segmento a-b formado, está el pie de la perpendicular. 
MEDICIÓN DE UN ÁNGULO CON CINTA MÉTRICA
Datos: al principio no tengo ninguno. Los voy a obtener mediante mediciones.
¿Qué debo averiguar? El ángulo
1| Medición de una distancia cualquiera (a ) desde A, sobre la dirección AB mar-
cando el punto b 
2| Medición de la misma distancia sobre la dirección AC marcando el punto c
3| Averiguo la magnitud del segmento s midiendo de b a c 
4| Calcular el ángulo aplicando la fórmula: 
Planteando
sen a/2 = s / 2a 
a= 2 arc.sen s/2a
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
4
2
anotaciones 
REPLANTEO DE UN ÁNGULO CON CINTA 
MÉTRICA
Datos: el valor del ángulo, que sale del proyecto.
1| Medición de una distancia cualquiera (a ) desde A, sobre la dirección AB conoci-
da marcando el punto b
2| Con el valor del ángulo y de la medición, calculo el segmento s
s= 2. a .sen a
2
3| Medición desde A, de la misma distancia (a) sobre la dirección del punto busca-
do. Usandola cinta métrica como compás, trazar un arco. 
4| Medición desde b, de la distancia s, obtenida en el cálculo, sobre la dirección del 
punto buscado. Usando la cinta métrica como compás, trazar un arco. 
Donde ambos arcos se cortan se obtendrá el punto c buscado. Al materializar el 
segmento Ac, queda replanteado el ángulo.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
4
3
anotaciones 
ESCUADRA ÓPTICA:
Son instrumentos topográficos simples que se utilizan en levantamientos de poca preci-
sión para el trazado de alineaciones y perpendiculares.
* Escuadras de agrimensor
* Escuadras de prisma
* Escuadras de doble prima
ESCUADRA DE AGRIMENSOR
Consta de un cilindro de bronce 
de unos 7 cm de alto por 7 cm de 
diámetro, con ranuras a 90º y 45º 
para el trazado de alineamientos 
con ángulos de 90º y 45ºentre sí. El 
cilindro se apoya sobre un bastón 
de madera que termina en forma 
de punta.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
4
4
anotaciones ESCUADRAS DE PRISMA 
Está constituida por un prisma 
triangular cuyo ángulo de refrac-
ción es de 90º. Puede apoyarse so-
bre un bastón metálico o utilizarse 
con plomada.
ESCUADRAS DE DOBLE PRISMA 
(UTILIzADAS POR LA CATEDRA)
Consta de dos prismas pentagona-
les ajustados firmemente entre sí 
para asegurar visuales perpendi-
culares. 
Se utiliza para el trazado de per-
pendiculares a alineaciones defini-
das por dos puntos. 
TABLAS DE PRECISION: 
1’: 0,2cm a 10m o 1,3cm a 50m
2’: 0,6cm a 10m o 2,6cm a 50m
3’: 0,9cm a 10m o 3,9cm a 50m
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
4
5
anotaciones OPERACIONES CON ESCUADRA
1| TRAzADO DE PERPENDICULARES
A- LEVANTAR PERPENDICULAR
CASO 1: Desde un punto medio
El operador se ubica sobre el punto p, determinado entre la alienación AB, haciendo 
centro en el punto con la escuadra y alineando los jalones A y B.
El ayudante desplaza el jalón C hacia derecha e izquierda hasta que el operador le 
indique que ve los tres jalones alineados en la escuadra. 
Se materializa el punto C.
CASO 2: Desde un punto extremo
El operador se ubica sobre el punto B, extremo de la alienación AB, haciendo centro 
en el punto con la escuadra y alineando con el jalón A. El ayudante desplaza el jalón 
C hacia derecha e izquierda hasta que el operador le indique que ve los dos jalones 
alineados en la escuadra. 
Se materializa el punto C.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
4
6
anotaciones B- BAJAR PERPENDICULAR
Los tres puntos A, B y C tienen jalones. 
El operador se desplaza de modo perpendicular a la alineación AB, hasta alinear 
los dos jalones A y B.
Luego se desplaza en dirección a la alineación AB hasta encontrar alineado el jalón 
C. realiza los ajustes necesarios hasta que los tres jalones queden alineados. Se 
marca el punto P con la plomada o un jalon y se materializa.
2| INTERCALAR PUNTOS
El operador se desplaza de modo perpendicular sobre la alineación AB hasta encon-
trar los jalones alineados. 
Se marca el punto P con el jalón o una plomada y se materializa.
La escuadra generalmente se usa cuando las distancias son superiores al largo de 
la cinta.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
4
7
anotaciones OPERACIONES CON CINTA Y ESCUADRA
1| MEDICIÓN DE LINEAS EN TERRENOS CON OBSTÁCULOS
A- Si el obstáculo no impide la visibilidad: ej. una laguna.
Se levantan perpendiculares de A y B con la escuadra prismática y se miden sobre 
ellas distancias iguales, determinando los puntos a y b, sobre terreno transitable, 
alejado del obstáculo. Se mide a-b con la cinta. 
B- Si el obstáculo impide la visibilidad: ej. una edificación
Se establece una alineación A’B’ auxiliar próxima a AB y en terreno transitable y 
con visibilidad. Se bajan perpendiculares desde A y B a esta línea auxiliar usando 
la escuadra prismática.
Luego con la cinta se miden las distancias AA’ y BB’. Se prolongan las mismas 
distancias quedando determinados los puntos CD
Los cuales también deben quedar materializados en zona transitables para poder 
medir la línea. Siendo AB igual a ab se procede a medir la distancia de ab.
2 | INTERCALACIÓN DE PUNTOS CUANDO HAY OBSTÁCULOS ENTRE A Y B’
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
4
8
anotaciones 
quedando formado el triángulo App’
7- Por semejanza de triángulos, voy a calcular Xp, ya que, los triángulos ABB’ y 
App’ van a tener los mismos ángulos y la misma proporción de sus lados. Puedo 
establecer la siguiente comparación:
Ap = Xp Entonces: Xp= Ap.AB’
 AB AB’ AB
8- Mido con la ruleta la distancia Xp desde A sobre la línea AB’ y materializo el 
punto p’ 
9- Desde p’ levanto una perpendicular a AB’ usando la escuadra prismática 
10- Calculo y mido Yp de la misma manera, materializando el punto p
Se trata de intercalar entre A y B un punto p, a una distancia conocida de A 
1- Trazamos una alineación auxiliar AM lo más cerca posible del obstáculo, que sea 
transitable y que tenga visibilidad.
2- Luego bajamos una perpendicular usando la escuadra desde B a la auxiliar y 
obtenemos el punto B’. 
3- Queda formado el triángulo ABB’. 
4- Procedemos a medir los catetos del triángulo, que son las distancias AB’ y BB’ 
con la cinta
5- Calculo la hipotenusa del triángulo, que es longitud AB mediante la fórmula de 
Pitágoras.
6- Ahora: si considero la recta AB’, como eje de abscisas de un sistema de coorde-
nadas con origen en A, al punto p, le va a corresponder las coordenadas Xp e Yp , 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
4
9
anotaciones EJEMPLO DE INTERCALCIÓN CON MÁS PUNTOS
a| Para intercalar jalones tales como a, b y c trazamos una alineación auxiliar AB’ 
b| Luego bajamos una perpendicular usando la escuadra desde Ba B’. 
c| Queda formado el triángulo ABB’. Se procede a medir con cinta los catetos r y s
d| Si consideramos la recta aB’ como eje de abscisas con origen en A podemos 
trazar por semejanza de triángulos cualquier coordenada Xi Yi. Entre cualquiera de 
estas y los valores de los catetos r y s, existe la relación:
Yi = s
Xi r
e| Fijando las abscisas de los puntos a intercalar, es posible calcular las correspon-
dientes ordenadas
f| Utilizando la cinta materializamos a’b’c’ y desde ellos usando la escuadra levan-
tamos perpendiculares a la línea AB’
g| Sobre estas perpendiculares calculamos y medimos las ordenadas e intercala-
mos los puntos a,b,c
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
5
0
anotaciones REPLANTEO DE ÁNGULOS (LLEVAR EL PROYECTO AL TERRENO)
Dato: a
1. Se procede a medir sobre A-B una cierta distancia X. 
2. En su extremo se levanta una perpendicular con la escuadra. 
3. Se calcula la distancia y por y = tga.X 
4. Se marca la distancia y se materializa el punto p’
La dirección Ap’ con Ap, determina el ángulo.
(Si el ángulo a replantear fuera de 90º se concluiría en el punto 2)
REPLANTEO DE ÁNGULOS > A 45º O CERCANO A LOS 90º
En el caso que deba replantear un ángulo > de 45º o cercano a los 90º, se procede a 
medir el ángulo complementario 90º - a. (Será más exacto mientras menor sea el ángulo, 
de lo contrario la distancia ‘‘y” sería demasiado larga). Se levanta una perpendicular, AB 
desde el punto A. Se mide una distancia X y luego se procede de la misma forma.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
5
1
anotaciones MEDICIÓN DE ÁNGULOS (RELEVAMIENTOS) 
Tengo que averiguar el ángulo a existente
Se procede a medir sobre A-B una cierta distancia X. 
En su extremo se levanta una perpendicular con la escuadra, y luego se determina la 
intersección de ella con la dirección AC. (Es importante hacer una correcta intersección 
entre las dos alineaciones. Se realiza con el jalón.
Se mide la distancia y
Se calcula el ángulo por a = arc.tg Y
X
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
5
2
anotaciones LEVANTAMIENTO DE DETALLES
Objetivo: Realizarun plano a escala que contenga todos los detalles líneas de interés 
para algún fin determinado. El terreno debe ser horizontal con visibilidad y transitable.
Instrumental utilizado: Jalones, cinta de 50m, escuadra prismática, ruleta de 20 – 
30m., fichas, plomada.
Procedimiento:
Las figuras siguientes (1 y 2) muestran la forma de realizar el levantamiento de los deta-
lles planimétrico. La figura 1 ilustra cómo hacer la localización de detalles por distancias 
y normales desde una línea de referencia…
La casa abcdea está unida a la línea de referencia AB por medio de normales a ésta. 
La forma del edificio requiere que se determinen sólo dos esquinas principales, como la 
a y la b, pero la esquina c también se fijó como verificación. Todos los lados de la casa 
se miden. La localización del granero puede hacerse por medio de mediciones lineales 
desde la casa, como se muestra en la figura. Es conveniente realizar mediciones redun-
dantes, por ejemplo, determinar cada esquina mediante dos distancias, para que sirva 
como comprobación
La localización de la segunda casa qrstq en la figura 1, ilustra otro método práctico de 
mapeo que usa distancias desde una línea de referencia. Aquí se registran las estacio-
nes y los puntos en que las prolongaciones de las líneas de parámetros intersecan la 
línea de referencia. También se registran las distancias desde la línea de referencia, 
medidas a lo largo de las líneas prolongadas.
En la figura 2 se ilustra la localización de un arroyo usando el método de las normales 
a una línea de referencia. Se miden, a ciertos intervalos a lo largo de esta línea, nor-
males al borde del arroyo. Estas normales se pueden medir a intervalos regulares o a 
distancias que permitan considerar la línea curva del arroyo como una línea recta entre 
normales contiguas. Para los ejemplos de las figuras 1 y 2, todas las mediciones se 
pueden mostrar sobre un croquis en la libreta de campo.
El ángulo recto se puede medir con escuadra prismática o con cinta. Alternativamente, 
la perpendicular puede establecerse en forma aproximada estando de pie sobre la línea 
de referencia, extendiendo los brazos en direcciones opuestas sobre la línea y luego 
juntando las palmas de las manos con los brazos extendidos frente al cuerpo.
BIBLIOGRAFIA
Ref. 1: WHITE, Nicolás; ‘‘Cla-
ses de Topografía’‘; Ref. 2: 
WOLF, Paul R; BRINKER, Russe-
ll C; ‘‘Topografía’‘
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
5
3
anotaciones 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
5
4
anotaciones CROQUIS DE LEVANTAMIENTO
Nota a los alumnos: Observar en el siguiente croquis la forma de acotar las 
distancias y los signos Topográficos utilizados.
1- Determinar escala del plano; 
2- Completar el segmento 4-3; 
3- Determinar la superficie de la Edificación; 
4- Determinar la superficie del lote.
CALLE GUADALUPE
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
5
5
anotaciones PLANO ESCALA 1
TRABAJO EN CAMPO
1. Determinar un lote (cuadrilátero) (No más de 50 m X 25 m) 
2. Demarcar una línea auxiliar cualquiera intercalando los puntos A y B (Este será 
el eje del relevamiento)
3. Bajar dos perpendiculares a AB
4. Medir los ángulos
5. Caminar ida y vuelta una distancia medida para calcular los pasos (Mejor sobre 
el lateral más largo)
6. Medir todas las distancias posibles
7. Medir diagonales para comprobación posterior de ángulos. 
8. Referenciar línea auxiliar a los puntos del lote.
9. Marcar distancias parciales y progresivas.
10. Realizar croquis de campo
11. Pasar croquis en limpio a escala 1:250
12. La sumatoria de ángulos debería dar 360º, pero en virtud de las imprecisiones 
en el trabajo, no dará el resultado exacto. La diferencia, que pueden ser en más o 
en menos deberá ser repartida en los cuatro ángulos o adicionarse al ángulo mayor.
13. Para hablar de un trabajo preciso, no deberíamos tener una diferencia mayor a 
1 minuto en la medición de ángulos. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
5
6
anotaciones MEDICIÓN DE OBRA DE ARQUITECTURA (RELEVAMIENTO)
1-La tarea se realiza para confeccionar planos para regularizar la situación de obras 
que no lo tienen. 
2-Confeccionar planos conforme a obra: de edificios que tienen plano de proyecto 
aprobado pero que han sufrido modificaciones
3-realizar cómputos métricos para tasaciones, determinación de daños, liquidación 
de medianerías,
4-Realizar ampliaciones o modificaciones de obra.
La medición de obra implica, el trabajo de campo y el trabajo de gabinete
Las mediciones se realizan confeccionando un croquis en la obra.
Los planos finales se realizan siguiendo las reglamentaciones de la entidad intervi-
niente o las necesidades del proyectista. 
REPLANTEO
Es la inversa de una operación de relevamiento. La medición que se realiza tiene por ob-
jeto asentar sobre el terreno el contenido del plano de proyecto. En el replanteo primero 
se realiza la operación de gabinete y luego la del terreno. 
1- Determinación de un eje de referencia
2- Determinación de los límites del terreno
3- Se utiliza un plano de replanteo, que contiene un sistema de referencia y todos 
los puntos de interés del proyecto
4- Se materializa el sistema de referencia (Puede ser un corral o caballetes) Lo im-
portante es que sea firme y estable. El corral tiene la ventaja de poder marcar sobre 
le mismo un nivel referencial, como puede ser el de la capa aisladora.
5- Se materializan los puntos de interés.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
5
7
anotaciones Los sistemas a usar para el replanteo pueden ser:
a- Distancias progresivas desde una línea base que puede ser la abscisa o la or-
denada.
b- Un sistema polar con un polo fuera de la zona de obra y un eje polar de referencia 
desde donde se comienza a girar el aparato si se utiliza un instrumento de medición 
de ángulos como nivel de anteojo o teodolito.
c- INSTRUMENTAL SENCILLO 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
5
8
anotaciones REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES CON 
INSTRUMENTAL TOPOGRÁFICO SENCILLO
Objetivo: Realizar el replanteo de curvas circulares mediante el uso de instrumental 
sencillo para su aplicación en obras de arquitectura.
Instrumental necesario: Cinta métrica (50m); Ruleta (20 – 30m); Fichas; Jalones; Es-
cuadra prismática (según método a utilizar).
GENERALIDADES:
En numerosas oportunidades aparecen curvas circulares formando partes más o menos 
significativas de proyectos de arquitectura de distintas magnitudes. Un ejemplo: la Esta-
ción Terminal de Ómnibus de la ciudad de Córdoba, loteos nuevos.
Entre los métodos posibles de replanteo, aparecen a aquellos que recurren a instrumen-
tos de precisión (Ej.: Método de los ángulos de deflexión con el uso de Teodolito) que no 
son objeto de este curso, y los métodos sencillos que permiten la solución de un gran nú-
mero de casos de replanteo de curvas en obras pequeñas o con condiciones favorables.
En un proyecto las curvas surgen como la unión de dos alineaciones rectas, o eventual-
mente como la continuación de otra curva.
En el plano de proyecto de una obra de arquitectura a ser replanteada, la curva circular 
deberá figurar al menos con dos de sus tres parámetros fundamentales (longitud de la 
curva [L], radio [R] y ángulo central [Ø]) y deberán figurar perfectamente definidas 
y acotadas las alineaciones rectas que son enlazadas por la curva. Como se entiende, la 
curva a replantear ya debe haber sido definida perfectamente por el proyectista a través 
de sus parámetros.
El Replanto o trazado de las curvas circulares tiene por objeto llevar los datos consigna-
dos en el plano de proyecto al terreno.
Hay distintos métodos para trazar sobre el terreno una curva. Según sea el método 
elegido serán las variables de los elementos de medición a utilizar. Aclaremos que son 
métodos simples a trazar en obra con el instrumental disponible y ligado a la longitud 
máxima de la cinta que es de 50metros.Los métodos a utilizar son:
• De los cuartos de la flecha.• Ordenada sobre la cuerda.
• Ordenada sobre la tangente.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
5
9
anotaciones METODO DE LOS CUARTOS DE LA FLECHA
Este método permite marcar puntos de la curva circular sin necesidad de fijar la posi-
ción del centro, lo que hace posible el replanteo cuando este es inaccesible o existen 
obstáculos y resolver algunos casos de radios de curvas mayores. Las limitaciones del 
método están en relación con la longitud de la curva y no con el radio de la misma. El 
terreno debe ser horizontal y transitable.
Para realizar el replanteo parte de tener señalado en el terreno el vértice de la curva y 
dos puntos A y B sobre cada una de las alineaciones rectas. (Ver Fig. elementos de una 
curva circular). Si no se conoce el ángulo en el vértice (a) se procede a medirlo con cinta 
o ruleta (según se vio en “Operaciones de Planimetría sencilla”); Si no existe una de las 
alineaciones, se procede esta vez, replanteando el ángulo con cinta o ruleta a partir del 
vértice y contando con la otra alineación. Si el ángulo en el vértice (a) fuese grande, es 
decir cercano a 180°, puede medirse (o replantearse) su suplemento, como se verá en 
alguno de los ejemplos más adelante.
Para marcar los puntos inicio de curvas P.C. y final de curva F.C. es necesario previamen-
te conocer la tangente T de la curva que se calcula mediante:
Luego se mide la cuerda C con la cinta y sobre la perpendicular trazada por el punto me-
dio, en dirección al vértice V de la curva, con la medida de la flecha que ese calcula con:
Se marca el punto medio de la curva M. a continuación se mide la cuerda que resulta 
entre el punto M y el P.C. en el punto medio se levanta una perpendicular y con la medida 
de f/4 (de aquí el nombre de los cuartos de la flecha) se marca un punto que pertenece 
a la curva (Punto 1). Del mismo modo se procede entre el punto M y el punto F.C. poste-
riormente se mide la cuerda entre el punto 1 y P.C., se levanta una perpendicular por su 
punto medio y con la, medida de f/16 se marca otro punto que pertenece a la curva. De 
esta manera se va “rellenando” con puntos pertenecientes a la curva.
Ejemplo 1: Realizar el replanteo de una curva circular de 130m de radio, cuyo ángulo 
central es de 20° 00´ por el método de los cuartos de la flecha. Se encuentran materia-
lizadas las alineaciones rectas del terreno.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
6
0
anotaciones En primer término se calcula la longitud de las tangentes:
Luego, se calcula, o directamente se mide en el terreno, después de haber marcado los 
puntos P.C. y F.C, la longitud de la cuerda:
Sobre una perpendicular levantada desde el punto medio de la cuerda, (que en este 
caso pasara por el vértice de la curva) se lleva la longitud de la flecha:
Que permite marcar el punto medio de la curva. Luego se procede como se indicó más 
arriba tomando los valores f/4 = 0,49m y f/6 = 0,12m para tener más puntos sobre la curva.
ESQUEMA GENERAL
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
6
1
anotaciones CUARTOS DE LA FLECHA
ORDENADA SOBRE LA CUERDA
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
6
2
anotaciones 
Estos procedimiento son muy sencillo de desarrollar en programas de vectorizado como 
Autocad, donde sobre el mismo proyecto se puede dibujar el método a utilizar, obtener 
esos datos del Soft, acotando sobre la tangente o la cuerda dividiendo en partes igua-
les y levantando perpendiculares hasta la posición donde pasara la curva, y luego por 
medio de levantamientos con cinta y escuadra pueden replantearlo en obra, recordando 
siempre que el terreno deber ser plano y transitable para dicha tarea en obra.
Problema: Se deben enlazar dos alineaciones rectas que forman un ángulo poligonal de 
150° con una curva circular de 40 m de longitud. Se pide:
a) Calcular los elementos necesarios para efectuar el replanteo mediante los 
“cuartos de la flecha”.
b) Indicar como hace el trabajo de campo suponiendo que las alineaciones rectas 
ya están materializadas mediante estacas o mojones.
c) Realice un croquis del problema
ORDENADA SOBRE LA TANGENTE
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
6
3
anotaciones ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR (GRAFICO)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
6
4
anotaciones 
O
T
V
R
PC
Q/2
TANGENTE
CURVAS CIRCULARES
DEDUCCIONES DE FÓRMULAS 
tg = TQ 
2 R
tg = T Q.R 
2
T = R.tg Q
2
O
F
R
PC
Q/2
CUERDA
sen = Q 
2 R
R. Qsen = C
2
C/2
2
2
C
2.R. Qsen = C
2
C
O
F
R
PC
Q/2
cosQ = 
2 R
FO
f
M
f
f
R
f = R-FO
O
F
R
Q/2
fC/2PC
R.cosQ = 
2
FO
f = R-R.cosQ 
2
f = R.(1-1.cosQ) 
2
FLECHA
f = R.(1-cosQ) 
2
hasta acá ya 
se puede 
resolver
EJERCICIOS
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
6
6
anotaciones EJERCITACIÓN: DEFINICIONES BÁSICAS Y 
PLANIMETRÍA SENCILLA
PROBLEMA N° 1:
Con la información suministrada en el dibujo indicar:
a) Desnivel entre A y B.
b) Distancia geométrica entre A y B
c) Pendiente de la línea recta que une A con B
d) Angulo vertical que determina la línea AB
PROBLEMA N° 2:
Una viga de madera debe cubrir una luz de 4 metros. Los apoyos A y B tienen alturas 
HA = 3,00 m y HB = 3,60 m. La viga debe pisar 0,30 m en cada apoyo. ¿Cuál debe ser la 
longitud de la pieza de madera que constituye la viga?
PROBLEMA N° 3:
En un plano en escala 1:750 medimos sobre el papel un segmento de 220 milímetros. 
¿Cuál es la longitud en metros de dicho segmento en la realidad?
PROBLEMA N° 4:
Si la altura de un punto Q es de 14 m y el desnivel entre Q y otro punto P es de -2,00m 
¿Cuál es la altura del punto P?
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
6
7
anotaciones PROBLEMA N° 5:
Desde un hall de ingreso, cuya altura de piso es +0,30 m, parte una rampa ascendente 
con una pendiente del 8 % que tiene una longitud medida sobre la horizontal de 15 m 
¿Cuál es la altura del punto de llegada de la rampa?
PROBLEMA N° 6:
¿Cuál es la altura del punto B? los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella.
[ ] HB = +2,00 m
[ ] HB = +2,40 m
[ ] HB = +2,80 m
[ ] HB = +3,60 m
PROBLEMA N° 7:
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas inclina-
das con una pendiente del 9 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si las medidas 
tomadas sobre la superficie del terreno son: frente y fondo 16 m y los costados 35.27 m 
¿Cuál es la superficie real del terreno que debe consignarse en un plano topográfico?
+ 1,60
2,
40
A
B
PROBLEMA N° 8:
Dibuje un esquema explicativo de la forma en que se determina la intersección de dos 
líneas mediante operaciones de alineación a simple vista
PROBLEMA N° 9:
Para determinar la longitud de su paso, un operador recorre una línea de 145,20 m de 
longitud entre sus extremos. En el recorrido de ida contó 180 pasos y en el de vuelta 182. 
¿Cuál es la longitud del paso del operador?
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
6
8
anotaciones PROBLEMA N° 10:
Luego de medir una línea con cinta se obtuvieron los siguientes resultados: 152,62m, 
125,65m y 152,64. Indique cual es la tolerancia para la medición con cinta para esa 
distancia, cual es el valor más probable de la medición, y que tipo de errores se han 
cometido.
PROBLEMA N° 11:
Se debe replantear un ángulo de 67º30’ con el uso exclusivo de la cinta. Para ello se han 
decidido tomar dos segmentos “a” iguales a 15 m sobre las alineaciones que conforman 
el ángulo. Se pide: a) Calcular el segmento “s” necesario para replantear el ángulo. b) 
Realice un croquis del problema. c) Indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones 
siguientes que se refieren al método de replanteo.
- Deben estar replanteadas las dos alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F 
- El método no es aplicable a cualquier tipo de configuracióndel terreno [ V ] [ F ]
- El terreno debe ser llano, transitable y sin visibilidad [ V ] [ F ] 
- El método es más preciso si el ángulo a replantear es mayor de 90º [ V ] [ F ]
- Para el replanteo se requieren jalones, fichas y cinta [ V ] [ F ]
- Se debe tener replanteada una de las alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F ]
- El método es más preciso si el ángulo a replantear es menor de 90º [ V ] [ F ]
PROBLEMA N° 12:
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados.
Para ello se tomaron segmentos a= 8m en los lados del polígono y
se midieron en metros las distancias “s” como figura en el esquema.
Calcule los ángulos relevados y deduzca el ángulo faltante (C)
teniendo en cuenta la sumatoria de ángulos internos de un polígono.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
6
9
anotaciones PROBLEMA N° 13:
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un 
punto C ubicado a 15 metros del punto A. (Ver croquis). Se han medido las distancias BM 
y AM obteniéndose 25 y 98 metros respectivamente. Se pide a) calcular las distancias 
Xc y Yc.
b) Indicar Verdadero o Falso, según corresponda a los pasos que deben ser realizados 
en el campo:
Operación VF
Fijar el punto C y bajar una perpendicular a AJ
Levantar la perpendicular BM
Bajar una perpendicular desde B a AJ
El primer paso es poner jaones en A; C; B; M; J
Bajar finalmente una perpenducular dede C a AM
A la distancia "x" de A se levanta una perpendicular
El primer paso es poner jaones en A; B; J
3
CAPITULO 
Altimetría 
Corrección de niveles
Ejercicios de altimetría
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
7
2
ALTIMETRÍA
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Se entiende por Altimetría a la parte de la Topografía que estudia los métodos e instru-
mentos para determinar la altura de los puntos de la superficie terrestre sobre un plano 
horizontal de comparación.
Se entiende por altura la distancia, medida sobre la vertical, (HA) entre un punto del 
terreno (A) y un plano horizontal de comparación (PC). Si el plano de comparación es el 
nivel medio del mar, se denominará altura absoluta.
Se entiende por desnivel entre dos puntos a la diferencia entre las alturas de dichos 
puntos.
Nivelación: es el procedimiento para la determinación de desniveles, y según el instru-
mental empleado se clasifica en:
Geométrica: Se utiliza el nivel de anteojo y la mira de nivelación. Recibe este nom-
bre por determinarse el desnivel en base a diferencias de magnitudes entre segmentos 
geométricos.
Trigonométrica: Se utiliza el teodolito, se miden ángulos verticales y distancias y el 
desnivel se determina en base a cálculos trigonométricos.
Barométrica: El desnivel se determina en base a las variaciones de la presión atmos-
férica con la altura. Se utiliza el barómetro.
Sistemas GPS: Los equipos con sistema de posicionamiento global (GPS) permiten 
determinar la posición de un punto, planimétrica o altimétricamente, con una precisión 
hasta de décimas de milímetros (de acuerdo al instrumento utilizado), aunque lo habitual 
son unos pocos metros de precisión. El sistema GPS está constituido por 24 satélites y 
utiliza la trilateración para determinar en todo el globo la posición de un punto y perte-
nece a Estados Unidos.
La Federacion Rusa construyó un sistema similar llamado GLONASS
La Unión Europea desarrolló su propio sistema de posicionamiento por satéli-
te, denominado Galileo.
A su vez, la República Popular China está implementando su propio sistema de 
navegación, el denominado Beidou.
Los equipos GPS de alta presicion utilizan todos los sistemas simultaneamente para 
mayor exactitud
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
7
3
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Los instrumentos utilizados para la nivelación geométrica son:
Nivel sencillo o de plano
Nivel sencillo mejorado o de inclinación 
Nivel automático (Digital u Óptico)
Nivel Laser
DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO NIVEL O NIVEL DE 
ANTEOJO O ALTIMETRO
Básicamente, el aparato es un anteojo. Un conjunto de lentes ubicados dentro de un tubo 
Objetivo: una serie de lentes por donde entra la imagen.
Retículo: es un cristal con dos ejes: uno horizontal y otro vertical como minimo. 
Son dos líneas grabadas en la lente del cristal. El punto de encuentro constituye el 
centro del retículo. Junto con el centro del objetivo determina el eje visual o eje de 
colimación del anteojo. Ademas tiene los hilos estadimetricos.
Ocular: tiene una lupa y un anillo que acomoda nuestra vista al retículo.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
7
4
Foco (o lente de enfoque): es una lente para focusar y poder ver a diferentes dis-
tancias. Se maneja con un tornillo micrométrico. El foco logra que la imagen se forme 
dentro del anteojo. En este caso se dice que la imagen está focusada. Si la imagen no es 
correctamente focusada, se puede formar por delante o por detrás del plano del retículo. 
En este caso hay error de “paralaje”. 
CORTE DE UN NIVEL DE ANTEOJO
Gk 23
EJE DE COLIMACIÓN
EJE DEL NIVEL
NIVEL TUBULAR
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
7
5
TIPOS DE NIVELES:
Sencillo: tiene un nivel esférico, que se nivela groseramente y me da el plano horizontal. 
Tiene además un nivel tubular que se comanda después y me da la horizontalidad de la 
línea que estoy mirando. Cada vez que se gira el nivel, es necesario calar.
Sencillo mejorado: es un nivel sencillo pero que permite pequeños movimientos ver-
ticales que ayuda a su estacionamiento.
Automático: la óptica del tubo tiene un compensador optico. Basta con nivelar el esfé-
rico y automáticamente queda nivelado el tubular. Para que el compensador funcione no 
debe haber una diferencia mayor a 10`en la inclinación del anteojo. De ahí la necesidad 
de una nivelación grosera con el nivel esférico.
LOS NIVELES (BURBUJAS) SON DOS: 
Nivel esférico: casquete esférico lleno de líquido y con una burbuja de aire. Tiene una 
sensibilidad de 20” se usa para nivelar planos horizontales.
Nivel tubular: toro de revolución. Tiene una sensibilidad de 5” a 10”. Se usa para 
nivelar líneas horizontales
CURVATURA LONGITUDINAL
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
7
6
La sensibilidad: es la precisión del nivel. Crece a medida que crece el radio, o cuando 
menor es el ángulo.
Un nivel de albañil tiene un radio de 2m, uno de topografía de 80m. La sensibilidad se 
clasifica en:
Grosera = 2` Mediana = 20” Fina = 5” y 15”
Si el nivel lleva graduación, el centro del mismo (N) es el punto normal. 
Sensibilidad del nivel es el ángulo determinado por dos posiciones sucesi¬vas del eje 
del nivel, cuando la burbuja se desplaza una división (2 mm) (Fig. 46).
Sensibilidad
Sentido de giro del nivel
La sensibilidad del nivel es el parámetro utilizado para caracterizar a los niveles. La 
precisión del nivel está relacionada en forma inversamente proporcjonal con la sensibi-
lidad. Es decir, a menor sensibilidad, mayor precisión y viceversa.
Calar el nivel: es colocar la burbuja en posición simétrica con respecto al punto normal. 
La base del nivel tiene tres tornillos que se llaman Calantes. El anteojo se coloca para-
lelo a dos tornillos, se nivela y luego. Con el tercer tornillo se nivela transversalmente
Lecturas en la mira: Se utiliza para esto un elemento graduado llamado mira. La mira 
se usa para leer valores de segmentos geométricos y para leer el corte de mira. 
Las hay comunes. Puede ser de madera o aluminio. Y de precisión, en las que el material 
donde está la graduación se llama Invar. Tiene un coeficiente de dilatación despreciable 
(un millonésimo por c/GºCº) 
Hay para lectura inversa y de lectura derecha (Más común hoy), se leen cuatro números. 
Los dos primeros están escritos en la mira y designan metros y decímetros. Los cm. se 
leen contando las “patitas” de las E y los mm se estiman. 
Se fija una dimensión para la mensura (metros, decímetros, centímetros,milímetros), y 
de acuerdo a ello se fija la ubicación de la coma en la lectura. La lectura del hilo axial 
horizontal es la que da la distancia que existe entre el plano horizontal y el punto donde 
se apoya la mira.
NIVEL EN NUEVA POSICIÓN Y SU 
CORRESPONDIENTE EJE
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
7
7
Se debe tener en cuenta la verticalidad de la mira al momento de la lectura. Se puede 
verificar con plomada o con nivel de burbuja incorporado.
A fin de evitar hundimientos sobre el punto se pueden colocar sobre apoyos llamados 
tortugas. No conviene trabajar con distancias mayores a 150m para leer al centímetro y 
a no más de 50m para leer al milímetro. 
Los hilos estadimétricos: son dos líneas horizontales por encima y por debajo del hilo 
axial. Se usan para medir distancias. 
HILOS ESTADIMÉTRICOS SUPERIOR E INFERIOR
Corte de mira: es la distancia vertical medida sobre una mira en posición vertical, entre 
los hilos estadimétricos superior e inferior.
Como la distancia de cada hilo estadimétrico es igual con respecto al hilo axial, se 
puede calcular el corte de mira aún sin tener una de las lecturas de uno de los hilos 
estadimétricos.
Cálculo de distancia estadimetrica: el aparato tiene dos constantes: 
C1 y C2 que refieren a la relación entre las distancias marcadas en el gráfico.
C1 por fabricación es igual a 0 y C2 a 100.
El cálculo se realiza: L=C1+C2xl Lo que es igual a C2 x l 
O sea 100 por el corte de mira. El resultado se da en m
Lentes: Son medios transparentes limitados por dos superficies: 1 esférica y otra plana 
o esférica. Hay biconvexas, bicóncavas, planoconvexas, etc.
Las lentes tienen dos focos y un plano principal. La imagen que pasa por dos focos no 
se desvía, las otras se desvían. Otra lente también invierte la posición de la imagen.
En la cátedra los niveles utilizados son todos automáticos con imagen derecha (con 
inversión por un lente incorporado).
Trípode: La base soporte del altímetro. Tres patas con azuche. Normalmente son ex-
tensibles de madera o aluminio. Completa el conjunto una plataforma ubicada sobre el 
trípode y que constituye el elemento de unión entre el trípode y el altímetro. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
7
8
COMPROBACIÓN Y AJUSTE DEL NIVEL DE ANTEOJO
Los tornillos de ajuste (del nivel esférico y del retículo) no deben desplazarse, sino cuan-
do sea absolutamente necesario. Después del ajuste apretar los tornillos nuevamente.
NIVEL ESFÉRICO
Alinear el aparato en dirección de dos tornillos calantes de la base nivelante, calando el 
nivel esférico por giro de los dos tornillos calantes en sentido contrario. Girar el cuerpo 
del anteojo 90º y con el tercer tornillo calante, calar el nivel esférico. Girar el cuerpo del 
anteojo 180º eliminando una desviación de la burbuja, la mitad con el tornillo calante y 
la otra mitad con los tornillos de ajuste del nivel esférico. Efectuar la verificación antes 
de comenzar a trabajar ya que el margen del compensador está calculado para un nivel 
esférico ajustado.
LÍNEA VISUAL
Verificación por “nivelación desde el medio”. Eliminación del error de la placa reticular 
del anteojo en sentido vertical.
Colocar la mira en el punto A y el Nivel en el punto G1. Distancia Sa=40m aproxima-
damente. Hacer la lectura a1 de la mira. Colocar seguidamente la mira en el punto B, 
distancia Sb=40m aprox. Hacer la lectura b1 en la mira. Las diferencias de altura (a1- b1) 
han de considerarse exentas de error. Colocar el instrumento en el punto G2 (distancia 
mínima de puntería 2m). Hacer la lectura de la mira b2. Considerar esta como correcta. 
Calcular según ello la lectura nominal (a2). 
Observar ahora con el aparato la lectura a2. Si el trazo horizontal indica otro valor, en-
tonces debe desplazarse la placa reticular del anteojo mediante el tornillo de ajuste, 
protegido por la tapa, al valor calculado. Repetir la operación a título de control. 
NOTA: ES INDISPENSABLE IDENTIFICAR LOS PUNTOS A Y B DE MANERA INEQUÍVOCA, CON ESTACA O 
“SAPOS” Y ASÍ PODER COLOCAR LA MIRA SIEMPRE SOBRE EL MISMO PUNTO.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
7
9
Ejemplo para el cálculo del valor nominal (a2):
a1= 2,423 m
b1= 0,936 m
a1-b1= 1,487 m (desnivel entre A y B)
b2= 1,462 m
b2= ¿? m se debiera leer 2,949 m si esta es la lectura el instrumento está en condi-
ciones de uso.
DETERMINACIÓN DE DESNIVELES
Objetivo: Determinar el desnivel entre dos puntos alejados entre sí en tal forma que 
se necesitar realizar más de una estación de nivel. En el caso del trabajo práctico de 
campo, los puntos estarán separados unos 120 a 150 metros.
Instrumental utilizado: Nivel de Anteojo y 
Mira de Nivelación. 
Método: Se realiza la nivelación en ida y 
vuelta, entre los puntos extremos que de-
ben encontrarse materializados (Mojón, 
elemento constructivo, etc.). La distancia 
entre las posiciones ocupadas por el nivel y 
la mira al realizar las lecturas hacia atrás y 
hacia adelante deben cumplir dos condicio-
nes a saber: 1) No deben superar los 50 m 
de longitud para posibilitar la lectura de la 
mira al milímetro. 2) Deben ser lo más apro-
ximadamente iguales entre sí (midiendo a 
pasos) para evitar la influencia de errores 
instrumentales.
Anotación de datos: Se utilizan distin-
tos modelos de planillas. Se muestran a 
continuación las planillas por punto y por 
estación. En el trabajo práctico se llenarán 
simultáneamente ambas para practicar su 
manejo, al mismo tiempo que dibujarán un 
croquis en planta y en vista del trabajo rea-
lizado. Seguidamente, procederán al cálcu-
lo de todos los valores de la planilla y a su 
verificación.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
8
0
Si la diferencia entre los valores obtenidos en ida y en vuelta (error de cierre de la nivela-
ción) se encuentra dentro de la tolerancia (1 a 2 cm/Km, según se trate de terreno más o 
menos favorable respectivamente.) se adopta el valor más probable del desnivel (en este 
caso el promedio de los valores obtenidos en ida y en vuelta tomados como valor absoluto).
MONTAJE DEL NIVEL DE ANTEOJO
1| Extienda las patas del trípode tanto como sea necesario y asegure los tornillos del mismo.
2| Coloque el trípode de tal manera que la parte superior quede lo más horizontal posible, asegurando firmemente las patas del mismo sobre el terreno.
3| Únicamente hasta este momento, coloque el instrumento sobre el trípode y asegú-relo con el tornillo central de fijación.
NIVELACIÓN DEL INSTRUMENTO
Una vez montado el instrumento, nivélelo guiándose con el nivel de burbuja.
Gire simultáneamente dos de los tornillos en sentido opuesto. El dedo índice de su mano 
derecha indica la dirección en que debe mover la burbuja del nivel.
AHORA, GIRE EL TERCER TORNILLO PARA 
CENTRAR EL NIVEL DE BURBUJA.
PARA REVISAR LA NIVELACIÓN, GIRE EL 
INSTRUMENTO 180°.
Después de esto, la burbuja debe permanecer dentro del círculo. Si no es así, es necesa-
rio efectuar otro ajuste (consulte el manual del usuario del instrumento, generalmente 
es una operación que debe realizar un experto en mantenimiento de instrumental topo-
gráfico).
En un nivel, el compensador efectúa automáticamente la nivelación final. El compen-
sador consiste básicamente de un espejo suspendido por hilos que dirige el haz de luz 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
8
1
horizontal hacia el centro de la retícula, aún si existe un basculamiento residual en el 
anteojo (ilustración inferior).
Si golpea ligeramente una de las patas del trípode, (siempre y cuando el nivel de burbuja 
esté centrado) observará cómo la línea de puntería oscila alrededor de la lectura y queda 
fija en el mismo punto. Esta es la forma de comprobar si el compensador puede oscilar 
libremente o no.
El principio básico de la nivelación consiste en determinar la diferencia de 
altura entre dos puntos.
Para eliminar los errores sistemáticos que se presentan por las condiciones atmosféri-cas o los errores residuales del eje de puntería, el instrumento deberá estar colocado en 
forma equidistante a los dos puntos.
La diferencia de alturas se calcula a partir de la diferencia que existe entre las dos series 
de lecturas hacia los puntos A y B respectivamente.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
8
2
MEDICIÓN ESTADIMÉTRICA DE DISTANCIAS 
La retícula presenta un hilo superior y otro inferior, colocados simétricamente con res-
pecto al hilo medio (cruce de retícula). El espacio entre ambos es tal, que la distancia a 
un punto se puede calcular multiplicando la serie de lecturas correspondiente por 100. 
(El diagrama es una representación esquemática).
Precisión de la medición de distancia: 10 – 30 cm
EJEMPLO:
Lectura hilo superior: B = 1.829
Lectura hilo inferior: A = 1.603
Corte de mira (Diferencia de lecturas): C = B-A = 0.226
Distancia = 100 x C
Distancia = 100 x 0.226
Distancia = 22.60m
NIVELACIÓN DE UNA LÍNEA
Si la distancia que separa a los puntos A y B es considerable, la diferencia de altura 
entre los mismos se determina nivelando tramos de 30 a 50 metros.
Calcule la distancia entre el instrumento y los dos estadales: esta deberá ser la misma.
1. Coloque el instrumento en el punto S 1.
2. Coloque la mira completamente vertical en el punto A, tome la lectura de la altura y regístrela (lectura atrás R).
3. Gire el instrumento y coloque la mira en el punto 1 sobre una placa o marca en el terreno. Tome la lectura de la altura y regístrela (lectura adelante V).
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
8
3
4. Coloque el instrumento en el punto S 2 (la mira deberá permanecer sobre el punto 1).
5. Gire con cuidado la mira sobre el punto 1, de manera que mire hacia el instrumento.
6. Tome la lectura día mira y continúe con el mismo procedimiento.
LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE LOS PUNTOS A Y B ES IGUAL A LA 
SUMA DE LA LECTURA ATRÁS Y DE LA LECTURA
MODELOS DE PLANILLAS PARA REGISTRO DE LOS DATOS DE CAMPO:
Planilla por punto y por Estación 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
8
4
REPLANTEO DE ALTURAS DE PUNTOS
Suponga que en una excavación se debe replantear el punto B a una altura H = 1.00 
metro por debajo del nivel de la calle (Punto A).
1. Coloque el nivel en un punto casi equidistan-
te hacia A y B.
2. Coloque la mira en el punto A y tome la lectu-
ra atrás R = 1.305.
3. Coloque la mira en el punto B y tome la lectu-
ra adelante V = 2.520.
La diferencia h de la altura requerida para B se 
calcula mediante: h = V – R - H = 2.520 – 1.305 
– 1.00 = +0.215 m.
4. Coloque una estaca en B y marque la altura 
requerida (0.215 metros sobre el nivel de terreno)._H
Con otro método comúnmente empleado, la lectura de la mira se calcula previamente: 
V= R - _H = 1.305 - (-1.000) = 2.305
La mira se desplaza hacia arriba o hacia abajo hasta que el nivel tome la lectura necesaria.
LOS PUNTOS INTERMEDIOS.
Si los puntos de los que tengo que calcular la cota están muy próximos unos a otros, 
utilizo un plano de comparación común para tomarlos. Tengo así dos tipos de lecturas. 
1| Lecturas de espalda y frente que, además de calcular cotas, me ayudan a avanzar con el nivel a lo largo de toda la zona de mediciones.
2| Lecturas intermedias, me sirven para tomar cotas. Siempre se restan al plano de comparación.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
8
5
Un esquema de una nivelación geométrica con puntos intermedios podría ser:
PERFILES DEL TERRENO
Los perfiles longitudinales y transversales constituyen el punto de partida para la pla-
neación detallada y el replanteo de vías de comunicación (caminos), así como para el 
cálculo de rellenos y un trazo óptimo de las rutas con respecto a la topografía. Como 
primer paso, se replantea y marca el eje longitudinal (eje del camino); lo cual implica 
establecer y monumentar los puntos a intervalos regulares. De esta forma, se genera un 
perfil longitudinal a lo largo del eje del camino, determinando las alturas de los puntos 
de estación al nivelar dicha línea.
Los perfiles longitudinales (en ángulo recto hacia el eje del camino) se miden en los pun-
tos de estación y en las prominencias del terreno. Las alturas de los puntos que forman 
dicho perfil se determinan auxiliándose de la altura conocida del instrumento. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
8
6
Primero, coloque la mira sobre un punto de estación conocido. La altura del instrumento 
se forma por la suma de la lectura de la mira y la altura del punto de estación conocido.
Posteriormente, reste las lecturas de la mira (en los puntos del perfil transversal) de la 
altura del instrumento; con lo cual se obtienen las alturas de los puntos en cuestión. Las 
distancias del punto de estación hacia los diferentes puntos de los perfiles transversales 
se determinan ya sea mediante cinta o en forma óptica, empleando el nivel. Al represen-
tar gráficamente un perfil longitudinal, las alturas de los puntos de estación se muestran 
a una escala mucho mayor (por ejemplo, a 10x) que aquella a la que se representa los 
puntos de dirección longitudinal, la cual está relacionada a una altura de referencia en 
números enteros. 
PLANILLA PARA LLENADO DEL PERFIL DEL TERRENO
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
8
7
INSTRUMENTOS PARA ALTIMETRIA Y PLANIALTIMETRIA
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
8
8
EJERCICIOS
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
8
9
APLICACIONES DE LA NIVELACIÓN 
GEOMÉTRICA AL REPLANTEO Y 
RELEVAMIENTO DE OBRAS DE 
ARQUITECTURA.
REPLANTEO DE OBRAS DE ARQUITECTURA
Problema N° 1:
La siguiente figura muestra una planta donde se han consignado las cotas de proyecto 
y la del punto de referencia sobre el cordón de la vereda. Si estacionado el nivel de an-
teojo en el terreno, al haberse dirigido una visual al punto de referencia se obtuvo una 
lectura sobre la mira colocada en dicho punto de 1.348 m, se pregunta: 
1| ¿Qué lecturas deberán obtenerse sobre los dos puntos a replantear altimétricamente?
2| ¿Qué procedimiento seguiría para lograr la correcta materialización de los niveles en obra?
3| Dibuje sobre el corte del terreno la ubicación del nivel y las miras al momento de 
alcanzar las cotas a replantear. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
9
0
Problema N° 2:
Se deben replantear el nivel del piso interior y el nivel de la cumbrera (1) que se indican 
en el plano de corte siguiente. Se ha estacionado convenientemente un nivel de anteojo 
en un punto de la obra y se ha efectuado una lectura sobre una mira apoyada sobre el 
cordón de la vereda (CV), obteniéndose el valor 1478.
Se pide:
1| Calcular los valores que deben leerse sobre las miras para replantear el nivel del piso 
y el nivel de la cumbrera. 
2| Dibujar sobre el croquis del corte del terreno, el nivel y las miras en las posiciones 
que correspondan. 
3| Indicar los pasos a seguir para poder efectivizar el replanteo.
Problema N° 3:
Se deben relevar los niveles de la vereda perimetral, piso interior, cielorraso, piscina 
y vereda exterior trasera, que se indican en el corte siguiente. Se ha estacionado con-
venientemente un nivel de anteojo en un punto de la vivienda y se ha efectuado una 
lectura sobre la mira apoyada sobre el cordón de la vereda (LCV), obteniéndose un valor 
de 2.750.
Se pide:
1| Calcular los valores que debe poseer cada cota en el plano de corte, en los puntos 
señalados.
2| Calcular altura de piso a cielorraso y profundidad de la piscina.
Problema N° 4:
Se deben relevar los niveles marcados en el corte siguiente. Se ha estacionado conve-
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
9
1
nientemente un nivel de anteojo en un punto de la vivienda y se ha efectuado una lectu-
ra sobre la mira apoyada sobre un solado que esta a una cota de +11.25 m, obteniéndose 
un valor de 1.097 en la primeralectura.
Se pide:
1| Calcular los valores que debe poseer cada cota en el plano de corte, en los puntos 
señalados.
2| Calcular altura de piso a cielorraso en donde se pide.
Problema Nº 5::
En una obra de arquitectura se adoptó como cota 0,00 m un punto del cordón de la ve-
reda. Se requiere replantear el nivel de la capa aisladora que según proyecto tiene cota 
+0,50m. Para ello se estacionó un nivel de anteojo y se leyó una mira ubicada sobre el 
punto de cota 0.00m obteniéndose una lectura de 1,875. ¿qué lectura es necesaria obte-
ner para fijar la altura de un punto de la capa aisladora? (Dibuje un croquis del problema)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
9
2
Problema Nº 6:
En una obra de arquitectura se tiene un punto fijo cota +1.27 m. Se requiere replantear 
el nivel de otro punto que según proyecto tiene cota -0,25m. Para ello se estacionó un 
nivel de anteojo y se leyó una mira ubicada sobre el punto fijo obteniéndose una lectura 
de 0,729. ¿qué lectura es necesaria obtener para fijar la altura del punto a replantear? 
(Dibuje un croquis del problema)
Problema Nº 7: 
En una obra se debe replantear tres puntos cuyas cotas de proyecto son -0.58; +1,23; y 
+3.20; . A tal efecto se estacionó el nivel, se colocó la mira sobre un punto fijo de cota 
-0.30 obteniéndose una lectura de 1.94 sobre dicha mira. Calcule los valores de las 
lecturas de que han de obtenerse sobre cada uno de los puntos a replantear. Dibuje un 
croquis del problema
Problema Nº 8:
Con el objeto de realizar un relevamiento altimétrico de una obra de arquitectura, se 
ha utilizado un nivel de anteojo y una mira. Una vez estacionado el nivel, se colocó la 
mira sobre un punto de referencia cuya altura es -0,39 m obteniéndose una lectura en la 
mira de 1,75 m. Seguidamente, con el objeto de conocer la altura del piso de un local, 
se colocó la mira sobre un punto determinado del mismo, y se obtuvo una lectura de 
1,32. Finalmente, para conocer la altura de un punto del cielorraso, se colocó la mira, 
en posición invertida, sobre ese punto y se leyó 2,06 m. a) ¿Cuál es la altura del piso? b) 
¿Cuál es la altura del cielorraso? c) Dibuje un croquis del problema.
Problema Nº 9: 
Para instalar una cañería de desagüe, que parte en línea recta desde un punto A de 
altura conocida (HA = 10,00 m), con una pendiente ascendente del 3 %, se requiere 
replantear dos puntos intermedios B y C, situados a 15 m y a 30 m del punto A respecti-
vamente. Para ello se utilizará un nivel de anteojo y una mira de nivelación. Se pregunta: 
a) ¿Cuáles son las alturas de los puntos B y C? b) Si luego de estacionarse el nivel se 
toma una lectura en la mira ubicada sobre el punto A de 1,973 m ¿qué valores deberán 
leerse sobre la mira sobre los puntos B y C? c) Dibujar un croquis del problema.
Problema Nº 10: 
Se ha determinado el desnivel entre un punto A cuya altura es de 10,00 m y un punto B 
cuya altura se pretende conocer. Para ello, una vez estacionado el nivel, se leyó hacia 
atrás una mira colocada sobre el punto A obteniéndose una lectura de 2.741. Luego se 
colocó la mira sobre el punto B, leyéndose 1.653. ¿Cuáles son los valores del desnivel 
entre A y B y la altura del punto B?
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
9
3
Problema Nº 11: 
Se requiere determinar el desnivel entre dos puntos A y B distantes 230 metros entre 
sí. Para ello, se ha medido el desnivel obteniéndose un valor de +0,786 m para la ida y 
un valor de -0,682 para la vuelta. Se repitió la medición en ida y se obtuvo un valor de 
+0,784 m. Se pide: a) Indicar cual es la tolerancia en el valor del desnivel que correspon-
de a la distancia entre A y B; b) Realice un esquema en planta mostrando el recorrido 
seguido para hacer el trabajo de campo, indicando el número mínimo de estaciones que 
permiten asegurar las lecturas de mira al milímetro. c) Calcule el desnivel más probable 
y el error de cierre de la nivelación. d) Si la altura del punto B es de 10 m ¿Cuál es la al-
tura del punto A? e) Sobre la línea AB debe replantearse el punto C situado a 100 metros 
del punto A y cuya altura debe ser tal que los tres puntos deben quedar conformando 
una sola recta de pendiente uniforme ente A y B. Para ello se ha estacionado un nivel 
leyéndose 1,641 m sobre la mira ubicada sobre el punto A.
¿Cuál es la altura del punto C a replantear? ¿Qué valor debe leerse en la mira ubicada 
sobre el punto a replantear?
Problema Nº 12: 
Se requiere replantear los niveles del piso de la entrada de una cochera. Se parte de 
un punto cordón de la vereda, que según el plano de corte tiene cota (altura) +0.52 m. 
Desde allí hay un tramo ascendente de 3 m de longitud con una pendiente del 4% y a 
continuación otro tramo descendente de 6 m de longitud con una pendiente de -10%. 
Se pide: 1) calcular las cotas (alturas) de los puntos donde se quiebra la pendiente y del 
final del del tramo de piso; 2) Al efectuar el replanteo mediante un nivel de anteojo, co-
locando la mira sobre el cordón de la vereda se obtuvo una lectura de 1,63 ¿Qué lecturas 
deberán leerse sobre los puntos de quiebre de pendiente y final del tramo? 3) Dibuje un 
croquis del problema.
Problema N° 13: 
Se requiere replantear el fondo de una excavación para una cañería de desagüe con una 
pendiente del 0,8 %; La altura del punto inicial es –1,50m; luego se necesita un punto 
situado a 10 metros y otro a 25 metros del inicio del tramo. Responder: a) ¿Cuáles son 
las alturas de los puntos situados a 10 y a 25 metros del inicio? b) Para el replanteo se 
parte de un punto de referencia fijo (mojón o estaca) cuya altura es +0,25m, sobre el que 
se ha colocado la mira y se ha leído con nivel de anteojo el valor de 1,35 m. ¿Qué lec-
turas corresponden a los tres puntos a replantear? c) Realizar un croquis del problema.
Problema Nº 14: 
Se requiere replantear los niveles del piso de los descansos de una escalera. La es-
calera a replantear se compone de dos tramos que parten desde un piso ya terminado, 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
9
4
cuya cota de proyecto es de -0,25 m, siendo uno ascendente y otro descendente. El tra-
mo ascendente tiene 17 escalones con contrahuella de 16 cm, hasta llegar al descanso 
que se debe replantear. El tramo descendente tiene 13 escalones con contrahuella de 17 
cm hasta llegar al descanso inferior que se debe replantear. Se pide: 1) calcular las cotas 
(alturas) de los descansos superior e inferior. 2) Si al efectuar el replanteo mediante un 
nivel de anteojo, colocando la mira sobre el piso ya terminado, se obtuvo una lectura de 
1,57 ¿Qué lecturas deberán leerse sobre los descansos superior e inferior a replantear? 
3) Dibuje un croquis del problema.
Problema Nº 15: 
En una obra de arquitectura se requiere realizar lo siguiente: A) conocer la altura del 
umbral y del cielorraso de un ambiente. B) Replantear el antepecho de una ventana que 
se ubicará en ese ambiente. C) Replantear un punto ubicado a 8 metros del umbral que 
pertenece a una rampa que desciende desde dicho umbral con una pendiente del 5 %. 
Para ello se ha estacionado un nivel de anteojo en un punto conveniente y se ha tomado 
una lectura de mira sobre un punto fijo de altura +0,75 m. obteniéndose una lectura de 
1.471 m. Las lecturas sobre el umbral y sobre el cielorraso (invirtiendo la mira para tomar 
este último) fueron 1,203 y 1,745. El antepecho a replantear está, según plano de obra, 
a 60 cm por encima del umbral. Se pide: a) indique las alturas del umbral, del cielorraso, 
del antepecho y del punto de la rampa que debe replantear; b) Indique las lecturas que 
debe provocar sobre la mira para replantear el antepecho y el punto de la rampa.
Problema Nº 16: 
La figura muestra la planimetría de una zanja que debe ser excavada y por lo tanto, de-
ben replantearse las cotas de los puntos A; B y C. Según el proyecto, la cota del punto A 
es de –0,75 m. Desde ese punto, la zanja desciende hasta el punto B con una pendientedel 0,8 %; Luego, desciende desde B hasta C con una pendiente del 2,8 %; La altura del 
punto fijo (PF) es de + 0,32 m. Para el replanteo, se ha estacionado convenientemente un 
nivel de anteojo y se ha obtenido una lectura de mira de 1,07 m sobre el punto fijo. Se 
pide: a) Calcular las cotas de los puntos B y C (Observar en el croquis que las distancias 
son: AB=87 m y BC = 32 m) b) Calcular los valores de las lecturas de mira que deberán 
obtenerse para replantear las cotas de los puntos A; B y C.
87
32
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
9
5
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Problema N° 1:
Las siguientes planillas corresponden una nivelación realizada en ida y vuelta. 
1| ¿Cuál es el valor más probable del desnivel entre los puntos A y B?
2| ¿Cuál ha sido el error de cierre de la nivelación?
3| ¿Cuáles son los puntos más alto y más bajo del recorrido de vuelta?
Problema N° 2:
Las siguientes planillas corresponden una nivelación realizada en ida y vuelta.
1| ¿Cuál es el valor más probable del desnivel entre los puntos A y B?
2| ¿Cuál ha sido el error de cierre de la nivelación?
3| ¿Cuáles son los puntos más alto y más bajo del recorrido en ida y vuelta?
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
9
6
Problema 3:
 Se ha realizado una nivelación geométrica entre los puntos A y B. Se adjunta la planilla 
correspondiente al recorrido de ida. El desnivel obtenido en el recorrido de vuelta ha 
sido: +2,621 m. Se pide: a) Determinar el valor más probable del desnivel; b) Determinar 
el error de cierre de la nivelación; c) Si la altura del punto B es de 15 m ¿cuál es la altura 
del punto A?
PERFILES DEL TERRENO
Problema N° 1:
A partir de los siguientes datos, obtenidos durante el levantamiento de un perfil del 
terreno, se pide: 
1| Completar el cálculo de la planilla de nivelación, tomando en cuenta que el dibujo de 
la mira corresponde a la lectura hacia atrás del punto A y ese valor debe ser utilizado 
en dicho cálculo 
2| Dibujar el perfil del terreno a partir del punto A cuya altura se indica en la planilla, 
utilizando Escala Vertical 1 :30 y Escala Horizontal 1 :700
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
9
7
Problema N° 2:
El siguiente esquema muestra las operaciones de campo destinadas a levantar un perfil. 
Los números consignados junto a las posiciones de la mira, son las lecturas obtenidas 
en cada punto. Las figuras de las miras muestran las lecturas efectuadas sobre los pun-
tos 1 y B. Se pide: 
1| Completar la planilla para el levantamiento del perfil con todos los datos y cálculos. 
2| Dibujar el perfil tomando como escala vertical 1:50 y escala horizontal 1:750; 3) Expre-
se a qué distancia estaba la estación N1 del punto 1 y la estación N2 del punto 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
9
8
RESPUESTAS:
REPLANTEO DE OBRAS DE ARQUITECTURA
Problema N° 1:
Solución: Lectura 2.818m
Problema N° 2:
Solución: Lectura piso 1.028m Lectura cumbrera –2.622m
Problema N° 3:
Solución: +1.20m; 1.50m; -0.30m; +3.90m; 2.70m; +1.25m; 
+1.00m
Problema Nº 4: 
Solución: Pv o HI = 0,00 + 1,875 = + 1,875 m
lectura punto 1= 1,875 – 0,50 = 1,375 m
Problema Nº 6: 
Solución: Pv o HI = 1,94 – 0,30 = + 1,64 m
lectura punto 1= 1,64 + 0,58 = 2,22 m
lectura punto 2= 1,64 – 1,23 = 0,41 m
lectura punto 3=3,20 - 1,64 = 1 ,56 m
Problema Nº 5: 
Solución: Pv o HI = 1,27 + 0,729 = + 1,999 m
lectura punto 1= 1,999 + 0,20 = 2,249 m
Problema Nº 7: 
Solución: Pv o HI = 1,75 – 0,39 = + 1,36m
H punto 1= 1,36 – 1,32 = +0,04 m
H punto 2= 1,36 + 2,06 = + 3,42m
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
9
9
Problema Nº 8: 
solución: 
pend. = 3% = 3cm cada 100cm = 0,03 m cada 1m 
para 15 m = 0,03 * 15m = 0,45 m = h(AB)
para 30 m = 0,03 * 30m = 0,90 m = h(AC)
Pv o HI = 10,00 + 1,973 = + 11,973 m 
HB = 10,00 + 0,45= +10,45 m
HC= 10,00 + 0,90 = + 10,90m 
lectura punto B = 11,973 – 10,45= 1,523 m
lectura punto C = 11,973 – 10,90 = 1,073 m
cada una. Eso nos da una tolerancia de error de 5 a 6 mm. 
h ida = +0,786 m
h vuelta = -0,682 m _ error entre ida y vuelta= 0,786m – 
0,682m = 0,104 m > 0,005 m_ fuera de la tolerancia
h 3º niv. =+ 0,784m
error de cierre = I0,786mI – I0,784mI = 0.002m = 2mm = OK! 
valor mas probable= I0,786I + I0,784I = 0,785 m
2
h AB = +0,785m HB= +10,00m
HA= HB – h AB = 10,00m – 0,785m = + 9,215 m
HC : podemos relacionar desnivel entre los puntos y distan-
cias entre ellos : 
0,785m = h AC h AC = 0,785m * 100m = 0,341 m
230 m 100m 230m
HC = HA + h AC = +9,215 m + 0,341 m = + 9,556 m
Pv o HI = +9,215m + 1,641m = + 10,856
lectura en C = +10,856 – 9,556 = 1,300 m
Problema Nº 9: 
solución: h (AB) = 2,741 – 1,653= 1,088 m
HB = 10,00 + 1,088 = 11,088 m
Problema Nº 10: 
Solución: tolerancia: se consideran 1 milímetro de error por 
cada lectura. En este caso necesitamos ,para los 230 m, tres 
(3) estaciones , por lo que tenemos 2 mm de posible error en 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
10
0
Problema Nº 11: 
Solución: 
Pv o HI = +0,52 + 1,63 = + 2,15 m
pend. = 4% = 4cm cada 100cm = 0,04 m cada 1m 
para 15 m = 0,03 * 3m = 0,12 m = h1
pend. = 10% = 10cm cada 100cm = 0,10 m cada 1m 
para 6 m = 0,10 * 6m = 0,60 m = h2
H1 =+ 0,52 + 0,12 = +0,64m 
lectura en 1 = 2,15 – 0,64 = 1,51 m H2 = +0,64 m – 0,60m = 
+0,04 m 
lectura en 2 = 2,15 – 0,04 = 2,11m
Problema N° 12: 
 Pv o HI = +0,25 + 1,35 = + 1,60 m
pend. = 0,8% = 0,8cm cada 100cm = 0,008 m cada 1m 
para 10 m = 0,008 * 10m = 0,08 m = h1
pend. = 0,8% = 0,8cm cada 100cm = 0,008 m cada 1m 
para 25 m = 0,008 * 25m = 0,20 m = h2
H1 =-1,50 – 0,08 = - 1,58 m lectura en A = 1,60m + 1,50m 
= 3,10m H2 = -1,50 m – 0,20m = -1,70 m l e c t u r a 
en 1 = 1,60m + 1,58m = 3,18m
lectura en 2 = 1,60m + 1,70m = 3,30m
Problema Nº 13: 
h al desc sup = 17 alzadas * 0,16m c/u = 2,72 m h al desc inf 
= 13 alzadas * 0,17m c/u = 2,21 m
Pv o HI = 1,57 – 0,25 = + 1,32 m H descanso sup = 
-0,25m + 2,72m = +2,47 m
H descanso inferior = -0,25m -2,21 = -2,46m lectura desc 
sup = +2,47m – 1,32m = 1,15 m lectura desc inf = 1,32m + 
2,46m = 3,78 m
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
10
1
Problema Nº 14: 
Pv o HI = +0,75m +1,471m = + 2,221 m H umbral = +2,221m 
– 1,203m = +1,018 m
H cielorraso = +2,221m + 1,745m = + 3,966m H ante-
pecho = +1,018m + 0,60m = +1,618m
pend. = 5% = 5cm cada 100cm = 0,05m cada 1m para 8 m 
= 0,05m * 8m = 0,40 m = h
lectura en rampa = +2,221m – 0,618m = 1,603 m
lectura en antepecho = +2,221m – 1,618m = 0,603 m
Problema Nº 15: 
Pv o HI = +0,32m + 1,07 = + 1,39 m
pend. = 0,8% = 0,8cm cada 100cm = 0,008 m cada 1m 
para 87 m = 0,008 * 87m = 0,696 m = hAB
pend. = 2,8% = 2,8cm cada 100cm = 0,028 m cada 1m 
para 32 m = 0,028 * 32m = 0,896 m = hBC
HB = - 0,75m – 0,696m = - 1,446 m l e c t u r a 
en A = +1,39m + 0,75m = 2,140 m HC = -1,446 – 0,896m = 
-2,342 m lectura en B = +1,39 + 1,446 = 2,836m
lectura en C = +1,39 + 2,342m = 3,732m
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
10
2
Problema N° 2: 
3. Distancia desde N1 al punto 1:
Hilo estadimétrico sup.= 1.158
Hilo estadimétrico inf.= 0.932
Corte de mira: 1.158 – 0.932 = 0.226
Distancia: 0.226 x 100 = 22.60m
PERFILES DEL TERRENO
Problema N° 1::
Distancia desde N2 al punto B:
Hilo estadimétrico sup.= 1.386
Hilo estadimétrico inf.= 1.158
Corte de mira: 1.386 – 1.158 = 0.228
Distancia: 0.226 x 100 = 22.80m
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
10
3
 
Lectura en Miras
4. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
10
4
Problema N°3:
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
10
5
Problema N°4:
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
10
6
Problema N°5:
3_
DISTANCIA GEOMETRICA ENTRE 3-4:
Desnivel entre 3-4: 0.48m-(-0.28m): 0.76m
Distancia horizontal entre 3-4: 19.35m
Distancia geométrica: √ (19.35)2 + (0.76)2 = 19.365m
DISTANCIA GEOMETRICA ENTRE 5-B:
Desnivel entre 5-B: 2.66m – 0.84m: 1.82m
Distancia horizontal entre 5-B: 35.80m
Distanciageométrica: √(35.80)2 + (1.82)2 = 35.85m
4_
PENDIENTE ENTRE 2-3:
Desnivel entre 2-3: 0.65m – 0.48m: 0.17m Distancia hori-
zontal entre 2-3: 28.75m Pendiente: tg a= 0.17m / 28.75 = 
0.00591 Pendiente expresada en % = 0.591% ≠ 0.6%
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
10
7
Problema N°6:
4
CAPITULO 
Planialtimetría 
Ejercicios de planialtimetría
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
11
0
anotaciones PLANIALTIMETRIA 
La planialtimetría tiene por objeto el conocimiento de la morfología del terreno, a través 
de la determinación simultánea de las posiciones en planta y la altura de los puntos 
que interesen a tal fin. La forma del terreno se dará a conocer por medio de un plano 
topográfico, es decir un plano con curvas de nivel o bien a través de un modelo digital 
del terreno. 
CLASIFICACION DE LOS METODOS PARA 
PLANIALTIMETRIA
Los levantamientos planialtimétricos se realizan mediante la taquimetría, que significa: 
“levantamiento rápido o expeditivo”, donde en una sola operación de campo se deter-
minan las posiciones y alturas de los puntos.
Según el instrumental utilizado, se tiene:
Método Taquimétrico: Se realiza con: Teodolito, Estación Total, GPS. Se aplica a cual-
quier tipo de terreno por accidentado que este sea.
Taquimetría Sencilla o Nivelación Taquimétrica: Se realiza con nivel de anteojo. Se apli-
ca a terrenos donde las diferencias de altura permiten operar con nivel de anteojo con 
un número razonable de estaciones. Si además, el terreno presenta una superficie con 
variaciones suaves (no con quiebres muy definidos) puede utilizarse ventajosamente el 
método de la cuadrícula.
REPRESENTACION GRAFICA DE LOS LEVANTAMIENTOS 
PLANIALTIMETRICOS
El resultado de un levamiento planialtimetrico se dibuja en lo que se conoce como “pla-
no acotado”.
El plano acotado es un plano dibujado en una escala determinada previamente, en el 
cual se ubican planimetricamente los puntos levantados mediante un sistema coordena-
das (pueden ser rectangulares o polares) indicando en cada punto así levantado su cota 
o altura con respecto a un plano horizontal ya definido. 
Si se trabajara manualmente, sobre este plano acotado se calculan la ubicación de los 
puntos de las curvas de nivel y luego se dibujan las mismas a mano. También se puede 
el calculo y dibujo por computación como veremos mas adelante
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
111
anotaciones CURVAS DE NIVEL 
Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar gráfica y cuantitativa-
mente la forma de la superficie del terreno en un plano. 
Una curva de nivel es una línea cerrada (o contorno) que une puntos de igual altura. Las 
curvas de nivel pueden ser visibles, como la orilla de un lago, pero por lo general en los 
terrenos se define solamente las alturas de puntos que se consideran significativos y 
se dibujan las curvas de nivel entre estos puntos de control. Como regla general, se 
levantan como minimo todos los puntos que indican cambio de pendientes en el terreno.
Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersección 
de planos horizontales de diferentes alturas con el relieve de la superficie terrestre. De 
esta manera, las superficies de nivel que cortan un cono vertical forman curvas de nivel 
circulares, y las que cortan un cono inclinado producen elipses. En las superficies de in-
clinación uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son líneas rectas.
La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares, como las curvas cerradas del 
cerro de la figura; la distancia vertical entre los planos horizontales que forman los con-
tornos se le llama equidistancia 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
11
2
anotaciones El valor de la equidistancia a utilizar depende de la finalidad del plano y del 
grado de detalle que se quiera mostrar, de su escala y de la configuración del 
área por levantar. 
Si llamamos e a la equidistancia , s a la separación entre dos curvas de nivel conse-
cutivas que pasan por los puntos A y B, medida esa separación sobre el plano y S a la 
separación real entre dos curvas (ver figura) y siendo M el modulo de la escala, entonces 
podemos escribir:
s/S =1/M
y de alli 
S= s.M
Pero la pendiente del terreno esta dada por tg a = e/S
Y en consecuencia e =S.tg a
Y finalmente remplazando S por su igual
αtgMse ..=
En resumen:
s es la separación entre dos curvas de nivel medida sobre el plano. Este valor debe ser 
mayor a 2 mm en terrenos montañosos o accidentados y menor de 20 mm en terrenos 
llanos a los fines de una representación clara del dibujo
M es el módulo o denominador de la escala del plano. Por ejemplo, en un plano cuya 
escala es 1:400, el módulo es 400. Este modulo lo define el arquitecto en función de las 
necesidades de su proyecto pero también esta limitado por el valor de e.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
113
anotaciones a es el valor del ángulo que caracteriza la pendiente del terreno. Se recomienda tratar 
de encontrar las pendientes máximas 
Fijando una escala determinada, es decir M, conociendo las pendientes máximas del 
terreno aproximadamente y fijando el limite admisible para s a los fines de la claridad 
del dibujo, se podrá determinar un valor de e que será el valor mínimo que po-
demos usar.
Si queremos tener un valor menor de e, será necesario adoptar una escala mayor (M) del 
dibujo, lo que implica un valor de M mas pequeño.
También la reducción de e exige un trabajo de campo más preciso para garantizar la 
exactitud del trabajo.
MÉTODOS TAQUIMÉTRICOS Y TAQUIMETRÍA SENCILLA
En el trabajo de campo la mira se centra en “puntos de control” que sean críticos para la 
definición orográfica del terreno, tales como puntos altos y bajos, puntos donde cambie 
la pendiente, como los B, C, D, E, F y G en la figura. Deben incluirse también líneas de 
vaguada y dorsales. Las alturas de esos puntos se determinan usando un nivel (Taqui-
metría Sencilla), un teodolito o una estación total (Método Taquimétrico) según sea la 
configuración del terreno. Los ángulos horizontales y las distancias también se leen 
para localizar los puntos. Luego se trazan las posiciones de los puntos de control y se 
interpolan curvas de nivel entre alturas de puntos adyacentes.
La figura ilustra un conjunto de puntos de control A a N que se han trazado de acuerdo 
con sus posiciones horizontales medidas. Las alturas medidas (al valor entero más cer-
cano) de los puntos están dadas en paréntesis. Las curvas de nivel a intervalos de 10 mts 
se han dibujado a mano alzada entre puntos adyacentes por interpolación. 
No se debe interpolar entre puntos situados a ambos lados de líneas de vaguada o 
dorsales (o de cualquier otro accidente similar como canales, cauces, caminos, etc.). 
Así, para dibujar correctamente las curvas de nivel de la figura 16-4a, con la línea de 
vaguada localizada en el mapa, se interpolaron primero alturas a lo largo de su curso 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
11
4
anotaciones 
entre los puntos levantados E, G, 1 y J. Luego se efectuaron interpolaciones entre la 
corriente y puntos a cada lado de ella. Por ejemplo, habría sido incorrecto interpolar 
entre los puntos D y F. 
Obsérvese en la figura que las curvas de nivel de suave curvatura tienden a duplicar 
la orografía de suave tendido del terreno. Observe también que las curvas de nivel que 
cruzan la corriente forman varias “V” que señalan en dirección aguas arriba.
MÉTODO DEL CUADRICULADO O RETICULADO
Este método se adapta mejor para determinar curvas de nivel en terrenos que no pre-
senten quiebres o accidentes marcados, sino que se caractericen por la suavidad en las 
formas.
Se replantea el área por levantar marcando cuadrados de 5, 10, 20 o 40 m de lado, de-
pendiendo de la extensión del terreno y de la precisión necesaria. Los ángulos rectos se 
replantean con laayuda de la escuadra prismática o con cinta métrica.
Se replantea el terreno generalmente con jalones en los vértices del mismo y se clavan 
fichas en otros vértices, determinándolos por intersecciones de las líneas medidas. 
Los vértices se identifican por el número y la letra de las líneas que se intersecan. 
Para obtener las alturas de los vértices se estaciona un nivel en la parte central del área, 
o en una posición desde la que puedan dirigirse visuales a cada punto. Si no se pueden 
ver todos los puntos se hace un cambio de estación. Luego en el plano se interpolan las 
curvas de nivel entre las alturas de los vértices (a lo largo de los lados de los cuadrados) 
por estimación, o por distancias proporcionales calculadas.
A
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
115
anotaciones 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
11
6
anotaciones 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
117
anotaciones MÉTODO DE LA TAQUIMETRÍA SENCILLA O NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
Primeramente debe observarse el terreno detectando las líneas de quiebres de pendien-
te, y muy especialmente las líneas dorsales (o divisorias) y de vaguada. Seguidamente 
se hace un croquis de la superficie a levantar indicando las posiciones de estas líneas. 
Esto será de enorme utilidad para el proceso ulterior de los datos.
Luego se eligen las estaciones para efectuar el levantamiento. Es importante ubicar las 
estaciones de modo que desde una pueda verse a la otra y viceversa, para poder hacer 
correctamente los cambios de estación.
Las medidas a tomar deben permitir fijar las coordenadas espaciales (tres) de cada uno 
de los puntos, es decir, su ubicación planimétrica (dos coordenadas) y la altura (una 
coordenada).
La siguiente figura ilustra acerca de cómo ha de hacerse el trabajo:
Una vez fijadas:
1| la altura de la estación (puede ser conocida, calculada, o en el caso de la primera estación de un trabajo puede incluso fijarse en forma arbitraria a conveniencia del 
profesional), la altura del instrumento (medida directamente con una cinta métrica), 
o bien directamente el horizonte instrumental.
2| la dirección desde donde se comenzarán a medir los ángulos horizontales (puesta a cero del circulo horizontal del nivel)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
11
8
anotaciones Se deben medir en cada uno de los puntos elegidos:
1| el ángulo horizontal con la mayor precisión que permita el nivel (1/4 ó 1/6 de grado aproximadamente)
2| la distancia desde la estación hasta el punto, mediante medición estadimétrica. Tratándose de trabajo con nivel automático, deberán registrarse las lecturas de hilo 
superior e hilo inferior al milímetro, para lograr la máxima precisión permitida por 
el método, que es de +/- 1 dm.
3| la lectura del hilo horizontal, que en este tipo de levantamiento es suficiente hacer-la al cm.
TRAzADO DE CURVAS DE NIVEL 
Los puntos que se han de emplear para el trazo de curvas de nivel se dibujan en planta 
con los datos del levantamiento indicándose la altura de los mismos.
Los puntos en el terreno han sido elegidos de tal modo que si se trazara una línea en 
el espacio uniendo dos de ellos que estén contiguos, dicha línea se adaptaría sensible-
mente a la forma del terreno. 
Los planos horizontales que contienen a las curvas de nivel tienen alturas preestable-
cidas y dos de ellos consecutivos están separados verticalmente por la equidistancia.
Sabiendo que las curvas de nivel están constituidas justamente por la intersección de 
estos planos horizontales con la superficie del terreno, es evidente que las interseccio-
nes de una línea inclinada (que une dos puntos levantados en el campo) con los planos 
horizontales, definen puntos por los que pasarán las curvas de nivel que se deben trazar.
Estos puntos, por los que pasan las curvas de nivel se ubican en el plano mediante un 
proceso de interpolación.
MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA TRAzADO DE CURVAS DE NIVEL
La interpolación para determinar puntos de curvas de nivel entre puntos de elevación 
conocida puede hacerse de varias maneras entre las que se tratarán las siguientes:
•	Por	estimación
•	Por	cálculo
•	Método	“del	escalímetro”
•	Método	del	“diagrama	de	paralelas”
Por estimación: directamente el dibujante “estima” en función de las alturas de los 
puntos levantados por donde pasará una curva de nivel de altura dada. Evidentemente, 
este método no tiene buena precisión pero es rápido y expeditivo.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
119
anotaciones Por cálculo: Consiste en medir a escala la distancia entre los puntos de altura cono-
cida, y localizando por proporción los puntos de las curvas de nivel intermedias. Esto 
conduce a un sencillo problema de regla de tres simple. Por ejemplo, en el caso de la 
figura, se quiere hacer una interpolación para identificar los puntos por donde pasan 
curvas de nivel para una equidistancia de 0,50 m, entre los puntos P y Q cuyas alturas 
son respectivamente 102,67 y 104,32 m. Se mide la distancia PQ con una regla sobre el 
plano, y se obtiene PQ = 6,1 cm. Por diferencia de alturas se obtiene el desnivel entre P 
y Q: h= 104,32-102,67= 1,65 m. Una simple observación de los valores nos hace ver que 
entre esos dos puntos pasarán las curvas de nivel de alturas: 103,00; 103,40 y 104,00 lo 
que puede ser aclarado viendo el dibujo en corte del problema en la parte inferior de la 
figura. Para ubicar el punto por donde pasa la curva de nivel de altura 103,00 se calcula 
primero el desnivel entre este punto y el punto P, o sea 103,00 – 102,67 = 0,33 m; con 
esto ya puede plantearse una regla de tres:
1,65 = 6.1 cm Dónde x =0.33x6.1cm =1,2 cm
0.33 x 1.65
En consecuencia, el punto de altura 103,00 por donde pasará la curva de nivel corres-
pondiente se ubica a 1,2 cm del punto P en el plano. En idéntica forma se ubican los 
demás puntos. Como se ha de notar, este método, a pesar de su excelente precisión, 
requiere una gran cantidad de planteos similares, por lo que se torna lento y laborioso.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
0
anotaciones Método del escalímetro: Utilizando una escuadra y un escalímetros, como se indica 
en la figura. Para situar por interpolación la curva de nivel de 420 m entre el punto A 
situado a la elevación 415.2 y el punto B situado a la elevación 423.6, se pone primero 
la marca 152 de cualquiera de las escalas del escalímetro en coincidencia con el punto 
A. Luego, con un lado de la escuadra apoyado contra la regla o escala y el vértice de 90° 
en 236, se hacen girar juntos la escala y la escuadra alrededor de A hasta que el borde 
perpendicular de la escuadra pase por el punto B. Luego se desliza la escuadra hasta la 
marca 200 y se marca un trazo que corte a la línea que une A con B. Así, se obtendrá por 
interpolación el punto P de la curva de nivel. Para mejor comprensión, se recomienda ver 
el video que se encuentra en You Tube en el link:
http://www.youtube.com/watch?v=PNyuBw0wRuA&feature=youtu.be al que 
también puede accederse con el código QR que se encuentra en esta página 
Diagrama de Paralelas. Consiste en dibujar una serie de líneas paralelas sobre un papel 
transparente. Se dan los valores de las alturas a cada línea y se ubica el papel trans-
parente sobre el dibujo haciendo coincidir las alturas de dos puntos acotados del plano 
con las alturas correspondientes del diagrama. Mediante una punta seca se transfieren 
al plano las ubicaciones de los puntos interpolados.
Una vez obtenidos los puntos de igual altura que definen las curvas de nivel se procede 
al trazado de éstas a mano alzada o bien con una plantilla de curvas (pistolete) para 
obtener un resultado más prolijo. Si se trazan mediante programas de computación, se 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
12
1
anotaciones unen los puntos con una polilínea queluego es suavizada. (En el caso de Auto CAD se 
aplica el comando “spline”. Los programas específicos de dibujo a partir de modelos 
digitales del terreno permiten configurar el “suavizado” a dar a las curvas de nivel. 
Entre los programas de computación que pueden aplicarse al trazado de curvas de nivel, 
se destaca el TopoCAL, (http://www.topocal.com) que puede descargarse gratuitamente 
de internet. En este software puede procesarse la información obtenida en el campo. 
Los resultados pueden directamente exportarse a AutoCAD, donde aparecerán las cur-
vas de nivel constituidas por polilíneas que se ubican a la altura correspondiente, es 
decir, se obtiene un modelo digital tridimensional del terreno, que posteriormente puede 
tratarse con programas diversos, como el 3D Max, Sketch up, Lumion, etc. obteniendo 
un valiosísimo aporte para la tarea de diseño y proyecto en Arquitectura. 
Se recomienda ver el video que se encuentra en el link: http://www.topocal.
com/indexmod.php?mod=videos al que también puede accederse con el códi-
go QR que se encuentra en esta página 
INTRODUCCION A LOS MODELOS DIGITALES 
DEL TERRENO
Sabiendo que cualquier tipo de levantamiento planialtimétrico es en definitiva la posi-
ción de los puntos que conforman la superficie del terreno en sus tres dimensiones, en 
todos los casos estas posiciones de los puntos puede expresarse por medio de sus tres 
coordenadas (X,Y, Z). 
Por otra parte, los puntos fueron elegidos de modo tal que el terreno se puede consi-
derar con pendiente uniforme entre dos consecutivos, vale decir, que los puntos se han 
elegido donde se producen cambios de pendiente. Asimismo, tres puntos en el espacio 
definen un plano. Con esto, puede observarse que entre cada tres puntos levantados, 
queda conformada una superficie triangular plana (inclinada), de modo que toda la su-
perficie del terreno quedará cubierta por estas “placas” triangulares que se ajustan a 
su forma en mayor o menor medida según haya sido la elección de los puntos que se 
han levantado. Estas superficies triangulares son susceptibles de un tratamiento mate-
mático mediante computadora para realizar diversos procesos tales como el trazado de 
curvas de nivel, perfiles, cálculo de volúmenes, dibujos en CAD, perspectivas, rende-
rizados, estudios de pendientes, estudios de escurrimientos, y una amplísima gama de 
aplicaciones. Ese tratamiento de la superficie, conduce a la creación de un modelo digi-
tal del terreno, que se consigue procesando las coordenadas espaciales de los puntos 
elegidos (o bien directamente los datos obtenidos en el levantamiento) con programas 
de computación específicos para tal fin.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
2
anotaciones PROGRAMAS DE COMPUTACION 
Existe una muy numerosa cantidad de programas de computación para crear modelos 
digitales del terreno, de los cuales se mencionarán unos pocos que se han utilizado en 
la realización de trabajos prácticos de la materia, a saber:
Programa “MAP”: Desarrollado por la firma Sokkia, fabricante de instrumental to-
pográfico tal como teodolitos y estaciones totales. Hay una versión demo que permite 
procesar hasta 200 puntos. Se trata de un programa muy versátil, dirigido a múltiples 
aspectos de la topografía, entre otros a los modelos digitales del terreno. El programa 
posee unos excelentes algoritmos de cálculo topográfico. Los resultados gráficos son 
exportables en formato DXF. Corre bajo DOS, lo que hace que el usuario deba familiari-
zarse con el mismo.
Programa “TopoCal”: Se trata de un programa gratuito dedicado al cálculo topográ-
fico, especialmente orientado a los modelos digitales del terreno. Corre bajo Windows. 
Sus resultados son inmediatamente exportables a formato DWG.. Puede descargarse 
de Internet previa registración del usuario. Permite obtener planos con curvas de nivel, 
perfiles longitudinales y transversales, cálculo de volúmenes, etc.
Programas de Autodesk: Esta firma creadora del AutoCAD, ha realizado programas 
específicos para topografía. Requieren el pago de una licencia para su uso. Son progra-
mas sumamente completos que permiten realizar infinidad de operaciones. Se tienen, 
entre otros, el “Autodesk Land Desktop”, orientado a los modelos digitales del terreno, 
el “AutoCAD Map”, dedicado a los sistemas de información geográfica (GIS o SIG), el 
“Autodesk Survey”, para operaciones topográficas, el “Autodesk Civil Desktop” dirigido 
al diseño de obras de ingeniería civil.
INTERPRETACION DE LAS CURVAS DE NIVEL
A partir de las curvas de nivel podemos conocer la morfología del terreno con precisión 
LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE: 
Es prácticamente lo que se conoce como línea de caída, que es la que siguen las aguas 
de lluvia y los cursos de agua y es siempre perpendicular a las curvas de nivel.
Para trazar esta línea en un punto cualquiera de una curva de nivel, se levanta una 
perpendicular a la curva en ese punto y se prolonga hasta la mitad que hay entre esa 
curva y la siguiente y luego se continúa de esa misma forma determinando otros puntos. 
Las líneas así trazadas son tangentes a las líneas de caída de las aguas y actúan como 
envolventes de las mismas
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
12
3
anotaciones 
De acuerdo al tipo de pendiente, las curvas se pueden identificar como uniformes, 
cóncavas o convexas.
1| Las pendientes uniformes o cuestas son formas elementales del terreno caracteri-zadas por una inclinación constante y se reconocen sobre el plano porque las curvas 
de nivel son sensiblemente paralelas y equidistantes entre si como muestra la fi-
gura. La linea de máxima pendiente resulta aquí perpendicular a las curvas de nivel
2| Las curvas cóncavas se caracterizan por ser curvas de nivel paralelas pero no equi-distantes. En el plano se reconocen porque la separación de las curvas aumenta a 
media que se desciende.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
4
anotaciones 3| Las curvas convexas también son paralelas y se reconocen porque a medida que se desciende, la separación es menor.
IDENTIFICACION DE LAS FORMAS PRINCIPALES DE LAS 
CURVAS
Toda la información sobre el relieve que ofrece un mapa topográfico reside en el siste-
ma de representación que llamamos curvas de nivel, por lo que resulta imprescindible 
familiarizarse con dicho sistema con el objeto de poder interpretar correctamente los 
diferentes accidentes del terreno.
Existen unas formas del terreno que se consideran elementales y que, por ello, reciben 
la denominación de formas simples: salientes que generan divisorias y los entrantes 
que generan talwegs o vaguadas. La verdad es que estas formaciones rara vez aparecen 
en su estado más simple, pero su combinación da lugar a otras formas más complejas 
que sí aparecen con profusión en los mapas. También hay que indicar que una divisoria 
o saliente es la forma opuesta a un talweg o entrante. Aún y todo cabría añadir una 
forma aún más elemental, que es la llanura o meseta, cuya idea sería la superficie de 
una mesa. La ausencia de relieve que expresa una llanura no tiene representación en 
el sistema de curvas de nivel (pues todo el terreno se coloca a un único y mismo nivel).
1. LAS SALIENTES Y DIVISORIAS DE AGUAS
Las salientes que generan las divisorias de aguas son formas simples del terreno que 
presenta una convexidad para el observador. Se caracterizan porque las curvas de menor 
cota envuelven a las de cota mayor.
Toda saliente posee dos laderas o vertientes separadas por una línea imaginaria denomi-
nada divisoria de aguas. Esta línea es la de máxima pendiente, y separa el agua de lluvia 
que cae sobre el saliente, guiándola por una vertiente o por la otra. El arroyo que des-
ciende por una de los dos vertientes no puede pasar a la otra, es decir, no puede cruzar la 
divisoria de aguas. En la practica, las divisorias de agua dividen los valles y se usan para 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
ICA
S
 | 
12
5
anotaciones fijar limites internacionales (como la cordillera de los Andes) o regionales (la divisoria 
de las sierras chicas de Córdoba divide a Punilla de los valles del departamento Colón) 
SALIENTE
2. Entrantes, talweg o vaguadas
Los entrantes son formas simples del terreno que presentan una concavidad para el 
observador y que generan los talwegs o vaguadas. Se caracterizan porque las curvas del 
nivel de mayor cota envuelven a las de cota menor.
ENTRANTES
Como en el caso de las salientes que crean las divisorias, las entrantes poseen dos 
superficies o vertientes separadas por una línea imaginaría que se denomina vaguada 
o talweg.
La vaguada queda determinada por una línea que corta a todas las líneas de nivel si-
guiendo la máxima pendiente. Este camino es aprovechado por el agua de lluvia que 
reciben las montañas, por lo que en la práctica suele estar ocupada por algún río o 
arroyo ya sea de caudal intermitente o no.
El poder identificar las vaguadas en un plano de curvas de nivel es muy importante para 
el arquitecto porque nos indica el camino que siempre seguirá el agua de las lluvias que 
en el caso de ser muy intensas genera los caudales que provocaran inundaciones de 
cualquier tipo.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
6
anotaciones 
FORMAS COMPUESTAS
La unión de dos o más formas simples origina una forma compuesta. Las formaciones de 
este tipo más importantes son los cerros, montes, mogotes o mamelon que se originan 
al combinarse dos salientes, y las depresiones u hoyas, que se originan al unirse dos 
entrantes. Un monte es justamente la forma opuesta a una hoya. Para diferenciarlos 
deberemos observar la secuencia de las acotaciones de las curvas de nivel.
1. CERROS, MONTES, MOGOTES, COLINAS O MAMELONES
ENTRANTES
CERRO O MONTE
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
12
7
anotaciones Un monte es una prominencia en el terreno formada por combinación de dos salientes. 
Existen diversas denominaciones para este accidente, dependiendo en muchos casos 
de su magnitud o de su apariencia (que puede ser más o menos afilada, aplanada, alar-
gada, etc): monte, montaña, colina, cerro, cabezo, pico, punta, etc.
Un cerro o monte se distingue porque las curvas de nivel de mayor cota quedan envuel-
tas por las curvas de nivel de cota menor. Cuanto más apretadas aparecen las curvas de 
nivel sobre una vertiente, mayor será la inclinación de la misma, por lo que cabe deducir 
que se trata de un terreno más abrupto que en aquellas laderas donde las curvas de 
nivel se encuentran más distanciadas.
En la figura anterior se muestra un cerro o monte, y se observa que está formado por la 
unión de dos salientes más o menos semiesféricos. Como resultado se originan cuatro 
líneas divisorias de aguas que diferencian cuatro vertientes. El punto más elevado del 
cerro o monte se llama cumbre o cima. Los mapas suelen dar la altitud o cota de las 
cumbres (en este caso es de 522 metros).
CUMBRE
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
12
8
anotaciones 2. COLLADOS, PUERTOS O SILLA
Si en lugar de unir dos salientes como en el caso anterior, lo hacemos por sus vértices 
se obtiene la forma compuesta que se ve en la siguiente figura.
Dos entrantes A y B se han unido por sus vértices originando dos nuevos salientes, C y 
D, son sus correspondientes vaguadas. La zona de unión de los dos salientes es P, y se 
denomina puerto, portillo o collado o silla.
COLLADO
PUERTO
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
12
9
anotaciones Un puerto o collado es el punto más bajo entre dos cumbres consecutivas. Estos lugares 
son aprovechados para pasar por ellos caminos y carreteras con objeto de atravesar las 
cordilleras montañosas. Este hecho es el que usamos vulgarmente para relacionar un 
puerto con un alto en una carretera de montaña.
Un collado delimitado por paredes más o menos verticales sobre una cresta o arista 
rocosa recibe el nombre de brecha.
Las marcadas líneas que dan a parar a algunas brechas se denominan canales o corre-
dores, y por ellas suelen discurrir itinerarios de alta montaña como paso estratégico 
para alcanzar las cumbres más abruptas.
CANAL, BRECHA Y ARISTA
Las canales se suelen hallar definidas por espolones rocosos más o menos continuos. En 
su seno podemos encontrar pendientes cubiertas por derrubios (piedras sueltas) llama-
das pedreras, pedrizas o canchales, o por empinadas laderas herbosas. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
13
0
anotaciones 3. HOYAS Y DEPRESIONES
La unión de dos entrantes da lugar a una forma del terreno compuesta denominada hoya 
o depresión. La imagen que debemos tener en la cabeza para interpretar esta forma-
ción es la de un “embudo” o una “copa de champán”.
Una hoya se distingue porque las curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de cota 
menor. Esto diferencia este accidente del terreno de un monte. Para que la interpretación 
sea correcta necesitaremos fijarnos en la secuencia de acotación de las curvas de nivel.
En la figura se observa la formación de una hoya por la unión de dos entrantes más o me-
nos semiesféricos. El resultado final es una depresión con cuatro vaguadas. Si una hoya 
captura un curso de agua recibe el nombre de sumidero. El agua acaba por introducirse 
en el interior terrestre pasando a circular de forma subterránea.
4. BARRANCOS, DESFILADEROS, FARALLÓN, ACANTILADO
Los cursos de agua originan barrancos sobre la superficie terrestre. Estos no son otra 
cosa que entrantes por cuya vaguada circula una corriente de agua como un arroyo o un 
río. Cuando estos barrancos se estrechan de manera importante, el accidente se suele 
denominar desfiladero, cañón u hoz. En ellos el curso de agua circula encajonado entre 
paredes más o menos verticales. Si la pendiente que determinan es muy vertical, se los 
llama también farallón o acantilado, que se suelen dar en las costas marítimas.
En el mapa se presentan varios cursos de agua entorno al monte Berretin (1.226 m). Se 
han marcado las líneas divisorias de aguas más destacables. Cada arroyo discurre por el 
fondo de un barranco siguiendo el camino de su vaguada.
HOYAS
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
13
1
anotaciones 
HOYAS
CRESTA
5. CRESTAS O CORDALES
La línea imaginaría que une las cumbres consecutivas de una sierra o cordillera se de-
nomina cresta o cordal. Los puntos más bajos entre las cumbres de la cresta son los 
puertos o collados.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
13
2
anotaciones Cuando una cresta es especialmente aguda y abrupta recibe el nombre de arista. Las 
cumbres de una arista suelen ser igualmente abruptas recibiendo el nombre de agujas, 
gendarmes o pitones, según, muchas veces, la propia apariencia que presentan ante el 
observador. Los collados que dejan entre sí estas cimas suelen ser estrechos y abruptos, 
y muchas veces se denominan brechas. 
6. RELIEVE GLACIAR
En las montañas más elevadas los valles han sido labrados por la acción de los glaciares 
que modelaron el relieve de las cordilleras montañosas durante el cuaternario.
Los valles glaciares poseen una marcada forma de “U”, mientras que los debidos a la 
erosión fluvial marcan una forma de “V”. En un glaciar el movimiento del hielo erosiona 
el fondo sobre el que se asienta, lo estría y desgarra depositando los materiales no sólo 
en la base del mismo, sino también, en sus lados y frente a su lengua. Estos depósitos 
reciben el nombre de morrenas (se habla de la morrena frontal, morrenas laterales y de 
la morrena de fondo).
El resultado final de la erosión glaciar es un valle de forma más o menos semicircular 
denominada circo. Las cumbres que lo dominan suelen ser muy abruptas (Andes, Alpes) 
aunque si la erosión ha sido importante las formas son mucho más suaves.
RELIEVE GLACIAR
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
ÁS
IC
A
S
 | 
13
3
anotaciones PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL 
A continuación se indica un resumen de las propiedades principales de las curvas de 
nivel que son fundamentales para su determinación y trazado:
1| Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No pueden terminar en puntos muertos.
2| Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente.
3| Se supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. Si no es así, todos los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico.
4| La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio espa-ciamiento corresponde a pendientes suaves; un espaciamiento estrecho señala una 
pendiente muy inclinada; un espaciamiento uniforme y paralelo indica una pendien-
te constante.
5| Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las líneas con curva-tura más regular indican pendientes y cambios graduales.
6| Las curvas concéntricas y cerradas, cuya altura va aumentando, representan mon-tes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un 
punto bajo y cuya cota va disminuyendo, se llaman curvas de depresión. Un rayado 
por dentro de la curva de depresión más baja y que apunta hacia el fondo de una 
hondonada sin salida, hace a un mapa más fácil de leer. Las cotas de las curvas 
de nivel se indican en el lado cuesta arriba de las líneas o en interrupciones, para 
evitar confusión; deben indicarse por lo menos cada quinta curva.
7| Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vías férreas, canales, etc., forman líneas de nivel rectas o curvas con un espaciamiento igual o uniforme-
mente graduado. Las curvas de nivel cruzan los caminos inclinados según líneas 
en V o U.
8| Las curvas de diferente altura nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un farallón o acantilado. No pueden cruzarse en-
tre sí, excepto en el caso poco común de una caverna o de un peñasco en voladizo. 
9| Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma altura.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
13
4
anotaciones 10| Los accidentes orográficos de control para determinar líneas de nivel son gene-ralmente las líneas de vaguada y las dorsales.
11| La línea litoral o de costa de un lago pequeño constituye una curva de nivel fija.
SOLUCION DE PROBLEMAS UTILIzANDO 
PLANOS TOPOGRAFICOS (PLANOS CON 
CURVAS DE NIVEL)
Un plano que tenga trazadas sus curvas de nivel (que también llamamos plano topo-
gráfico) tiene como objetivo principal proporcionar información sobre la morfología del 
terreno para aprovecharla al máximo en el proyecto de una obra.
También son muchos los problemas que pueden resolverse sobre planos con curvas de 
nivel.
Los más comunes son:
1. Determinación de la cota de un punto cualquiera del plano
2. Trazado de perfiles del terreno
3. La determinación de pendientes entre puntos del terreno
4. El trazado de una línea de pendiente dada
5. El calculo de volúmenes en movimientos de tierra 
6. La intersección de un plano con una superficie topográfica
7. La determinación de la superficie de drenaje en una cuenca
8. La capacidad de un embalse
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
13
5
anotaciones 1| CALCULO DE LA ALTURA DE UN PUNTO. 
Cuando un punto cualquiera no pertenece a una curva de nivel, bastara con trazar una 
línea auxiliar que una dos curvas de nivel consecutivas y que pase por el punto del cual 
se quiere conocer la altura. Luego se miden los dos tramos de línea resultante y por una 
regla de tres simple se puede conocer la altura del punto buscado.
2| TRAzADO DE PERFILES SOBRE PLANOS 
TOPOGRÁFICOS.
En la figura siguiente tenemos un plano en escala 1:1000
Si queremos trazar un perfil del terreno que resulta de cortarlo con un plano vertical que 
pasa por la línea AB, primero hay que definir la escala del dibujo. Si trabajamos sobre 
el plano, podemos definir una escala horizontal igual a la del plano. La escala vertical 
conviene que sea mayor, por lo que se puede definir una de 1:100.
Se puede trabajar sobre la línea AB o definir una auxiliar A`B`, definiendo así las distan-
cias horizontales. Luego levantamos perpendiculares a AB en la intersección de ésta con 
las curvas de nivel y los valores de las alturas se toman sobre estas perpendiculares. 
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
13
6
anotaciones Posteriormente se unen los puntos obtenidos para obtener el perfil. 
La gran ventaja de este método es que se cualquier tipo de perfil en cualquier dirección 
y tener muy claro los perfiles y los volúmenes a desplazar o rellenar al hacer el proyecto.
Por ejemplo con este mismo método podríamos trazar un perfil a lo largo de la línea CD.
3| DETERMINACIÓN DE PENDIENTES ENTRE PUNTOS DEL 
TERRENO.
Simplemente lo que se debe hacer es calcular el desnivel que existe entre los dos pun-
tos entre los que se desea conocer la pendiente, encontrando la cota de cada punto 
utilizando las cotas de las curvas de nivel.
Luego se mide la distancia horizontal entre los dos puntos sobre el plano, definiéndola 
en función de la escala en que esta dibujado el plano para obtener la distancia real.
Finalmente se calcula el cociente entre el desnivel y la distancia obteniendo asi la pen-
diente. 
En el dibujo anterior, si queremos calcular la pendiente entre A y B, el desnivel es
16,50 – 13,50 = 3,00 metros
La distancia A-B es 0,111 m x 1000 = 111,00 metros.
La pendiente será 3,00/111,00 = 0,0270 = 2,70%
4| TRAzADO DE RASANTES CON UNA PENDIENTE DADA
La rasante es una línea definida con dimensión, pendiente y altura que debe tener el 
terreno de acuerdo a un proyecto determinado. 
El proyecto de una línea con pendiente dada sobre un plano de curvas de nivel es algo 
muy común. 
Generalmente se definen pendientes máximas (para la ubicación de rampas o caminos 
de acceso para personas y/o vehículos) y también pendientes mínimas (para la coloca-
ción de cañerías de provisión de agua o desagües cloacales o pluviales.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
13
7
anotaciones EL PROBLEMA SE PUEDE DAR DE 2 FORMAS:
1. El trazado de una línea con pendiente dada que arranque de determinado punto.
2. El trazado de una línea con pendiente dada que deba unir 2 puntos del terreno.
Caso 1: 
Se parte del punto A
Con un compás se marca la magnitud d, 
A escala según la escala del plano. Se hace centro en A y se corta con un arco la curva 
de nivel siguiente. Queda conformado el punto siguiente. Así sucesivamente
Caso 2:
Lo veremos con un ejemplo.
Se debe trazar una rasante con pendiente dada partiendo de A y finalizando en B.
Establecemos nosotros una pendiente del 4% (cómoda)
E= 0,25 m. (Lo deducimos de los datos)
La tg. De la pendiente es 4/100= 0,04
Busco una función que vincule el cateto adyacente, 
que es el que tengo que averiguar: Tg. T=O/A A=O/T
0,25/0,04=6.25m.
Debo llevar 6,25 m. a la escala del plano
Ej. Si la escala fuera 1:500
 1 500 = 1x625/500 = 1,25cm.
 ? 625cm
Marco con el compás. Si la distancia fuera más 
larga no hay problema, puesto que la pendiente 
resultará menor.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
13
8
anotaciones Si la distancia es más corta, -como en el ejemplo-, hay que dividir la distancia en dos. 
3,125m. Se pone el compás en 0,625cm. Se marca un arco desde el último punto sobre 
la cota 2,25m. y otro haciendo centro en el punto B. En la intersección estará el punto 
a quebrar.
5| Y 6| EL CALCULO DE VOLúMENES EN MOVIMIENTOS 
DE TIERRA Y LA INTERSECCIÓN DE UN PLANO CON UNA 
SUPERFICIE TOPOGRÁFICA. 
Estos problemas serán tratados en el cálculo de movimientos de suelos en forma espe-
cífica.
7| LA DETERMINACIÓN DE LA SUPERFICIE DE DRENAJE 
EN UNA CUENCA
Una cuenca hidrográfica es un territorio drenado por un único sistema de drenaje natural,es decir, que drena sus aguas al mar a través de un único río, o que vierte sus aguas a un 
único lago endorreico. Una cuenca hidrográfica es delimitada por la línea de las cumbres, 
también llamada divisoria de aguas. El uso de los recursos naturales se regula adminis-
trativamente separando el territorio por cuencas hidrográficas, y con miras al futuro las 
cuencas hidrográficas se perfilan como las unidades de división funcionales con más co-
herencia, permitiendo una verdadera integración social y territorial por medio del agua. 
También recibe los nombres de hoya hidrográfica, cuenca de drenaje y cuenca imbrífera.
Una cuenca hidrográfica y una cuenca hidrológica se diferencian en que la primera se 
refiere exclusivamente a las aguas superficiales, mientras que la cuenca hidrológica 
incluye las aguas subterráneas (acuíferos).
Área de la cuenca (km²): Una cuenca tiene su superficie perfectamente definida por 
su contorno y viene a ser el área drenada comprendida desde la línea divisoria de las 
aguas, hasta el punto convenido (estación de aforos, desembocadura etc.). Para la deter-
minación del área de la cuenca es necesario previamente delimitar la cuenca, trazando 
la línea divisoria, esta línea tiene las siguientes particularidades:
•	debe	seguir	las	altas	cumbres;
•	debe	cortar	ortogonalmente	a	las	curvas	de	nivel;
•	no	debe	cortar	ninguno	de	los	cauces	de	la	red	de	drenaje.
Conociendo el área de la cuenca y los volúmenes de lluvia previstos en un valle, se 
pueden calcular los caudales máximos que pueden tener los cursos de agua que la 
atraviesan.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
13
9
anotaciones Muchas veces cuando se proyectan construcciones en los valles y próximas a cursos de 
agua conviene conocer el área de la cuenca para tener una magnitud clara de los cauda-
les máximos de agua que pueden darse y prevenirse de futuras inundaciones.
8| LA CAPACIDAD DE UN EMBALSE 
Si se levantan las curvas de nivel de un futuro embalse, el volumen total de agua que 
puede almacenar hasta una altura determinada se puede calcular de la misma forma 
que se calculan los desmontes de suelo ya que en definitiva es un área cerrada que 
debe ser llenada.
Estos cálculos se ven en el capitulo de movimientos de suelos.
CÁLCULO TOPOGRÁFICO
COORDENADAS
La mayor parte de los cálculos en topografía son por medio de las coordenadas, que es 
una forma de poder graficar en papel o sistema electrónico la posición de los puntos en 
el terreno.
La posición de un punto se determina mediante un par de coordenadas.
Las coordenadas polares se determinan mediante una línea o distancia y un rumbo (Las 
coordenadas polares de un punto vienen definidas también a partir de un sistema de 
ejes cartesianos. En lugar de expresarse mediante X e Y, se hace mediante rumbo y dis-
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
0
anotaciones tancia), mientras que las coordenadas cartesianas requieren de dos líneas en un sistema 
ortogonal (Las coordenadas rectangulares vienen definidas por un sistema cartesiano de 
medida. Tendremos un origen de coordenadas y dos ejes, X e Y, perpendiculares entre sí 
correspondientes a las direcciones Norte y Este respectivamente).
Rumbo: es el ángulo positivo mayor a 0º y menor de 360º que se debe girar en sentido 
horario al semi eje polar OX. Se hace coincidir con el norte el semi eje polar OX.
Distancia: es la longitud del segmento que une el origen de la coordenada con el punto 
cuya posición se quiere mostrar. Es la posición del punto A en relación al punto B.
En el cálculo de coordenadas de los vértices de un polígono, se pueden distinguir dos 
problemas diferentes:
Problema Directo: A partir de las líneas y ángulos medidos sobre el terreno, calcular 
las coordenadas de los vértices.
Problema Inverso: conociendo las coordenadas de los vértices de un polígono, calcu-
lar las medidas de sus lados y de sus ángulos.
Coordenadas cartesianas Punto A (x1, y1), Punto B (x2, y2)
Coordenadas polares Punto A (x1, y1), punto B (rumbo, distancia)
x2-x1 = ∆x, (distancia x Coseno C = ∆x ); y2-y1 = ∆y (distancia x Seno Ø = ∆y)
Rumbo ( Ø)= ArcTang ∆y/∆x; Distancia = ∆y/seno Ø ; Distancia = ∆x/coseno Ø
 Planialtimetría - Taquimetría Sencilla:
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
14
1
EJERCICIOS
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
2
anotaciones PROBLEMA 1:
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico utilizando el método de la Taquimetría 
Sencilla cuyos resultados figuran en la siguiente planilla.
Se pide: Dibujar el plano con curvas de nivel correspondiente al levantamiento realiza-
do en escala 1:500 y una equidistancia de 20 cm.
Aclaraciones: El dibujo se realizará en el espacio en blanco siguiente. El segmento dibu-
jado indica la posición de la estación N1 desde donde se realizaron las mediciones y la di-
rección en que se encuentra el punto A para el cual corresponde el ángulo leído de 0°00’. 
Las interpolaciones deben hacerse exclusivamente entre los siguientes pares de puntos: 
A-B; B-1; 1-C; C-D; D-2; 2-A y 1-2.- Puede usarse cualquiera de los métodos estudiados.
 
0°0
0'
A
N1
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
14
3
anotaciones PROBLEMA N° 2: 
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sen-
cilla cuyos croquis y planilla figuran a continuación. Se pide: a) completar el cálculo de 
la planilla; b) dibujar el plano con curvas de nivel a escala 1:500 y equidistancia 1m. 
(NOTA: entre los puntos N1 y N2 se extiende una línea dorsal, entre 5 y 3 se extiende 
una línea de vaguada)
PROBLEMA N° 3:
En base al plano con curvas de nivel de la figura de la página siguiente, se pide:
1. Indicar las líneas dorsales o divisorias y las de vaguada o talweg indicando 
cual es cada una (Utilizar distintos colores o tipo de trazo)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
4
anotaciones PROBLEMA N° 4:
En base al plano con curvas de nivel de la figura de la página siguiente, se pide:
1. ¿Cuál es la equidistancia con que fueron dibujadas las curvas?
2. Indicar las líneas dorsales o divisorias y las de vaguada o talweg indicando 
cual es cada una (Utilizar distintos colores o tipo de trazo)
PROBLEMA Nº 5:
Los siguientes datos, planilla y croquis, corresponden a un levantamiento planialtimétri-
co realizado mediante el método del cuadriculado. El tamaño de las cuadrículas es de 25 
x 25 metros. Se pide: Dibujar el plano con curvas de nivel en escala 1:750 y equidistancia 
de 0.50 m. 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
14
5
anotaciones PROBLEMA N° 6: 
Los siguientes datos, planilla y croquis, corresponden a un levantamiento planialtimétri-
co realizado mediante el método del cuadriculado. El tamaño de las cuadrículas es de 30 
x 30 metros. Se pide: Dibujar el plano con curvas de nivel en escala 1:750 y equidistancia 
de 0.25 m.
PROBLEMA N° 7:
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la cuadrícula utili-
zando dos estaciones desde las cuales se han obtenido las siguientes lecturas:
Lectura sobre el punto A
E1:
Punto A: Lectura que figura en el gráfico 
Punto B: 1,64
Punto 1: 1,70
Punto 2: 1,10
Punto 3: 0,64 
E2:
Punto 3: 3,21
Punto 4: 3,12
Punto C: 2,18
Punto D: 2,80
Se pide: a) Confeccionar una planilla con los datos registrados donde se calcule la altura de 
todos los puntos, teniendo en cuenta que el punto A tiene una altura conocida de + 12,00 m.
b) Dibujar el plano con curvas de nivel resultante en escala 1:500 y con una equidistan-
cia de 0,50m.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
6
anotaciones PROBLEMA N° 8:
En el siguiente levantamiento planialtimétrico se ha utilizado el método del reticulado 
cuyo croquis figura a continuación. Las lecturas obtenidas son las siguientes: Desde la 
estación E1 sobre el punto A: 3,85, sobre el punto 1: 1,34, sobre el punto 3: 1,54y sobre 
el punto 4: 0,55. Desde la estación E2 sobre el punto 4: 2,91, sobre el punto 2: 1,94, 
sobre el punto 5: 0,41, sobre el punto 6: 2,06 y sobre el punto 7: 0,61. La altura del punto 
A es de 15,00 m.
Se pide: a) Completar la planilla y calcular las alturas de todos los puntos. b) Realizar 
el plano con curvas de nivel correspondiente en escala 1:200 y con una equidistancia 
de 1,00 m, sabiendo que el lado de las cuadrículas en ambos sentidos es de 10,00 m.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
14
7
anotaciones PROBLEMA N° 9:
Identificar y marcar con colores las líneas dorsales y de vaguada en los siguientes pla-
nos de curvas de nivel.
Plano 1 esc 1/500
 
Plano 2 esc 1/500
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
14
8
anotaciones 
Plano 3 esc 1/500 Plano 4 esc 1/500
 
PROBLEMA N° 10:
Realizar el corte, o perfil, entre los puntos: A y B del plano 1
C y D del plano 2
E y F del plano 3
G y H del plano 4
¿qué puede interpretar en dichos cortes?
PROBLEMA N° 11:
¿Que altura tienen los siguientes puntos?
Punto I (plano 1)… HI=
Punto J (plano 1) … HJ =
Punto L (plano 2)…HL=
Punto M (plano 2)…HM=
PROBLEMA N° 12:
Trazar un camino que no supere una pendiente de 25% entre los puntos O y P (del plano 
3) ;y un camino entre los puntos R y S ( del plano 4) que no supere una pendiente del 15%
PROBLEMA N° 13:
¿Cuál es la equidistancia en estos planos de curvas de nivel?
Plano 1 e= Plano 2 e= Plano 4 e=
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
14
9
anotaciones PROBLEMA N° 14:
Calcular la pendiente entre los punto N y B del plano 1 y entre los puntos C y J del plano 
PROBLEMA N° 15:
¿Cuál es el desnivel entre el punto N y B? ¿Cuál es el desnivel entre el punto C y J?
PROBLEMA N° 16: 
Trazar el camino entre los puntos A y B del plano 5, con una pendiente máxima de 12%.
El punto B corresponde al ingreso del garaje de la vivienda. El punto A corresponde al 
ingreso de la propiedad sobre el portón de entrada vehicular. En el plano también se 
observan árboles autóctonos existentes que serán conservados.
PROBLEMA N° 17: 
Dibujar los perfiles correspondientes entre los puntos C y D , y entre los puntos D y E del 
plano 5, a escala horizontal 1/200 y escala vertical 1/20.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
15
0
RESPUESTAS:
Problema n°9 
Problema n° 10:
Realizar el corte, o perfil , entre los puntos: 
A y B del plano 1
C y D del plano 2
E y F del plano 3
G y H del plano 4
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
15
1
Problema n° 11:
Punto I (plano 1)… HI= 4metros (sobre la curva de nivel 4)
Punto J (plano 1) … HJ = 3,5 metros ( en el medio de las 
curvas 3 y 4)
Punto L (plano 2)…HL= 11,50 metros (a ¼ entre las curvas 
10 y 12)
Punto M (plano 2)…HM= 8,67 metros ( a 1/3 entre las cur-
vas 8 y 10)
Problema n° 12:
rasante: 0.25=2/d entonces d=2/.025=8m
pasado a escala... 8m/500=0.016metros= 1.6cm
rasante: 0.15=1/d entonces d=1/0.15= 6.66m
pasado a escala.... 6.66m/500=0.013metros= 1.3cm
Problema n° 13:
Plano 1 e= 2 metros
Plano 2 e= 1 metro
Plano 4 e= 1 metro
Problema n° 14/15:
pendiente: 8m/13.40m=tg Ð=0.60 entonces
0.60x100= 60% = pendiente
h (desnivel): 8m
dist. horizontal: 13.40m
pendiente: 3.50m/12.85m=tg Ð= 0.27 entonces
0.27x100=27%= pendiente
dist. horizontal: 12.85m
h (desnivel): 3.50m
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
15
2
Problema n° 16:
Plano 5 esc 1/400 ( hay un error en el archivo de ejercita-
ción, tomar esta escala para el trabajo)
rasante: 0.12=1/d entonces d=1/.012=8.33
pasado a escala... 8.33m/400=0.021metros =2.1cm
C
A
P
ITU
L
O
 1: R
E
S
P
U
E
S
TA
S
15
3
Problema n° 17:
Perfil DE_ esc Horizontal 1/250_ esc Vertical 1/100
Perfil DC_ esc Horizontal 1/250_ esc Vertical 1/100
5
CAPITULO 
Movimiento de suelos 
Ejercicios de movimiento
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
15
6
anotaciones MOVIMIENTO DE SUELOS O CUBICACIÓN DE 
SUELOS
“Se entiende por Movimiento de Tierras al conjunto de actuaciones a realizarse en un 
terreno para la ejecución de una obra. Dicho conjunto de actuaciones puede realizarse 
en forma manual o en forma mecánica, entre las que se encuentran las excavaciones 
y los vaciados”. 
Las cotas de proyecto de rasante y subrasante de las obras de pavimentación, edificios, 
casas u otras, establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo, siendo 
necesario en algunos casos rebajar dichas cotas, y en otros casos elevarlas.
En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de “excavación o desmonte”, y en el 
segundo, un trabajo de “relleno o de terraplén”.
En ambos casos debe efectuarse lo que constituye propiamente un “movimiento de tie-
rra o suelo.
ALINEACIONES, NIVELES Y PERFILES
En todo proyecto se consultan planos de perfiles longitudinales y transversales. Estos 
planos deben servir como guía para establecer las cotas que definirán la alineación y las 
alturas de excavación o de relleno.
Luego este análisis de los planos, es necesario conocer la conformación del terreno 
circundante para definir la posición final de la rasante.
Los diversos tipos de perfiles que se levantan, tienen por objeto representar con fide-
lidad la forma y las dimensiones que el terreno presenta según los planos principales. 
Estos definen tridimensionalmente la obra en proyecto, a una escala que permita cubicar 
sus diversos componentes.
Las excavaciones deberán alcanzar con exactitud las trazas que muestren los planos, 
debiéndose respetar estrictamente las alineaciones, niveles, taludes y secciones trans-
versales.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
15
7
anotaciones DEFINICIONES
Rasante o línea de proyecto: corresponde a la línea de contacto del elemento incor-
porado al terreno
Subrasante: se define así al terreno de fundación de los pavimentos, pudiendo estar 
constituida por el suelo natural del corte o de la parte superior de un relleno debida-
mente compactado.
Perfil longitudinal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un 
plano vertical que contiene al eje longitudinal de nivelación, con esto se obtiene la 
forma altimétrica del terreno a la largo de la mencionada línea. Conviene usar para el 
trazado de este perfil el registro por cota instrumental ya que contiene un porcentaje 
muy alto de puntos intermedios. El dibujo en el plano se debe realizar a distintas escalas 
en los ejes verticales y horizontales, ya que las distancias horizontales deben ser dibu-
jadas a escalas más producidas. La relación más usual entre estas escalas es de 1/10.
Perfil transversal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un 
plano vertical perpendicular al eje longitudinal, este se realiza en cada uno de los puntos 
que definen al perfil longitudinal, es decir, se realiza en todos los puntos de cambio. 
Estos perfiles se dibujan usando la misma escala para el eje vertical como horizontal.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
15
8
anotaciones Altimetría: rama de la topografía que considera las alturas o diferencias de altitud o 
nivel y las representa por medio de la llamada altura.
Cota de proyecto: corresponde a la distancia vertical que existe desde el plano de 
referencia hasta la rasante o línea de proyecto.
Volumen de Corte o Desmonte: corresponde al volumen del material que se debe 
extraer o sacar para materializar un determinado proyecto.
Volumen de Terraplén: volumen del material que se debe rellenar para materializar 
un determinado proyecto.
FORMULAS A UTILIzAR:
 
)4(
6
2
21 MAA
e
V ++=
PRISMOIDE (MÉTODO DE LAS CURVAS DE NIVEL) 
MÉTODO UTILIzANDO CUADRICULA O PLANO ACOTADO: (SE UTILIzA EN 
SUPERFICIES IGUALES)
MEDIO DE LAS ÁREAS
 
dAAV *)(
2
1
21+=
 
→=
∑
∑ )(
vertices
alturas
hp →−= hehphd ShdV *=
h = altura
he = altura de excavación
hp = altura ponderada o promedio
hd = altura de proyectoS = Superficie
V = Volumen
e = equidistancia
A = Área
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
15
9
anotaciones 
COMPUTO METRICO DE SUELOS
Una vez definido un proyecto, la ubicación en altura del plano de planta o lo que normal-
mente se conoce como rasante de un proyecto, van a surgir para la materialización del 
proyecto curvas de nivel en el terreno natural que me determinaran secciones -general-
mente superficies horizontales- a partir de las cuales será necesario hacer excavación o 
relleno de las mismas para la materialización del proyecto. O sea, será necesario cortar 
el terreno a una altura determinada para dar lugar a la ubicación de la construcción 
proyectada o de lo contrario, rellenar para crear áreas utilizables generando nuevas 
curvas de nivel.
Para poder conocer el costo del proyecto es necesario conocer los volúmenes 
de suelos que deben moverse. Ello implica hacer el computo métrico del item 
MOVIMIENTO DE SUELOS, que generalmente se define como un volumen o un peso (m3 
o tonelada) resultante de medir el volumen necesario a excavar o rellenar, multiplicán-
dolo por su peso especifico si se desea conocer su peso. 
Al volumen o peso así obtenido se lo multiplica por el costo por m3 o tonelada removida 
que tiene el equipo que se utilizará para el trabajo y así se obtiene el precio del ítem. 
Por ejemplo supongamos que tengo que mover 10 m3 de tierra dentro de la obra.
Si tengo un equipo (por ejemplo pala frontal o bobcat) cuyo costo total de la hora de tra-
bajo con su maquinista es $ 1000 por hora y tiene un rendimiento promedio (capacidad 
de mover tierra) de 5 m3 por hora de trabajo el costo del movimiento será de $ 200 por 
m3 removido (que es el resultado de dividir $ 1000/hora por 5 m3/hora)
Finalmente, el costo total del item será de $ 200 /m3 multiplicado por la cantidad a 
mover total (10 m3) lo que da un importe de $ 2000. 
 
)()
12
)1*2()3*2()4*2()2*2((
∑
∑=→+++++++=
vertices
alturas
hpDCBAhp
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
16
0
anotaciones LAS PRECAUCIONES GENERALES QUE DEBEN OBSERVARSE PARA EL 
CALCULO SON LAS SIGUIENTES:
Dureza del Suelo: debe cuidarse que trabajemos con materiales homogéneos . No 
es lo mismo mover arena que mover roca. La regla general es que a mayor dureza de 
los suelos mayor es el costo del movimiento, por la disminución del rendimiento en 
el trabajo de los equipos y cuadrillas especializadas. Si tenemos distintos materiales 
tendremos que hacer cómputos distintos uno para cada uno.
Transporte: El cómputo del movimiento de suelo debe complementarse con la defi-
nición del destino del material extraído o el origen del material a usar en el relleno. 
El suelo es considerado en la obra un material que se mueve “a granel” vale decir en 
grandes volúmenes por lo tanto la incidencia del transporte del mismo es fundamental. 
El costo del transporte varía por kilómetro transportado y la unidad de medición es $/
km-ton o $/km-m3. En el precio, se puede poner el transporte como parte del precio 
del volumen extraído o a rellenar o si el tramo a desplazarse es importante, se puede 
considerar como un ítem aparte.
Esponjamiento: Los suelos compactados naturalmente por millones de años al remo-
verse para su traslado sufren lo que se conoce como esponjamiento, vale decir crece 
su volumen por la formación de vacíos. Esto puede incrementar su volumen en 10-20% 
según el tipo de suelo. Debe tenerse en cuenta tanto en los terrenos que se saquen 
como en los rellenos que disminuirán su volumen al compactarse.
SI VEMOS UN CORTE DE UN TERRAPLÉN POR EJEMPLO, DISTINGUIMOS 
ADEMÁS DOS zONAS :
Explanación: es la superficie libre inferior o fondo de un desmonte o la libre superior 
o plataforma de un terraplenamiento. Estas superficies son generalmente horizontales o 
con poca pendiente y se computan como plano horizontal.
Talud: es la superficie lateral de un desmonte o de un terraplén. Esta superficie tendrá 
una inclinación con respecto a la horizontal o una pendiente que dependerá de la natu-
raleza del terreno. 
Existe un ángulo de equilibrio o talud natural que es el angulo máximo o pendiente máxi-
ma con el que el terreno no escurre lateralmente. Este talud varía en función del tipo de 
suelo y su compactación Los terrenos mas firmes y compactos tienen taludes mayores 
(ángulos mayores). El talud natural es muy importante ya que será necesario respetarlo 
en cualquier tipo de movimiento de suelo que hagamos. No se puede excavar o rellenar 
sin respetar el talud por el riesgo de desmoronamientos, a no ser que construya un muro 
de sostenimiento o se realice una entibación.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
16
1
anotaciones RECOMENDACIONES FINALES CUANDO SE REALICE EL 
COMPUTO
•	Para	mayor	exactitud	en	el	proyecto	y	por	su	supuesto	en	el	computo	y	precio	final,	
conviene definir una equidistancia menor y hacer planos acotados con mayor densidad 
de puntos
•	Respetar	el	tipo	de	suelo	-	mayor	o	menor	dureza	
•	Agregar	un	Porcentaje	por	esponjamiento,	compactación	y/o	taludes
•	Definir	muy	bien	si	es	o	no	necesario	un	transporte	de	suelos	y	su	distancia
•	Prolijidad	en	los	cálculos.	No	es	fácil	la	verificación	
Al realizar el cómputo métrico y el consiguiente presupuesto de la obra, ignorar o equi-
vocarse en el cálculo del volumen de movimiento de suelos puede ser muy grave para el 
proyectista o el encargado de ejecutar una obra. Hay que recordar que cuando se con-
fecciona el presupuesto para una obra, un cómputo métrico mal hecho puede resultar 
en un quebranto en vez de un beneficio con el consiguiente problema económico que 
ello acarrea. 
NIVELES DE ANTEOJO Y SU COMPENSADOR OPTICO
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
16
2
EJERCICIOS
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
16
3
anotaciones CÁLCULO DE VOLúMENES DE MOVIMIENTO DE SUELOS:
PROBLEMA N° 1:
 
)4(
6
2
21 MAA
e
V ++=
 
hAAV *)(
2
1
21+=
 D
A
10.20
B
9,5
10
9
C
7
8
8.5
7.5
M1. Calcular el volumen de suelo a exca-
var por encima de la cota 9.00 utilizando 
la fórmula del prismoide y con la super-
ficie restante el medio de las áreas. A 
los efectos del cálculo se ha dividido el 
plano del terreno en cuadrículas de 3 m 
de lado.
2. Indicar en qué escala está dibujado el 
plano. 
3. Dibujar el perfil del terreno a lo largo 
de la línea AM, con escala horizontal 
igual al dibujo en planta y escala vertical 
1:50.
PROBLEMA N° 2:
El terreno de la figura (Plano de puntos acotados) mide 60 m en su lado mayor y 20 m en 
su lado menor. Se debe realizar un movimiento de suelo tendiente a crear una superficie 
horizontal (explanación) en todo el terreno, que tenga una altura de 10,00 m. 
Se pide: Determinar los volúmenes de relleno y excavación a realizar.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
16
4
anotaciones PROBLEMA N° 3:
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la cuadrícula en un 
terreno cuyo croquis, dimensiones y nomenclatura de puntos y planilla de nivelación 
respectiva figuran a continuación.
Se pide: 
1. Completar la planilla de nivelación.
2. Dibujar las curvas de nivel con equidistancia igual a 0,25 m. Deberá quedar perfec-
tamente claro como el alumno realizó la interpolación por cualquiera de los métodos 
estudiados (Cálculo o Escalímetro) en por lo menos dos líneas de las cuadrículas.
3. En base a las curvas de nivel obtenidas: dibujar el perfil del terreno a lo largo de la 
línea AD en escala horizontal 1:500 y escala vertical 1:40.
4. Calcular el volumen de suelo a excavar si se desea ejecutar una explanación horizon-
tal a cota 4,50m. 
5. Indicar en qué escala está dibujado el plano 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
16
5
anotaciones PROBLEMA N° 4:
Calcule el volumen a rellenar para lograr una superficie horizontal de cota 8,00 m. Utili-
ce la fórmula del prismoide en cuanto sea posible,y luego, la fórmula de la media de las 
áreas. Escala del dibujo: E = 1:750
PROBLEMA N° 5 
Se requiere realizar el cómputo del volumen para realizar una excavación con los datos 
de la figura. Las medidas están expresadas en metros. Las medidas a, b, c, d, e y f son 
respectivamente: 2.8; 3.2; 1,4; 2,6; 2,4 y 2,5 metros. Utilizar la fórmula del prismoide 
que figura a continuación: 
 5,3
6
7
8
 
)4(
6 21
MAAdV ++=
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
16
6
anotaciones PROBLEMA N° 6:
 Se requiere realizar el cómputo del volumen para realizar una terraplenamiento, con 
los datos de la figura. Las medidas están expresadas en metros a continuación Calcular 
el volumen de suelo a excavar si se desea ejecutar una explanación horizontal a cota 
100,00m y determinar la superficie de todo el predio.
PROBLEMA N° 7: 
Con los datos y grafico dado a continuación, se pide:
a) Completar la planilla de uno de los perfiles
b) Realizar los perfiles sobre la línea AB y DC en escala horizontal 1:500 y escala vertical 
1:50.
c) Calcular el volumen de tierra a excavar para lograr una explanación de altura 0.00m
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
16
7
anotaciones PROBLEMA N° 8: 
Para la ejecución de una pileta de natación 
cuya planta se adjuntan a continuación. Se 
pide:
A) Realizar el corte de la misma. El terre-
no sobre el cual se construirá se encuentra 
perfectamente nivelado a una altura de 
+0.50m.
B) Calcular el volumen de tierra a excavar.
PROBLEMA N° 9:
Calcule el volumen a rellenar y desmontar para lograr una superficie horizontal de cota 
7,00 m. Utilice la fórmula de la media de las áreas. Escala del dibujo: E = 1:750
Niveles de Anteojo y su compensador optico
 
5,3
6
7
8
8,5
6
CAPITULO 
El título y el plano de mensura 
Ejemplos
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
17
0
anotaciones EL PLANO DE MENSURA Y EL TITULO
Para el profesional de la arquitectura es fundamental el conocimiento y posterior re-
planteo de las medidas exactas del terreno donde se hará una construcción, ya que 
de acuerdo al Código Civil, el error en el replanteo del terreno lo hace directamente 
responsable como director de la obra.
Es por ello que es necesario antes de proyectar un edificio sobre una parcela de terreno, 
que la misma sea perfectamente identificada y que sus medidas y límites no ofrezcan 
dudas a efectos del proyecto y de la posterior construcción de la obra.
Para esto, es necesario realizar las siguientes consultas y actividades previamente al 
replanteo y definición de los limites definitivos:
1| Plano de mensura
2| Estudio del título de propiedad
3| Estudio del Catastro Municipal o Provincial
 Veamos en detalle cada una de estas consultas:
1 PLANO DE MENSURA (VER EJEMPLOS EN ANEXOS 1; 1 BIS Y 2)
Un plano de mensura define las líneas rectas o curvas del perímetro de una propiedad 
en el momento en que fue medido por un profesional.
Sus elementos principales son:
a| Plano de mensura propiamente dicho:
El plano puede ser de mensura, subdivisión, unión, futura unión o loteo. Tiene las me-
didas topográficas lineales y angulares del polígono que encierra la propiedad, consig-
nando los muros, mojones o líneas que definen el limite de la propiedad. Indica también 
la superficie del terreno, su designación y la proyección horizontal de las superficies 
edificadas, todo en una escala indicada en el mismo.
En el caso de los lotes rurales, se indican al menos las coordenadas de tres de sus vér-
tices en el sistema Gauss-Krugger.
b| Plano de ubicación que ubica el terreno dentro de la manzana (en el caso de lotes 
urbanos) o en la zona en el caso de lotes rurales.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
1
anotaciones c| Croquis según títulos o según plano en el que se transcribe un plano anterior o se 
croquiza lo que describe el titulo del inmueble.
d| Planilla de registros de superficie donde se resume el área mensura, sus divisiones o 
anexiones y las diferencias con títulos o mensuras anteriores.
e| Carátula que indica el nombre del propietario, datos de ubicación y catastrales, ins-
cripción en el Registro de la Propiedad, identificación impositiva, antecedentes consul-
tados fecha de la mensura y firma del propietario y el profesional responsable.
Si es posible a partir de este plano efectuar un replanteo del terreno sin dudas, puede 
considerarse un elemento suficiente para el mismo. Si surgieran dudas, corresponde la 
ejecución de un nuevo plano de mensura. Actualmente, la Dirección de Catastro de la 
Provincia de Córdoba exige una nueva mensura si el plano de un inmueble tiene una 
antigüedad mayor de diez años y se desea usar como antecedente para un nuevo plano 
(por ejemplo de subdivisión o propiedad horizontal).
2 ESTUDIO DEL TITULO DE PROPIEDAD (VER EJEMPLO EN ANEXO 3)
La escritura que otorga una propiedad es un contrato público que acredita la propiedad 
de una parcela y se denomina comúnmente título. Se confecciona por un escribano pu-
blico. En el caso de remates, juicios de usucapión (posesión veintiañal) o sucesiones el 
titulo surge de un expediente judicial. Sus elementos principales son:
a| Fecha
b| Datos de quien transfiere y de quien recibe el inmueble. (La transferencia puede ser 
venta, donación, adjudicación, remate).
c| Descripción del inmueble según titulo y según plano si corresponde, con ubicación, 
medidas, linderos y superficie.
d| Historia de la propiedad: descripción de cómo hubo la propiedad el trasmitente 
y su inscripción en el Registro de la Propiedad.
e| Precio del inmueble
f| Informe de certificados utilizados del Registro de la Propiedad, impositivos, catastra-
les y/o otras deudas.
En todas las transferencias de dominio, es obligatoria su inscripción en el Registro de la 
Propiedad de la Provincia, en el cual se inscribe en forma abreviada en una Matrícula. (se 
confecciona una por inmueble), que tiene las siguientes partes: (VER EJEMPLO EN ANEXO 4)
a| Numero de matrícula, descripción del inmueble e identificación catastral. (tomada de 
la escritura) 
b| Antecedentes registrales (inscripciones de títulos anteriores en mayor superficie) 
Nombre y datos personales del titular del inmueble y acto por el que adquirió el dominio.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
17
2
anotaciones c| Porcentaje de propiedad que le corresponde (en el caso de condominios, puede haber 
dos o más propietarios con distintos porcentuales de propiedad)
d| Gravámenes o restricciones que puede tener el inmueble (hipoteca, embargo, indis-
ponibilidad, etc.)
e| Cancelaciones de los gravámenes ya mencionados.
f| Constancia de certificados emitidos por el Registro (a escribanos y/o jueces)
También en inmuebles con operaciones de varios años atrás pueden encontrarse inscrip-
ciones por el sistema cronológico, en el cual se confeccionaba un fichón por cada trans-
ferencia de inmueble. Como su nombre lo indica se identifican por un numero de orden 
de Dominio, al cual le corresponde un Folio, todo dentro de un año calendario (el conteo 
se inicia al comenzar cada año). En cada fichón consta: (VER EJEMPLO EN ANEXO 5)
a| El escribano o juez que autoriza el acto
b| las partes intervinientes
c| la descripción del inmueble
d| el precio de la operación
e| la inscripción anterior.
El titulo o la inscripción del mismo en el Registro de la Propiedad pueden utilizarse para 
conseguir la descripción del inmueble, sus datos catastrales, planos de antecedentes y 
otro tipo de información que pudiese ser útil (servidumbres, afectaciones por ventas o 
expropiaciones parciales, etc.).
3 ESTUDIO DEL CATASTRO PROVINCIAL Y MUNICIPAL 
¿Qué es Catastro? Podemos dar una definición muy amplia, diciendo que catastro es un 
sistema de información territorial parcelaria. Existe un Catastro de la Provincia y otro 
que llevan los Municipios y Comunas.
El catastro tiene como célula a la parcela y a partir de esta se abre un abanico de tareas 
vinculadasa la misma.
Estas tareas están regidas en la provincia de Córdoba por la Ley 5057, Ley Provincial 
de Catastro y su decreto reglamentario. Esta Ley contempla tres aspectos importantes, 
que son:
a| La confección de la cartografía general (Mapa Oficial de la Provincia) y del plan car-
tográfico de la Provincia, desde escalas 1:50.000 hasta 1:1000 esta última utilizada en 
los legajos parcelarios.
b| La valuación de las parcelas, tanto urbanas como rurales, que es la base del cálculo 
del impuesto inmobiliario.
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
3
anotaciones c| La actualización parcelaria, en sus dos aspectos, grafico y alfanumérico, datos impres-
cindibles para la prevención, planificación, proyección y para el contribuyente en general.
En conclusión toda propiedad inmueble debe tener existencia en un sistema catastral, 
de forma tal que se administre organizadamente.
Las oficinas de Catastro actualizan su información de parcelas en base a los títulos 
existentes y a los planos de mensura confeccionados y aprobados, vale decir recopilan 
su información sobre lo informado por los profesionales (ingenieros y escribanos) y ésta 
es volcada en los planos parcelarios de manzanas. Nunca realizan mensuras para estos 
casos. (VER EJEMPLO DE PLANO PARCELARIO EN ANEXO 7)
La identificación de las parcelas se realiza a nivel provincial. En la provincia de Córdoba 
existen dos tipos de parcelas: Urbanas y rurales.
LAS PARCELAS URBANAS SE IDENTIFICAN POR
a| Departamento
b| Pedanía
c| Localidad
d| Circunscripción
e| Sección
f| Manzana
g| Parcela
Por ejemplo la Facultad de Arquitectura (sede central) se identifica asi:
Dpto. 11- Pedanía 01 – Localidad 01 – Circ.04 – Sec. 04 – Manz.028 – Parc. 14 Las 
parcelas rurales se identifican por
a| Departamento
b| Pedanía
c| Hoja o lamina Catastral
d| Parcela
Por ejemplo una fracción de campo en el Departamento Colon - Pedanía Cons-
titución se identifica como:
Dpto. 13 Pedanía 03 Hoja 2112 Parcela 0878
La información mas usada por los arquitectos son el plano de la Circunscripción (llamado 
Distrito en la ciudad de Córdoba), que tiene también la división en Secciones (llamadas 
Zonas en la ciudad de Córdoba) y el plano parcelario de manzanas. (VER EJEMPLO DE 
PLANO DE DISTRITO DE LA MUNICIPALIDAD DE CÓRDOBA EN ANEXO 6)
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
17
4
anotaciones DEL PLANO PARCELARIO DE MANzANAS URBANAS SE OBTIENE:
a| Medidas y superficie de la parcela (puede ser según titulo o según mensura, de acuer-
do a la información disponible y a verificar)
b| Identificación, medidas y superficies de las parcelas colindantes.
d| Distancias a esquinas
c| Anchos oficiales de las calles
d| Orientación de las parcelas
Una consideración muy importante debe ser tenida en cuenta al utilizar el plano 
parcelario de una manzana: como la información que tienen es de los planos y títulos 
existentes, pueden existir parcelas sin mensuras en las que constan solo una descrip-
ción según títulos que puede ser muy antigua e imprecisa. Y esto se da especialmente 
en los barrios mas céntricos, donde los inmuebles son más valiosos. Inclusive en algu-
nos planos parcelarios, una misma línea tiene dos dimensiones, que corresponden a dos 
títulos distintos. (uno para cada parcela). Vale decir, este plano sirve para la información 
ya mencionada, pero nunca puede reemplazar a un plano de mensura de una parcela de-
terminada. Así, la información catastral se debe tomar solo como un antecedente más.
PRIORIDADES A RESPETAR EN EL REPLANTEO DE 
TERRENOS.
Para el replanteo del terreno, existe en la información disponible un orden de priorida-
des que debe ser respetado:
---La información básica a respetar que define el inmueble es el plano de mensura. Si es 
un plano de de mensura simple, se considera que es un replanteo del titulo del terreno 
confeccionado por un profesional habilitado. Su única limitación es el tiempo transcu-
rrido desde la mensura, que si es de más de 10 años puede necesitarse un nuevo plano. 
Asimismo, en cualquier momento, si al efectuarse el replanteo se encuentran medidas 
distintas a la del plano corresponde un nuevo plano que verifique o justifique esas varia-
ciones. Igualmente, si se proyecta hacer una construcción sobre dos terrenos contiguos, 
normalmente se exige la confección de un plano de unión de los mismos.
---En las escrituras se consigna la descripción según titulo y si existe un plano esta de-
bería reflejarlo exactamente. En caso de diferencias, lo que se debe respetar es el plano 
y rectificar la escritura si es necesario.
---En la provincia de Córdoba no se exige el plano de mensura previo para la transferen-
cia de un inmueble urbano (solo se exige para los rurales y la division de las construc-
ciones por el Regimen de la Propiedad Horizontal). Es por ello que la descripción según 
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
5
anotaciones titulo no siempre coincide con las medidas reales. Si se va a construir en un terreno sin 
plano siempre es conveniente la confección del plano de mensura.
Si no se desea confeccionar un plano nuevo de mensura y las dimensiones en el terre-
no no coinciden exactamente con el titulo, corresponde la verificación de mensuras y 
títulos de los inmuebles colindantes y si es necesario replantear los mismos, a fin de 
garantizarse la no invasión de los mismos ya que si esto sucede el profesional debe 
asumir la responsabilidad por ese error, que se soluciona solo con la compra del terreno 
colindante (si es posible su subdivisión) o demolición de las construcciones realizadas 
para volver el terreno a su anterior estado. La información de los inmuebles colindantes 
se obtiene en las oficinas del Catastro.
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
17
6
ANEXOS
GRÁFICOS
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
7
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
17
8
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
17
9
A1
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
0
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
18
1
A1 BIS
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
2
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
18
3
A2
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
4
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
18
5
A3
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
6
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
18
7
A3
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
18
8
A3
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
18
9
A4
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
19
0
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
19
1
A5
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
19
2
A5
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
19
3
A6
| 
A
P
U
N
TE
S
 D
E
 C
Á
TE
D
R
A
- 
TO
P
O
G
R
A
F
ÍA
19
4
C
A
P
ITU
L
O
 1: D
E
F
IN
IC
IO
N
E
S
 B
Á
S
IC
A
S
 | 
19
5
A7